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python函数分布函数 python t分布函数( 四 )

IT技术变量


您可以使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数 。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量 。我将输出这些随机变量的平均值和标准差 ， 然后画出所有的随机变量的直方图 。
泊松分布（Poisson Distribution）
一个服从泊松分布的随机变量X，表示在具有比率参数（rate parameter）λ的一段固定时间间隔内 ， 事件发生的次数 。参数λ告诉你该事件发生的比率 。随机变量X的平均值和方差都是λ 。
E(X) = λ, Var(X) = λ
泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子 。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数 。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率 。我用结果生成了以下图片 。
你可以看到 ， 事故次数的峰值在均值附近 。平均来说，你可以预计事件发生的次数为λ 。尝试不同的λ和n的值 ， 然后看看分布的形状是怎么变化的 。
现在我来模拟1000个服从泊松分布的随机变量 。
正态分布（Normal Distribution）
正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值 。正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2。
E(X) = μ, Var(X) = σ2
正态分布的取值可以从负无穷到正无穷 。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正态分布的概率密度函数 。
β分布（Beta Distribution）
β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布 ， 它由两个形态参数α和β的取值所刻画 。
β分布的形状取决于α和β的值 。贝叶斯分析中大量使用了β分布 。
当你将参数α和β都设置为1时，该分布又被称为均匀分布（uniform distribution） 。尝试不同的α和β取值 ， 看看分布的形状是如何变化的 。
指数分布（Exponential Distribution）
指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔 。比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等 。
我将参数λ设置为0.5，并将x的取值范围设置为 $[0, 15]$。
接着，我在指数分布下模拟1000个随机变量 。scale参数表示λ的倒数 。函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值 。
结语（Conclusion）
概率分布就像盖房子的蓝图，而随机变量是对试验事件的总结 。我建议你去看看哈佛大学数据科学课程的讲座，Joe Blitzstein教授给了一份摘要，包含了你所需要了解的关于统计模型和分布的全部 。
使用Python构造经验累积分布函数（ECDF）对于一个样本序列，经验累积分布函数 (Empirical Cumulative Distribution Function)可被定义为
其中是一个指示函数，如果 ， 指示函数取值为1，否则取值为0，因此能反映在样本中小于的元素数量占比 。
根据格利文科定理（Glivenko–Cantelli Theorem），如果一个样本满足独立同分布(IID)，那么其经验累积分布函数会趋近于真实的累积分布函数。
首先定义一个类，命名为ECDF：
我们采用均匀分布（Uniform）进行验证 ， 导入 uniform 包，然后进行两轮抽样，第一轮抽取10次，第二轮抽取1000次，比较输出的结果 。
输出结果为：
而我们知道 ， 在真实的0到1均匀分布中，时，，从模拟结果可以看出，样本量越大，最终的经验累积分布函数值也越接近于真实的累积分布函数值 ， 因此格利文科定理得以证明 。

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