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迭代格式的比较 数值分析

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数学常识中的数值-3/方法有什么特点？迭代方法将比直接方法更常用 。其次，考虑给出“迭代 格式”的解决方案？使用合适的迭代格式proof？一般书籍数值-3/不详细描述，高斯·赛德尔迭代法国和雅各比迭代法国，迭代解的概念:1，迭代Yes数值分析从一个初始估计值中找出一系列近似解来解决一个问题(通常是解一个方程或方程组)的过程 ， 以及实现这个过程所采用的方法 。

1、 迭代解法的收敛性有什么意义,收敛条件用什么判定 迭代的收敛性是指它能在有限步内收敛到最优解，从而节省时间和资源 。收敛条件可以通过比较迭代 step的差值来判断，然后可以认为已经发生了收敛 。迭代解的收敛性是指它能在有限的步骤内收敛到最优解 ， 从而节省时间和资源 。这种收敛性可以有效地提高算法的效率 ， 使算法在更短的时间内得到更好的结果 。可以通过比较迭代 step之间的差来确定收敛条件 。如果差值小于某个阈值，则可以认为收敛已经发生 。

迭代解的概念:1 。迭代Yes数值分析从一个初始估计值中找出一系列近似解来解决一个问题(通常是解一个方程或方程组)的过程，以及用来实现这个过程的方法 。2.迭代法，也称折腾法，是用变量的旧值递归出新值的过程，对应迭代法作为直接法(或一次性解法)，即一次性求解问题 。

2、计算机 数值方法 。高斯赛德尔 迭代法和雅克比 迭代法,区别在哪里,什么情...Gauss Saidel迭代需要的存储较少，每迭代次只需要一套存储单元，而Jacoby需要两套 。但是精度和迭代速度没有绝对的关系 。论收敛:原矩阵A对称正定，高斯Saidel 迭代必收敛 。Jacobi 迭代不一定收敛 。(因为2DA不一定对称正定) ， 如:a[121；261;112】2DA【121；261;112]高斯Saidel 迭代收敛，雅可比迭代不收敛 。

3、...和“解析解”,其次考虑给出“ 迭代 格式”的“ 数值解”?首先，大部分偏微分方程都没有“闭合解”或“解析解” 。其实做偏微分方程的人主要考虑的就是这类方程 。好吧，假设你正在研究的方程足够简单，有一个解析解和一个封闭解 。即使这些解的表达式很“复杂”，它们的价值也在于简单地展示方程解的“性质” ， 或者用它们来研究解的性质 。因为是显式表达 ， 所以这些性质对于我们理解物理现象非常有意义，这也是为什么各种显式解如此受重视的原因，比如广义相对论中的史华兹解 。

这些都是数值无法给出的解决方案 。最重要的是 ， 这些性质是我们研究那些没有解析解的复杂情况的出发点 。我们可以通过这些简单的例子来猜测，然后证明这些性质在一般情况下也可以成立 。一个复方程的数值solution分析往往是以一个理论为基础的，而这个理论基础往往是一个简单情况下的解析解 。这也是为什么大部分本科教材都不厌其烦的介绍一些琐碎的偏微分方程和解法 。
【迭代格式的比较 数值分析】
4、用Matlab求一道 数值 分析的题%(1)取y (x) e (x)使用-0中的简单/方法X(n 1)y/数值分析 。比如牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残数法(GMRES)和共轭梯度法 。在计算矩阵代数中 ， 大规模问题通常需要用迭代方法求解 。很多时候需要将连续模型的问题转化为离散问题，离散形式的解可以近似原连续模型的解 。这个转换过程称为离散化 。比如求函数的积分，这是一个连续模型的问题，就是求曲线下面的面积就变成数值 integral，也就是说上面的面积是用很多更简单的形状(比如矩形、梯形)来近似的，所以只要求这些形状的面积，然后加起来就可以了 。

5、利用适当的 迭代 格式证明?局部收敛有如下定理 。设f(x)0已知有根 ， f(x)足够光滑(所有导数都存在且连续) 。If f(a)！0 (singleton zero)，由迭代normal x[n 1]x[n]f(x[n])/f (x[n])得到的序列x[n]当初始值在A的某个邻域内时，总是收敛到A，且收敛速度至少是二阶的 。
但是g(a)0 ， 所以这样的邻域总是可以得到的 。说收敛速度是R阶是指R和常数C的存在使得lim _ { n > \ INF } | x[n 1]a |/| x[n]a | RC至于牛顿迭代方法的全局收敛性，只是举几个例子，因为牛顿迭代的收敛性取决于函数是否单调，一些曲折较大的函数可能会使迭代方法不收敛 。常见的例子是三次函数 。

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