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线性泛函分析入门,泛函分析入门经典书籍

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1、学完 泛函 分析可以做哪些事情?泛函分析是数学体系中非常重要的一个学科，对于一系列的知识结构也是非常重要的 。泛函 分析是20世纪30年代形成的数学分支 。它是从变分问题、积分方程和理论物理的研究中发展起来的 。它综合运用了函数论、几何和代数的观点来研究无限维向量空间中的函数、算子和极限理论 。可以看作是无穷维向量空间的解析几何和数学 。主要内容有拓扑线性空间等 。

泛函 分析是研究拓扑线性空间与拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的一个分支 。泛函 分析它在现代数学的几乎每个领域都非常有用 。我做算符代数，算符代数来源于量子理论 。我们几乎所有的工具都来自泛函 分析 。而且还可以学习量子力学，这也是一个非常有用的工具 。比如RieszFredholm紧算子理论来源于线性积分方程的特征值问题，线性算子扰动理论，反函数定理等等 。

2、 泛函 分析的主要方向是什么?泛函分析是一个非常宽泛的领域 。以后可以从事基础理论研究或者应用研究 。具体来说，泛函分析目前大概有四个分支 。不是线性泛函 分析、应用泛函分析，后两个是应用方向，可以转向偏微分方程、控制、优化 。如果想学习前两个，尤其是算子理论和算子代数，需要对分析(实数分析，复数分析)、拓扑学(一般拓扑学)、代数学(近世代数，结合代数理论)等等有一定的了解 。

3、如何理解 泛函 分析的等价类【线性泛函分析入门,泛函分析入门经典书籍】{yn}称为等价，相互等价的基本列属于同一类且只属于一个类 ， 称为等价类 。一个等价类被视为一个元素，X用来表示所有等价类1的集合 。泛函 分析初步总结先看了《数学》的部分泛函 分析，做了个小科普 ， 基本知道内积怎么做了 。说实话，这个 。我只是有一种感觉 。然后看本书后半部分实变函数和泛函 分析郭茂政 。整本书真的很精炼，但好像还是挺难的 。有很多省略的内容 ， 我不是很懂 。我就靠烂笔和mathpix在电脑上一步一步推导，在裤子里学习 。

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