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线性系统稳定性分析,关于线性系统稳定性的判定

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李亚普诺夫理论稳定性可适用于-2 线性系统和非线性系统 ， 平稳系统和时变系统稳定性，哪个更通用 。但是线性系统 稳定性可以通过其他方式获得，所以稳定性多用于分析No/，李亚普诺夫稳定性可用于线性和非线性系统 ， 用李亚普诺夫向量法研究线性定常关联大系统的稳定 。

1、李雅普诺夫第二方法判断 稳定性考虑一个函数V(x):R→R使得V(x)称为Lyapunovfunctioncandidate仅当等号成立(正定函数)(负定函数) ， 系统(按照李亚普诺夫的观点)是渐近稳定的 。上述公式是必要条件 。否则可以用来“证明”地区稳定 。另一个称为径向有界的条件被用来获得全局渐近稳定的结果 。

2、lyapunov 稳定性定理李亚普诺夫稳定性定理如下:俄罗斯数学家和力学家A.M .李亚普诺夫于1892年为分析system稳定性创立了理论 。对于控制系统来说，稳定性是一个需要研究的基本问题 。研究线性时不变系统时，有许多判据，如代数稳定性判据、奈奎斯特稳定性判据等，可以用来确定系统的s 稳定性 。李亚普诺夫理论稳定性可适用于-2 线性系统和非线性系统，平稳系统和时变系统稳定性，哪个更通用 。
【线性系统稳定性分析,关于线性系统稳定性的判定】
李雅普诺夫第二方法可适用于任意阶系统 ， 用此方法可直接确定稳定性，无需求解系统状态方程 。对于非线性系统和时变系统，往往很难求解状态方程 ， 因此李亚普诺夫的第二种方法显示了极大的优越性 。与第二种方法相对应的是李亚普诺夫第一种方法，也称李亚普诺夫间接法，通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值分布来确定系统稳定性 。

3、李雅普诺夫 稳定性定理李亚普诺夫稳定性定理如下:在自动控制领域，可以用李亚普诺夫稳定性(英文:Lyapunovstability，或李亚普诺夫稳定性)来描述一个动态系统 。如果这个动力系统的任何初始条件的轨迹都能保持在平衡态附近，就可以称之为局部李亚普诺夫稳定性 。如果在平衡态附近的任何初始条件的轨迹最终逼近，那么可以称系统处处渐近稳定 。

李亚普诺夫稳定性可用于线性和非线性系统 。但是线性系统 稳定性可以通过其他方式获得，所以稳定性多用于分析No/ 。李亚普诺夫稳定性的概念可以推广到无限流形，即结构稳定性 ， 这是微分方程中考虑一组不同但“接近”解的行为 。输入状态稳定性(ISS)是将李亚普诺夫稳定性应用于有输入的系统 。李亚普诺夫是俄罗斯著名的数学家和力学家 。

4、线性定常的离散系统(G,H学习稳定性一个大系统时，先将整个大系统分解成若干个子系统，切断系统之间的关联，得到若干孤立的子系统；然后研究孤立子系统的稳定性，从大系统之间的关联得到整个系统的稳定性条件 。用李亚普诺夫向量法研究了线性定常互联大系统的稳定性得到了判断线性关联大系统在平衡点渐近稳定的有效方法 。利用李雅普诺夫第二方法-2，得到了一类三阶非线性微分系统(x) ψ (x) f ((x)) g ((x)) h (x) 0 。
5、线性时变系统的李雅普诺夫 稳定性判定求状态转移矩阵 。如果状态转移矩阵的范数有界，则它是稳定的；如果当t趋于无穷大时，状态转移矩阵的范数趋于零，则是逐渐稳定的，该系统具有李亚普诺夫稳定性和非渐近稳定性 。因为系统是时变的，所以求系统的特征根是没有意义的，那就是线性定常系统的李亚普诺夫方法渐近稳定性的间接方法，所以题目不是这么做的 。

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