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傅里叶分析及其应用 潘文杰.pdf

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傅里叶系列的应用与电路科学 。短时傅里叶 分析，采样率有哪些？傅里叶 分析的发展现状20世纪初，H.L. Leberg引入了积分和点集测度的新概念，对傅里叶 分析的研究产生了深远的影响 ， Matlab用于傅里叶-3/和滤波，下面的例子是添加一个振幅为1的5Hz正弦波和一个振幅为0.5傅里叶-3/的10Hz正弦波 。

1、短时 傅里叶 分析的采样率有哪几种?它们之间的关系如何?信号的奈奎斯特采样率、对应于窗口长度的采样率以及由STFT中的重叠参数确定的采样率是相互关联的 。奈奎斯特采样率大于窗口长度对应的采样率和STFT重叠参数确定的采样率 ， 以保证信号频率分量的完全恢复 。根据短查询理论-2 分析，我们可以知道傅里叶 分析(短时傅立叶变换，STFT)是一种时频分析 。

2、matlab 傅里叶 分析与FFT小疑问~是点对齐问题 。这是一个点对齐的问题，你可以自己画一个对应的地图 。Fs128%%采样频率N512%%采样点dt1/Fs；%%时域最小间隔 ， 瞬时域分辨率t(0:N1)* dt；%%采样时间长度dfFs/N；%%频域最小间隔，即频域分辨率f(N/2 1:N/2)* df；X5 * sin(2 * pi * 20 * t) 3 * sin(2 * pi * 30 * t)；yfft(x)；yftshift(y)；aabs(Y)；AA/(N/2)；%%恢复真实振幅图(1)标绘图(121)标绘图(t，

3、 傅里叶变换的相关 傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字 ， 他的原英文名是jean baptiste Joseph Fourier(17681830) 。傅立叶对热传递非常感兴趣 。1807年，他在法国科学学会发表论文，用正弦曲线描述温度分布 。当时论文中有一个有争议的决定:任意连续周期信号 。当时审阅这篇论文的人中有两位是历史上著名的数学家，分别是JosephLouisLagrange ， 
【傅里叶分析及其应用 潘文杰.pdf】
17491827)，当拉普拉斯和其他审稿人投票决定发表这篇论文时，拉格朗日坚决反对 。在之后的六年生命中 ， 拉格朗日坚持认为傅里叶的方法不能表示有棱角的信号，比如方波中不连续的斜率 。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作 。还好，傅里叶有别的事情要忙 。他参加了政治运动，并和拿破仑一起去了埃及 。法国大革命后 ， 他总是逃跑，因为他会被推上断头台 。

4、使用matlab进行 傅里叶 分析和滤波以下示例是通过添加一个振幅为1的5Hz正弦波和一个振幅为0.5的10Hz正弦波来执行的傅里叶-3/ 。运行结果如下:matlab中Fast 傅里叶有两种调用形式:对应的逆变换有两种，分别是xifft(y)和xifft(y.N) 。一般来说，n点fft的结果y的频率是最高采样率的一半，y的后半部分与前半部分对称 。下面的例子是傅里叶-3/在加上一个振幅为1的5Hz正弦波和一个振幅为0.5的10Hz正弦波后 。

5、 傅里叶级数的应用和电路学 。Communication应该是A/D芯片的采样值 。对于50Hz的交流信号，是正弦波的瞬时值，正负都有(负值要用补码表示) 。要得到有效值，我们可以用离散傅里叶变换计算50Hz频率的实部a1和虚部b1，再计算a1 。离散的傅里叶变换公式难以表达 。可以搜一下网上的论文 ， 有很多 。

6、 傅里叶 分析的发展现状20世纪初，H.L. Leberg引入了积分和点集测度的新概念，对傅里叶 分析的研究产生了深远的影响 。这种积分和测度，现在称为勒贝格积分和勒贝格测度，已经成为数学各个分支中不可缺少的重要概念和工具 。勒伯格用他的积分理论推进了上面提到的黎曼的工作 。比如根据勒贝格积分的性质，对任意一个勒贝格可积函数的傅里叶级数进行逐项积分，不考虑收敛与否 。
2π】勒贝格平方可积的函数，帕谢瓦尔方程成立傅里叶级数，特别是连续函数的傅里叶级数，一定处处收敛？1876年，P . d . g . Dubois-Raymond首先发现存在连续函数 ， 其傅里叶级数在某些点上发散；后来证明了连续函数的傅里叶级数可以在无穷点集上处处发散 。这一否定结果的发现提醒人们要谨慎对待傅里叶级数的收敛性，进一步的研究使G.H. Hardy和F. (F.) Rees建立了单位圆上H空间的理论 。

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