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离散和连续傅里叶分析理论

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这是连续周期信号和离散周期信号傅里叶系列的根本区别 。离散 傅里叶系列简介，对比连续一个周期信号，-1傅里叶一个周期信号的频谱，傅里叶转型有什么用？离散 傅里叶级数的进一步展开分析连续the离散周期信号的变换(在下面的讨论中，\ omega _ 0 \ frac {我们知道函数f(t)e { j(\ frac { 2π})t }是周期为t的函数，但它对应的可以证明 ， 只有当\ frac { \ω_ 0 } { 2 \ pi，这种以时间为参照物观察动态世界的方法叫做时域分析，而我们也理所当然地认为，世界上的一切都是随着时间不断变化的 ， 永远不会停止 。但如果我告诉你换个角度看这个世界，你会发现这个世界是永恒的，你认为我疯了吗？我没疯，这个静止的世界叫做频域 。

1、开刷:《信号与系统》Lec#11 离散时间 傅里叶变换性质教材是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘书堂译 。视频课可以在网易公开课上看到 。搜索麻省理工信号与系统，老师是教材作者 。p . 236 p . 256离散Time傅里叶Transform是以频率为自变量的周期信号 ， 周期为 。由于离散 time信号只能取整数值，因此扩展信号的傅里叶变换定义为原始信号的傅里叶变换，在频域中按倍数压缩 。

2、 傅里叶变换有什么用?示波器中还有一个傅里叶变换FFT 。或许这样解释能更好理解:大多数示波器都有一个FFT功能 ， 也叫快速傅立叶变换，但很多人不知道这个功能是干什么用的 。百度以后遇到各种高数公式，也会迷茫，放弃这些知识 。我们来看看百度百科的解释:FFT，即快速傅立叶变换 ， 是离散傅立叶变换的快速算法，是根据离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实特性，对其算法进行改进而得到的 。

今天我们就给大家简单了解一下傅里叶变换是什么 ， 它的作用是什么 。本文不会涉及任何数学公式，目的只是让大家明白傅里叶变换表达的是什么，我们不关心它是怎么来的 。了解傅里叶变换的基本原理:傅里叶变换认为任何复杂信号都是由多个正余弦波叠加而成 。比如这个红色的信号可以看作是几个蓝色的正弦和余弦波在垂直矢量上的叠加 。大家都知道秤和重量吧？

3、开刷:《信号与系统》第3章Lec#7 连续时间 傅里叶级数教材是电子工业出版社出版的奥本海姆《信号与系统》第二版，刘书堂译 。视频课可以在网易公开课上看到 。搜索麻省理工信号与系统 ， 老师是教材作者 。P.110p.127第二章我们了解到，对于LTI系统的分析 ， 将信号分解成基本信号的线性组合，这种方法对于信号和系统的分析，是极其有用的 。基本信号需要满足以下两个条件:第二章我们以单位脉冲的移位作为这个基本信号，推导卷积和、卷积积分 。

对于LTI系统来说 ， 复指数信号的重要性在于，LTI系统对复指数信号的响应仍然是复指数信号 ， 区别只是幅度的变化，即复幅度因子一般是复变量或的函数 。一个信号，如果系统的输出响应只是一个常数(可能是一个复数)乘以输入，就是系统的特征函数，幅度因子就是特征值 。

4、 傅里叶变换的相关 傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，他的原英文名是jean baptiste Joseph Fourier(17681830) 。傅立叶对热传递非常感兴趣 。1807年，他在法国科学学会发表论文，用正弦曲线描述温度分布 。在论文中 ， 有一个当时颇具争议的决定:any/当时，审阅这篇论文的人中有两位是历史上著名的数学家 ， 分别是JosephLouisLagrange，

17491827)，当拉普拉斯和其他考官投票决定发表这篇论文时，拉格朗日坚决反对 。在之后的六年生命中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法不能表示有棱角的信号，比如方波中非连续的斜率 。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作 。还好，傅里叶有别的事情要忙 。他参加了政治运动，并和拿破仑一起去了埃及 。法国大革命后 ， 他总是逃跑，因为他会被推上断头台 。

5、 离散 傅里叶级数的简介与连续周期信号相比，-1/傅里叶系列的离散周期信号的频谱是周期的 ， 因为连续在时域上与之相对应 。所以我们只需要在(0，2π)的频域区间取n个点就可以完整的表达出来 。这是连续周期信号和离散周期信号傅里叶系列的根本区别 。
6、 离散 傅里叶级数的进一步 分析【离散和连续傅里叶分析理论】 连续周期信号到-1的转换/(在下面的讨论中 ， \ omega _ 0 \ frac { 2 \ pi }):首先，在文章傅里叶 series中，我们知道函数f，但是，它对应的离散信号不一定是周期的 。只有当\ frac { \ω_ 0 } { 2 \ pi }是有理数时，才能证明离散 signal f[n]是周期函数 。

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