I.C.Gohberg和M.G.Krein在他们的著作《线性非自共轭算子的理论引论》中指出,近年来,随着应用领域中提出的众多问题,越来越多的研究者开始关注微分方程的边值问题,这些问题的解或解的导数在区间上是不连续的 , 并且边界条件依赖于谱参数 。这些问题来源于很多物理问题,甚至医学问题 , 比如带节点的弦振动,光的衍射,这些实际的物理问题可以转化为具有内部间断的微分算子问题来研究,为了处理这些问题的不连续性 。
本文重点研究谱分析带几类间断微分算子,研究内容主要包括两个部分:几类间断微分算子的耗散性,谱的色散和特征展开,两类带间断的高阶自伴微分算子的特征值对问题的依赖性 。1969年,I.C.Gohberg和M.G.Krein在他们的著作《Etheoryof linearnonselfautationators引论》中提出的方法与传统的信号时频分析方法有着根本的区别,并在实际应用中取得了良好的效果 。EMD分解算法通过层层筛选获得信号不同时间特征尺度的IMF分量 。EMD分解的主要目的是平滑信号,对IMF分量进行希尔伯特变换,进一步得到IMF分量对应的瞬时频率分量 , 使得到的瞬时频率具有合理的物理意义 。希尔伯特得到的希尔伯特/黄谱图是时间和频率的二元函数 , 从中可以得到任意时刻的频率信息,包括频率的大小和幅度以及对应的时间 , 可以详细描述非平稳非线性信号的时频特征 。
1、泛函分析的介绍本书主要内容分为七章 。前三章着重介绍线性泛函分析中的空间、极限等各种基本概念以及基本性质的讨论;第四章和第五章主要介绍有界线性算子及其构成空间,描述Banach空间中线性算子的基本性质,重点介绍Hilbert空间中的共轭空间和Hilbert空间中的共轭算子 。最后两章是线性算子的谱理论 。谱论从结构上分析算子作用的本质特征 , 其处理方法体现了数学结构在分析、代数和几何上的和谐统一 。
2、希尔伯特变换有什么用【基于Hilbert变换的数字调相信号解调算法研究...我们常说高等数学大学非数学专业学习高等数学,包括微积分、常微分方程、空间解析几何 。解析几何问题的代数方法可分为平面解析几何和空间(三维)解析几何,高中学平面解析几何,大学学立体解析几何 。大学数学的数学分析,包括微积分、理论、实数;数学方程中的常微分方程和空间解析几何(立体)两门主干课程;数学系的高等数学分三门课,难度大大增加 。
3、有限维Hilbert空间是什么呢?? Hilbertspace希尔伯特空间是由大卫·希尔伯特提出的 , 它是一个完全的内积空间 。希尔伯特空间阐明并概括了傅立叶展开和傅立叶变换等线性变换的概念 。它是有限维欧氏空间到无限维欧氏空间的推广,也是Banach空间的特例 。它也出现在泛函分析的研究领域 。量子系统的态ψ可以在线性空间中展开 , 量子力学在该空间中进行活动 。
【hilbert谱分析】数学上满足一些严格的定义,这样的线性空间就是希尔伯特空间 。希尔伯特空间中的任何一维子空间都视为一个向量,内积采取一个向量与另一个向量的共轭向量的点积形式,在数学领域 , 希尔伯特空间是欧氏空间的推广 , 不再局限于有限维的情况 。
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