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关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析

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【关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析】牛顿 迭代法不懂正常？很多迭代都是基于泰勒线性展开的，牛顿迭代也不例外 。迭代法 收敛性定理可以分为以下三类:1 ， 局部收敛性定理:假设问题的解存在，得出当初始逼近足够接近解时 ， 迭代法-，那么牛顿 method就会有square 收敛的性能 ， 粗略地说 ， 这意味着牛顿 method的有效数会随着每次迭代而翻倍 。

1、土壤水分特征曲线的测定土壤水分特征曲线的测定在室内采用张力计称重法 ， 用张力计(负压计)测定土壤的负压H，用称重法测定相应的含水率θ 。测试装置如图2.3.1所示 。通过实验获得了主要除湿过程的实验数据，并用VanGenuchten(VanGenuchten，1980)模型(沈荣凯，1993)描述了主要除湿曲线(MDC) 。模型如下:图2.3.1土壤水盐运移数值模拟公式中实验装置示意图，s为饱和度(表示孔隙被水充满的程度，等于水体积与孔隙体积之比 ， cm3) 。θ为含水量(cm3/cm3)；θr为残余水含量(cm3/cm3)；θs为饱和含水量(cm3/cm3)；H(hH2O)为负压(cm)；α，n，m代表土壤水分特征曲线形状的参数 。

2、谁可以告诉我 牛顿的 迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦...1 。物理解释:取初始值x0，找到函数对应的点，然后以此点作为函数的切线，穿过X轴，得到新的横坐标值，再找到函数对应的点 ， 做切线，得到新的横坐标值，重复上述步骤，迭代多次，直到收敛达到要求的精度 。收敛很快，收敛的条件弱 。2.数学:函数在一点的泰勒展开，取前两项作为函数的逼近，求解x(k 1)，得到迭代方程 ， 然后多次迭代，直到需要收敛 。

3、 迭代法的基本原理 迭代法:对应迭代法，是直接法(或一次性解法)，即问题一次性解决 。迭代算法是用计算机解决问题的基本方法 。它利用计算速度快、适合重复运算的特点 ， 使计算机重复执行一组指令(或某些步骤) 。每次执行这组指令(或这些步骤)时，都会从变量的原始值中推导出一个新值 。迭代法分为精确迭代和近似迭代 。

迭代法 收敛性定理可以分为以下三类:1 。局部收敛性定理:假设问题的解存在，得出当初始逼近足够接近解时 ， 迭代法- 。2.半局部收敛定理:在迭代法在初始近似下满足的条件下，确定迭代法对问题的解 。3.大规模收敛定理:在不假设初始逼近足够接近解的情况下，得出迭代法 收敛是问题的解 。迭代法广泛应用于求解线性和非线性方程组、优化计算和特征值计算 。

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