复数的基础知识以及与三角函数的转换一、复数的基础知识：
1、定义：
2、运算法则：
（1）加法法则
复数的加法法则：设z1=a bi，z2=c di是任意两个复数 。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和 。两个复数的和依然是复数 。
即
（2）乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1 ， 把实部与虚部分别合并 。两个复数的积仍然是一个复数 。
即
（3）除法法则
复数除法定义：满足
【复数三角函数c语言 复数三角函数c语言代码】的复数
叫复数a bi除以复数c di的商 。
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即
（4）开方法则
若
，则
（k=0，1 ， 2，3…n-1）
二、三角函数的转换（诱导公式）：
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2 α) = cosα
cos(π/2 α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π α) = -sinα
cos(π α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2 α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π α）=tanα
扩展资料：
复数的应用：
1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域 。因此可在复平面上分析系统的极点和零点 。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的 。
2、反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出 。方法有多种，见围道积分方法 。
3、量子力学
量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间 。
4、相对论
如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程 。
参考资料来源：百度百科-复数
参考资料来源：百度百科-三角函数关系
复数三角函数复数三角函数是实变量三角函数在复数域中的推广 。当z为实数时 ， 复数三角函数定义与数学分析中关于正弦函数和余弦函数的定义是一致的 。
三角函数是基本初等函数之一 ， 是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数 。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义 。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具 。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值 ， 甚至是复数值 。
复数与三角函数之间是如何进行转换的 ， 顺便给个例子 。欧拉公式：e^ix=cosx isinx
∵将e^ix按泰勒展开得e^x=1 x/1！ x^2/2！ x^3/3! x^4/4! ……
将cos
x按泰勒展开得cos
x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6!……
将sin
x按泰勒展开得sin
x=x-x^3/3! x^5/5!-x^7/7!……
则任意复数re^iθ=r(cosθ isinθ)
其中r为模的大小，θ为复角 。
复数性质
（1）对于z为实数y来说，复数域内正余弦函数的性质与通常所说的正余弦函数性质是一样的 。
（2）复数域内正余弦函数在z平面是解析的 。
（3）在复数域内不能再断言|sinz|≦1,|cosz|≦1 。
（4）sinz、cosz分别为奇函数，偶函数，且以2π为周期 。
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