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包含python多项式函数的词条

IT技术多项式

python牛顿法求多项式的根#includeiostream.h
#includemath.h
#includeconio.h
const int N=200;
//带入原函数后所得的值
double f(float x)
{
return (x*x*x-1.8*x*x 0.15*x 0.65);
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double x)
{
return (3*x*x-3.6*x 0.15);
}
//牛顿迭代函数
double F(double x)
{
double x1;
x1=x-1.0*f(x)/f1(x);
return (x1);
}
void main()
{
double x0,D_value,x1,y[4];
int k=0,count=0;
for(;;)
{
if(count==3)break;
cout"输入初始值:";
cinx0;
do
{
k;
x1=F(x0);
D_value=https://www.04ip.com/post/fabs(x1-x0);
x0=x1;
}
while((D_value0.000005)(k=N));
for(int j=0,flag=0;jcount;j)
{
if(fabs(y[j]-x1)0.000005)
{flag=1;
cout"该数值附近的根已经求出python多项式函数，请重新换近似值"endl;
break;
}
}
if(flag==1)
continue;
else
{
cout"方程的一个根："x1","" 迭代次数为："kendl;
y[count]=x1;
count;
}
//else
//cout"计算失败!"endl;
}
}
//python多项式函数你的程序其实没问题python多项式函数，牛顿迭代法本身循环一次只能找到一个答案，只要再建一个循环控制使
//用迭代法的次数和判断根的个数就行 。我又加python多项式函数了一个判断是否有重复的根的循环 。
//希望能对你有所帮助 。
多项式拟合平方误差怎么求线性模型（二）之多项式拟合
1. 多项式拟合问题
??多项式拟合（polynominal curve fitting）是一种线性模型，模型和拟合参数的关系是线性的 。多项式拟合的输入是一维的，即x=xx=x ， 这是多项式拟合和线性回归问题的主要区别之一 。
??多项式拟合的目标是构造输入xx的MM阶多项式函数，使得该多项式能够近似表示输入xx和输出yy的关系，虽然实际上xx和yy的关系并不一定是多项式，但使用足够多的阶数，总是可以逼近表示输入xx和输出yy的关系的 。
??多项式拟合问题的输入可以表示如下：
D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xi,yi),...,(xN,yN)}xi∈Ryi∈R
D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xi,yi),...,(xN,yN)}xi∈Ryi∈R
??目标输出是得到一个多项式函数：
f(x)=w1x1 w2x2 wixi ... wMxM b=(∑i=1Mwixi) b
f(x)=w1x1 w2x2 wixi ... wMxM b=(∑i=1Mwixi) b
其中MM表示最高阶数为MM 。
??可见在线性拟合的模型中，共包括了(M 1)(M 1)个参数，而该模型虽然不是输入xx的线性函数，但却是(M 1)(M 1)个拟合参数的线性函数，所以称多项式拟合为线性模型 。对于多项式拟合问题，其实就是要确定这(M 1)(M 1)个参数，这里先假设阶数MM是固定的（MM是一个超参数，可以用验证集来确定MM最优的值，详细的关于MM值确定的问题，后面再讨论），重点就在于如何求出这(M 1)(M 1)个参数的值 。
2.优化目标
??多项式拟合是利用多项式函数逼近输入xx和输出yy的函数关系，通过什么指标来衡量某个多项式函数的逼近程度呢？（其实这就是误差/损失函数） 。拟合/回归问题常用的评价指标是均方误差（在机器学习中的模型评估与度量博客中，我进行了介绍） 。多项式拟合问题也同样采用该评价指标，以均方误差作为误差/损失函数，误差函数越?。?模型越好 。
E(w,b)=1N∑i=1N[f(xi)?yi]2
E(w,b)=1N∑i=1N[f(xi)?yi]2
??系数1N1N是一常数，对优化结果无影响，可以去除 ， 即将均方误差替换为平方误差：
E(w,b)=∑i=1N[f(xi)?yi]2
E(w,b)=∑i=1N[f(xi)?yi]2
?? 到这里，就成功把多项式拟合问题变成了最优化问题，优化问题可表示为：
argminw,bE(w,b)
arg?minw,b?E(w,b)
即需要求得参数{w1,...,wM,b}{w1,...,wM,b}的值，使得E(w,b)E(w,b)最小化 。那么如何对该最优化问题求解呢？
3. 优化问题求解
3.1 求偏导，联立方程求解
?? 直观的想法是，直接对所有参数求偏导，令偏导为0，再联立这M 1M 1个方程求解（因为共有M 1M 1个参数，故求偏导后也是得到M 1M 1个方程） 。
E(w,b)=∑i=1N[f(xi)?yi]2=∑i=1N[(w1x1i w2x2i wixji ... wMxMi b)?yi]2
E(w,b)=∑i=1N[f(xi)?yi]2=∑i=1N[(w1xi1 w2xi2 wixij ... wMxiM b)?yi]2
利用E(w,b)E(w,b)对各个参数求偏导，如下：
?E(w,b)?wj?E(w,b)?b=2∑i=1N[(w1x1i w2x2i wixji ... wMxMi b)?yi]xji=2∑i=1N[(w1x1i w2x2i wixji ... wMxMi b)?yi]
?E(w,b)?wj=2∑i=1N[(w1xi1 w2xi2 wixij ... wMxiM b)?yi]xij?E(w,b)?b=2∑i=1N[(w1xi1 w2xi2 wixij ... wMxiM b)?yi]
求导之后，将各个点(xi,yi)(xi,yi)的值带入偏导公式，联立方程求解即可 。
??针对该解法，可以举个例子详细说明 ， 比如有两个点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8),需要利用二阶多项式f(x)=w1x w2x2 bf(x)=w1x w2x2 b拟合 。求解过程如下：
该二阶多项式对参数求偏导得到
?E(w,b)?wj?E(w,b)?b=2∑i=12[(w1x1i w2x2i b)?yi]xji=[(w1x1 w2x21 b)?y1]xj1 [(w1x2 w2x22 b)?y2]xj2=2∑i=12[(w1x1i w2x2i b)?yi]=[(w1x1 w2x21 b)?y1] [(w1x2 w2x22 b)?y2]
?E(w,b)?wj=2∑i=12[(w1xi1 w2xi2 b)?yi]xij=[(w1x1 w2x12 b)?y1]x1j [(w1x2 w2x22 b)?y2]x2j?E(w,b)?b=2∑i=12[(w1xi1 w2xi2 b)?yi]=[(w1x1 w2x12 b)?y1] [(w1x2 w2x22 b)?y2]
将点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8)带入方程，可以得到3个方程 ，
2b 7w1 29w2=117b 29w1 133w2=4629b 133w1 641w2=212
2b 7w1 29w2=117b 29w1 133w2=4629b 133w1 641w2=212
联立这三个方程求解，发现有无穷多的解，只能得到3w1 21w2=53w1 21w2=5，这三个方程是线性相关的 ， 故没有唯一解 。
??该方法通过求偏导，再联立方程求解，比较复杂，看着也很不美观 。那么有没有更加方便的方法呢？
3.2 最小二乘法
?? 其实求解该最优化问题（平方和的最小值）一般会采用最小二乘法（其实最小二乘法和求偏导再联立方程求解的方法无本质区别，求偏导也是最小二乘法 ， 只是这里介绍最小二乘的矩阵形式而已） 。最小二乘法（least squares），从英文名非常容易想到，该方法就是求解平方和的最小值的方法 。
??可以将误差函数以矩阵的表示(NN个点，最高MM阶)为：
∥Xw?y∥2
‖Xw?y‖2
其中，把偏置bb融合到了参数ww中 ，
w={b,w1,w2,...,wM}
w={b,w1,w2,...,wM}
XX则表示输入矩阵，
??????11...1x1x2...xNx21x22...x2N............xM1xM2...xMN??????
[1x1x12...x1M1x2x22...x2M...............1xNxN2...xNM]
yy则表示标注向量，
y={y1,y2,...,yN}T
y={y1,y2,...,yN}T
因此，最优化问题可以重新表示为
minw∥Xw?y∥2
minw‖Xw?y‖2
对其求导 ，
?∥Xw?y∥2?w=?(Xw?y)T(Xw?y)?w=?(wTXT?yT)(Xw?y)?w=?(wTXTXw?yTXw?wTXTy yTy)?w
?‖Xw?y‖2?w=?(Xw?y)T(Xw?y)?w=?(wTXT?yT)(Xw?y)?w=?(wTXTXw?yTXw?wTXTy yTy)?w
在继续对其求导之前，需要先补充一些矩阵求导的先验知识（常见的一些矩阵求导公式可以参见转载的博客），如下：
?xTa?x=a?ax?x=aT?xTA?x=Ax ATx
?xTa?x=a?ax?x=aT?xTA?x=Ax ATx
根据上面的矩阵求导规则，继续进行损失函数的求导
?∥Xw?y∥2?w=?(wTXTXw?yTXw?wTXTy yTy)?w=XTXw (XTX)Tw?(yTX)T?XTy=2XTXw?2XTy
?‖Xw?y‖2?w=?(wTXTXw?yTXw?wTXTy yTy)?w=XTXw (XTX)Tw?(yTX)T?XTy=2XTXw?2XTy
其中XTXw=(XTX)TwXTXw=(XTX)Tw.令求导结果等于0，即可以求导问题的最小值 。
2XTXw?2XTy=0w=(XTX)?1XTy
2XTXw?2XTy=0w=(XTX)?1XTy
??再利用最小二乘法的矩阵形式对前面的例子进行求解，用二阶多项式拟合即两个点(2,3),(5,8)(2,3),(5,8) 。
表示输入矩阵 XX和标签向量yy
X=[1125425]y=[38]T
X=[1241525]y=[38]T
计算XTXXTX
XTX=???272972913329133641???
XTX=[272972913329133641]
矩阵求逆，再做矩阵乘法运算
但 XTXXTX不可逆 ， 故无唯一解 。
??关于矩阵的逆是否存在，可以通过判断矩阵的行列式是否为0（det(A)=?0det(A)=?0 来判断，也可以通过初等行变换 ， 观察矩阵的行向量是否线性相关，在这个例子下，矩阵不可逆，故有无穷多解 。但如果新增一个点(4,7)(4,7)，则就可以解了 。
??其实这和数据集的点数和选择的阶数有关 ， 如果点数小于阶数则会出现无穷解的情况，如果点数等于阶数，那么刚好有解可以完全拟合所有数据点，如果点数大于阶数，则会求的近似解 。
??那么对于点数小于阶数的情况，如何求解？在python的多项式拟合函数中是可以拟合的，而且效果不错，具体算法不是很了解，可以想办法参考python的ployfit()函数的实现 。
4. 拟合阶数的选择
?? 在前面的推导中，多项式的阶数被固定了，那么实际场景下应该如何选择合适的阶数MM呢？
一般会选择阶数MM小于点数NN
把训练数据分为训练集合验证集，在训练集上，同时用不同的MM值训练多个模型，然后选择在验证集误差最小的阶数script type="math/tex" id="MathJax-Element-5573"M/script
python 编程，求多项式的根t,a,r=0,1,0
while a=100:
空if t==0:
空空r,t=r a,1
空else:
空空r,t=r-a,0
空a =2
print r
以f（x）=3x^2-e^x为例 ， 以下为C代码：
#includeiostream
{
double x;
cout"输入du初始迭代zhi值:"endl;
cinx;
while(abs(f(x))0.00001) x=x-f(x)/fd(x);
cout"计算结果: x="x", f(x)="f(x)endl;
system("pause");
return 0;
运行结果：输入0.9，输出daox=0.910008, f(x)=6.36005e-009
扩展资料：
根据PEP的规定，必须使用4个空格来表示每级缩进（不清楚4个空格的规定如何，在实际编写中可以自定义空格数，但是要满足每级缩进间空格数相等） 。使用Tab字符和其它数目的空格虽然都可以编译通过，但不符合编码规范 。支持Tab字符和其它数目的空格仅仅是为兼容很旧的的Python程序和某些有问题的编辑程序 。
参考资料来源：百度百科-Python
Python 中的函数拟合很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势 。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合 。
通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可 。
运行结果：
对于自定义函数拟合，不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可 。
运行结果：
python实现两个多项式相乘可以用数组存放多项式系数，数组长度是次数十1，根据乘法规则 ， 求解积的各系数，并存储 。结果数组的长度是两多项式次数和十1 。
急求 python 使用class定义多项式P（x）=a0=a1x a2x^2……anx^n 使用__init__()产生一个列表记录a的值pip install future
from __future__ import division, unicode_literals, print_function
from future.utils import python_2_unicode_compatible
import re
@python_2_unicode_compatible
class P(object):
def __init__(self,a):
self.a=a
def __add__(self,p):
a,b=self.a, p.a
if len(self.a)len(p.a):
a,b=b,a
for i in range(len(b)):
a[i] =b[i]
return P(a)
def der(self):
a=[]
for i,j in enumerate(self.a,1):
a.append(i*j)
return self._getStr('dP(x)/dx = ',a)
def ind(self):
a=[]
for i,j in enumerate(self.a,1):
a.append(i/j)
return self._getStr('P(x)dx = ',['c'] a)
def _getStr(self,prefix='P(x) = ',a=None):
if not a:
a=self.a
s=''
for i,j in enumerate(a):
if j:
if 0==i:
s=j
else:
if not s:
s='{}x^{}'.format(j,i)
else:
s='{}{}x^{}'.format(s,j,i)
if not s:
s='0'
s=re.sub(r'x\^1 ','x ',s)
s=re.sub(r'^1x| 1x',' x',s)
return '{}{}'.format(prefix,s)
def __str__(self):
return self._getStr()
def main():
p1=P([1,2,3])
p2=P([0,1,0,1,6,77,8])
print('p1:',p1)
print('p2:',p2)
print('p1 p2:',p1 p2)
print('derivative of p1:',p1.der())
print('indefinite of p2:',p2.ind())
if __name__=='__main__':
main()
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