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二元函数极大值C语言 二元函数极大值c语言表达式

IT技术极值

二元函数的极值怎么求？求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0 ， 解驻点 。
求 a^2z/ax^2=A ， a^2z/ay^2=C ， a^2z/axay=B 。
带入①的驻点求B^2-AC 。
若B^2-AC0 无极值 。
若B^2-AC=0 再讨论 。
扩展资料：
【二元函数极大值C语言 二元函数极大值c语言表达式】二元函数对于f关于集合D一致连续那么对于任意给定的ε0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|ε 。
f在P0点可微那么△z=f(x0 △x，y △y)-f(x0，y0)=A△x B△y o(ρ)，其中A ， B是仅与P0有关的常数 ， ρ=〔(△x)^2 (△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零 。
可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0 ， y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0 ， y0)可微 。
参考资料来源：百度百科-二元函数
关于二元函数求极值时，AC二元函数的极值
必要条件：一阶偏导数：f'x=f'y=0
充分条件：B2-AC0,f(x?，y?)是极值
A0(C0)时为极大值
A0(C0)时为极小值
B2-AC0,f(x?，y?)不是极值
B2-AC=0,f(x?，y?)不确定是否极值
其中：A=f"xx---B=f"xy---C=f"yy在 x?, y? 上二阶偏导数的值
二元函数的极值及其判定（基础篇）定义设二元函数z=f(x,y)的定义域为D,点M0(x0,y0)(M∈D)的某一邻域在D内有定义,对于该邻域内异于M0的任何点(x,y),如果
f(x,y) f(xo,yo),
则称点Mo(x,yo)是函数z=f(x,y)的一个极小值点,称f(x0,yo)为函数z=f(x,y)的一个极小值.如果
f(x,y) f(xo, yo),
则称点Mo(xo,yo)是函数z=f(x,y)的一个极大值点,称f(xo,yo)为函数z=f(x,y)的一个极大值.
极小值点和极大值点统称极值点;极小值和极大值统称极值
显然,如果二元函数z=f(x,y)在点(xo，yo)取得极值,则一元函数z=f(x,yo)在点x取得极值,一元函数z=f(xo,y)在点yo取得极值,此得到极值点的必要条件
定理1(必要条件)设二元函数z=f(x,y)在点(xo,yo)取得极值,且fx(xo,yo)，fy(o,yo)存
在,则fx(xo,yo)=0,fy(xo,yo)=0.
称两个偏导数都为0的点为二元函数z=f(x,y)的驻点,驻点不一定就是极值点
(充分条件)设二元函数z=f(x,y)在点Mo(xo,yo)的某一邻域内连续,且有连续的一二阶偏导数,又Mo(xo,yo)是驻点,令
则(1)当△0时,点Mo(x,yo)是极值点.且当A0时,点Mo(xo,yo)是极大值点;当A0时，Mo(x,y)是极小值点;
(2)当△0时,点Mo(x0,y)不是极值点;
(3)当△=0时,Mo(x,yo)可能是极值点,也可能不是极值点,需另作讨论
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