本文概述
- 条件陈述
- 条件语句的变化
- 双条件陈述
- 对偶原理
- 命题的等价
| p | q | p→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
- 如果a = b和b = c, 则a = c。
- 如果我有钱, 那我将购买一台计算机。
逆：命题q→p称为p→q的逆。
逆：命题?p→?q称为p→q的逆。
例1：证明p→q及其对立的?q→?p在逻辑上是等价的。
解决方案：构造两个命题的真值表：
| p | q | ~p | ~q | p →q | ~q→~p |
| T | T | F | F | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | T | F | T | T |
| F | F | T | T | T | T |
例2：证明命题q→p和?p→?q不等于p→q。
解决方案：为以上所有命题构建真值表：
| p | q | ~p | ~q | p→q | q→p | ~p→~q |
| T | T | F | F | T | T | T |
| T | F | F | T | F | T | T |
| F | T | T | F | T | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T |
双条件陈述如果p和q是两个语句, 则“ p当且仅当q时”是一个复合语句, 表示为p?q并称为双条件语句或等价语句。仅当p和q均为真或p和q均为假时, 等价p p q才为真。
| p | q | P, Q? |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
示例：证明p?q等于（p→q）∧（q→p）。
解决方案：构造两个命题的真值表：
| p | q | P, Q? |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
| p | q | p →q | q→p | （p→q）∧（q→p） |
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |
对偶原理如果可以通过将∧（AND）替换为∨（AND）, 再将∧（AND）替换为∧（AND）, 则两个公式A1和A2可以互为对偶。同样, 如果公式包含T（真）或F（假）, 则我们用F替换T, 用T替换F, 以获得对偶。
注1：两个连接词∧和∨相互称为对偶。 2.与AND和OR一样, ↑（NAND）和↓（NOR）彼此对偶。 3.如果该命题的任何公式有效, 则它们是对偶的。命题的等价如果两个命题在所有情况下都具有完全相同的真值, 则它们在逻辑上是等效的。
table1包含基本的逻辑等效表达式：
命题代数定律
| 等幂法 | i | ii |
| 关联法 | （i）（p∨q）∨r?p∨（q∨r） | （H）（P∧Q）∧??p∧（Q∧R） |
| Commutative laws | （i）∨q?q∨p | （二）p∧Q∧P, Q? |
| 分配法 | （i）p∨（q∧r）?（p∨q）∧（p∨r） | （二）p∧（Q∨R）?（对∧Q）∨（对∧R） |
| Identity laws | （i）p∨F?p（iv）p∧F?F | （二）p∧T?P（III）?吨狋狆∨ |
| Involution laws | （i）?p?p | |
| 补充法 | （i）p?p?T | （ii）p∧?p?T |
| 德摩根定律： | （i）?（p∨q）??p?qq | （二）?（对∧Q）∨??p?q |
~p∨～q and ～(p∧q).它们相等吗？
解决方案：为这两个表构造真值表
| p | q | ~p | ~q | ~p∨～q | p∧q | ~(p∧q) |
| T | T | F | F | F | T | F |
| T | F | F | T | T | F | T |
| F | T | T | F | T | F | T |
| F | F | T | T | T | F | T |
