[BZOJ1710][Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文 _USACO

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1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 645 Solved: 361 [Submit][Status][Discuss] Description为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 < = M < = 2,000) 由N (1 < = N < = 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 < = 费用 < = 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.
Input* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.
* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.
* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.
Output一个整数, 改变现有名字的最小费用.
Sample Input
3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用如下:

添加删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output
900
输出解释:
在尾部添加"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上添加"bcb"可以得到最小费用,350+200+350=900.
可以发现加一个字符和删除效果是一样的，所以先把每个字符的代价取最小值然后设$f[i][j]$表示第$i$个字符到第$j$个字符中间弄成回文串的最小代价如果$str[i]=str[j]$则$f[i][j]=f[i+1][j-1]$ 否则$f[i][j] = min(f[i+1][j]+cost[str[i]],f[i][j-1]+cost[str[j]])$ 按照长度划分阶段即可递推

#include < cstdio> #include < cstring> #include < algorithm> using namespace std; char buf[10000000], *ptr = buf - 1; inline int readint(){ int f = 1, n = 0; char ch = *++ptr; while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘){ if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = *++ptr; } while(ch < = ‘9‘ & & ch > = ‘0‘){ n = (n < < 1) + (n < < 3) + ch - ‘0‘; ch = *++ptr; } return f * n; } const int maxm = 2000 + 10; int N, M; char str[maxm]; int cost[maxm]; int f[maxm][maxm]; int main(){ fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin); N = readint(); M = readint(); char t; for(int i = 1; i < = M; i++){ t = *++ptr; while(t < ‘a‘ || t > ‘z‘) t = *++ptr; str[i] = t; } for(int i = 1; i < = N; i++){ t = *++ptr; while(t < ‘a‘ || t > ‘z‘) t = *++ptr; cost[t - ‘a‘ + 1] = min(readint(), readint()); } for(int i = 1; i < = M; i++) f[i][i] = 0; for(int len = 2; len < = M; len++) for(int j, i = 1; i < = M - len + 1; i++){ j = i + len - 1; if(str[i] == str[j]) f[i][j] = f[i + 1][j - 1]; else f[i][j] = min(f[i + 1][j] + cost[str[i] - ‘a‘ + 1], f[i][j - 1] + cost[str[j] - ‘a‘ + 1]); } printf("%d\n", f[1][M]); return 0; }

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