Latex偏导 Latex偏导|Latex

本文概述

衍生物
偏导数
混合偏导数
差异化
与偏导数的微分

衍生物数学中的导数表示变化率。偏导数定义为一种保持变量常数的方法。
\ partial命令用于在任何方程式中写偏导数。
导数有不同的顺序。
让我们使用Latex代码编写导数的顺序。我们可以考虑将输出图像更好地理解。
代码如下：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{xfrac}\begin{document}\[First \; order \; derivative = f'(x) % the \; command is used for spacing\]\[Second \; order \; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines\]\[Third \; order \; derivative = f'''(x)\]\[\vdots\]\[Kth \; order \; derivative = f^{k}(x)\]\end{document}

输出：
$Latex偏导$
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让我们使用上面的导数写方程。该方程式包括分数和极限部分。
下面给出了该示例的代码：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{xfrac}\begin{document}\[f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]\end{document}

输出：
$Latex偏导$
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偏导数偏导数也有不同的阶数。
让我们使用Latex代码编写导数的顺序。我们可以考虑将输出图像更好地理解。
代码如下：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{xfrac}\begin{document}\[First \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial f}{\partial x} % the \; command is used for spacing\]\[Second \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines\]\[Third \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^3 f}{\partial x^3}\]\[\vdots\]\[Kth \; order \; partial \; derivative = \frac{\partial^k f}{\partial x^k}\]\end{document}

输出：
$Latex偏导$
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我们来看一个使用偏导数编写方程的示例。
下面给出了该示例的代码：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{xfrac}\begin{document}\[\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\]\end{document}

输出：
$Latex偏导$
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混合偏导数我们还可以在单??个方程式中插入混合的偏导数。
让我们看一个例子。
下面给出了该示例的代码：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{xfrac}\begin{document}\[F(x, y, z) = \frac{\partial^3 F}{\partial x \partial y \partial z} \]\end{document}

输出：
$Latex偏导$
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我们可以根据需要修改方程和参数。
差异化 \ diff命令用于显示区分符号。
要实现差异化, 我们需要使用diffcoeff软件包。
该包写为：

\usepackage{diffcoeff}

让我们考虑一些差异化的例子。
第一个示例是显示一阶微分方程。
代码如下

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diff[1]yx 3x = 3\]\[\diff{y}{x}2x = 2\] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation \end{document}

输出：
$Latex偏导$
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第二个示例是显示二阶微分方程。
代码如下：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diff[2]yx 3x^2 = 6x\] \end{document}

输出：
$Latex偏导$
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下面给出了第三个示例的代码：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diff{\cos x}x = - \sin x\]\[\diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4\] \end{document}

输出：
$Latex偏导$
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与偏导数的微分 \ diffp命令用于显示带有偏导数的微分符号。
让我们考虑一些偏导数微分的例子。
第一个示例是显示一阶微分偏微分方程。
代码如下：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diffp{u}{t} = \diffp{u}{x} + \diffp{u}{y}\] \end{document}

输出：
$Latex偏导$
文章图片
第二个例子是显示二阶微分偏微分方程。
代码如下：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diffp[2]ut = \diffp[2]ux + \diffp[2]uy\] \end{document}

输出：
$Latex偏导$
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第三个示例将显示保持常数值的偏导数。
它还将包括其他示例, 以阐明概念。
下面给出了该示例的代码：

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{mathtools}\usepackage{diffcoeff}\begin{document}\[\diffp {G(x, y)}x[(1, 1)]\]\[\diffp ST[D]\]\[\diffp ut[]\]\[\diffp[1, 3]F{x, y, z}\]\[\diffp[2, 3, 2]F{x, y, z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator.\] \end{document}