排序算法
- 1.直接插入排序
- 2.希尔排序
- 3.选择排序
- 4.堆排
- 5.冒泡排序
- 6.快速排序
-
- 单趟排序—挖坑法
- 前后指针法
- 排序的非递归
- 7.归并排序
-
- 归并递归
- 非递归
- 8.统计排序
- 稳定性
1.直接插入排序 步骤一：单次排序，将x插入[0,end]的有序区间。
int end ;
int x ;
//单趟排序，理解为把x插入[0,end]的有序区间
while (end >= 0)//注意end的边界
{
if (a[end] > x)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
//end为0时--，end就等于-1，a[0]的就等于x
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = x;
//有两种情况，1.end<0了 2.x的值比end大
end的两个结束条件：
文章图片
步骤二：实现整个数组的排序
从下标角度来说，如果有n个数
end的取值范围[0,n-2]因为最后一个数的下标为n-1，end最终落的位置就是n-2,x=a[end+1];
//时间复杂度为O(n^2)
//空间复杂度为0(1)
void Insertsort(int* a, int n)
{
assert(a);
int i = 0;
for (i = 0;
i < n-1;
i++)
{
int end = i ;
//end作为下标最终会变成n-2
//（最后一个数的下标为n-1，倒数第二个数的下标为n-2）
int x = a[end + 1];
//单趟排序，理解为把x插入[0,end]的有序区间
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
//end为0时--，end就等于-1，a[0]的就等于x
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = x;
//有两种情况，1.end<0了 2.x的值比end大
}
}
2.希尔排序 步骤一：分组预排序 — 让数组接近有序
文章图片
//单趟插入预排序 int gap = 3;
int end;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = x;
//两种情况：1.end为负数 2.a[end]<=x,break跳出循环步骤二：把数组分成了gap组，每组排序
int gap = 3;
for (int i = 0;
i < n - gap;
i += gap)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = x;
}
}
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步骤三：多组排序
int gap=3;
for (int j = 0;
j < gap;
j++)
//分成了gap组
//第一组下标从0开始
//第二组下标从1开始
//第三组下标从2开始
//以此确定i的开始位置
{
for (int i = j;
i < n - gap;
i += gap)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = x;
}
}
}
步骤三优化：多组一锅炖
for (int i = 0;
i < n - gap;
i++)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = x;
}
}
最终步骤：控制gap
int gap = n;
while (gap>1)
{
gap = gap / 3+1;
for (int i = 0;
i < n - gap;
i++)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = x;
}
}
}
3.选择排序 选出最小值和最大值的下标
void SelectSort(int* a, int n)
{
int end = n - 1;
int begin = 0;
while (begin < end)
{
int mini = begin;
int max = begin;
for (int i = 0;
i <= end;
i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
//如果a[i] < a[mini]，就记录mini的值，也就是最小值的下标
}
if (a[i] > a[max])
{
max = i;
//如果a[i] >a[mini]，就记录max的值，也就是最大值的下标
}
}
//选出[begin,end]区间的最大最小值，然后交换
//最小值放到第一位，最大值放到最后
Swap(&a[begin], &a[mini]);
Swap(&a[end], &a[max]);
//缩小区间
begin++;
end--;
}
}
但是这里有错误
文章图片
文章图片
当第一个数是最大值时，第一个数和最小的数交换，max也被换了，所以要修正
void SelectSort(int* a, int n)
{
int end = n - 1;
int begin = 0;
while (begin < end)
{
int mini = begin;
int max = begin;
for (int i = 0;
i <= end;
i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
//如果a[i] < a[mini]，就记录mini的值，也就是最小值的下标
}
if (a[i] > a[max])
{
max = i;
//如果a[i] >a[mini]，就记录max的值，也就是最大值的下标
}
}
//选出[begin,end]区间的最大最小值，然后交换
//最小值放到第一位，最大值放到最后
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (begin == max)//当begin==max,最大的数被换走，要修正max位置
{
max = mini;
}
Swap(&a[end], &a[max]);
//缩小区间begin++;
end--;
}
}
4.堆排 建立一个小堆，比它大就往下调
void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
HP hp;
HeapInit(&hp);
for (int i = 0;
i < k;
i++)
{
HeapPush(&hp, a[i]);
} for (int i = k;
i < n;
i++)
{
if (a[i] >HeapTop(&hp))
{
HeapPop(&hp);
HeapPush(&hp, a[i]);
}
}
HeapPrint(&hp);
HeapDestroy(&hp);
}
5.冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (int j = 0;
j < n;
j++)
{
for (int i = 0;
i < n - 1 - j;
i++)
//先单趟排序，让最大的数到最后一个位置
//注意好i的边界
{
if (a[i] > a[i + 1])
{
Swap(&a[i], &a[i + 1]);
}
}
}
}
图示：
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对比：
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6.快速排序 图示：
文章图片
相遇位置和key交换
当右边作为key时
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右边作为key,相遇前的最后一轮会发生两种情况：
1.L撞到R
L在找比key大的数，在R的位置相遇
2.R撞到L
L找到比key大的数停下来，R在找比key小的数，R找不到就会在L的位置相遇
| 接下来就是代码的实现 |
int Partion(int* a, int left, int right)
{
int key = left;
//最左边作为key
while (left < right)
{
while (a[right] > a[key])//右边先走，找到比key小的就停下
{
right--;
}
while (a[left] < a[key])//左边再走，找到比key大的就停下
{
left++;
}
Swap(a[left], a[right]);
//交换
}
Swap(a[left], a[key]);
//最后把key和相遇点交换
return left;
}
| 这里还有两种情况会导致错误 |
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场景一：a[right]不比a[key]大 且 a[left] 不比 a[key]小，left永远小于right,造成死循环
场景二：有序，right会一直走直到到达left的位置停下,left在去找比key大的数，left和right会错开
| 所以进一步优化 |
int Partion(int* a, int left, int right)//单趟排完，比key小的到key左边，比key大的到右边
{
int key = left;
//最左边作为key
while (left < right)
{
while (a[right] >= a[key]&&leftleft
int Partion(int* a, int left, int right)//单趟排完，比key小的到key左边，比key大的到右边
{
int key = left;
//最左边作为key
while (left < right)
{
while (a[right] >= a[key]&&left= right)//等于就是只有一个值，大于就是区间不存在
{
return;
}
int key = Partion(a,left,right);
QuickSort(a, left, key-1);
QuickSort(a, key+1, right);
}
时间复杂度是O(n*logN):单趟O（n)
文章图片
但是当它是有序时，效率很低，当中位数作key时效率高，提高性能
| 面对有序三数取中（补其缺陷）/完整代码 |
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
int mid = (right + left);
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}int Partion(int* a, int left, int right)//单趟排完，比key小的到key左边，比key大的到右边
{
//三数取中
int mini = GetMidIndex(a, left, right);
//int key = left;
//最左边作为key
Swap(&a[left], &a[mini]);
int key = left;
while (left < right)
{
while (a[right] >= a[key]&&left单趟排序—挖坑法
int Partion2(int* a, int left, int right)
{
int mini = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[mini]);
int key = a[left];
int pivot = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)//右边找小，放到左边的坑里
{
right--;
}
a[pivot] = a[right];
pivot = right;
while (left < right && a[left] <= key)//左边找大，放到右边的坑里
{
left++;
}
a[pivot] = a[left];
pivot = left;
}
a[pivot] = key;
return pivot;
}
前后指针法
文章图片
prev要么紧跟着·cur要么紧跟着比key要大的序列
int Partion3(int* a, int left, int right)
{
int prev =left;
int key = left;
int cur = prev + 1;
while (cur<=right)
{
while (a[cur] >= a[key]&&cur<=right)
{
cur++;
}
if (cur <= right)
{
prev++;
Swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
}
Swap(&a[key], &a[prev]);
return prev;
}排序的非递归 用栈来实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, left);
//插入的是值的下标，而不是值本身
StackPush(&st, right);
while (!StackEmpty(&st))
{
int end = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int begin = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int key = Partion3(a, begin,end );
//分成[begin,key-1]和[key+1,end]
if (key+1 begin)
{
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, key-1);
}
}
StackDestroy(&st);
}
| 栈帧上调用递归，非递归用栈（malloc）也就是堆，堆的空间大，栈帧大约8mb，递归深度太深的程序只能考虑改非递归 |
| 假设数组的左边有序，右边也有序，把左右两边归并成有序数组（递归） |
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void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
//[left,mid],[mid+1,right]有序
_MergeSort(a, left, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid+1, right, tmp);
int begin1 = left;
int end1 = mid;
int begin2 = mid + 1;
int end2 = right;
//归并[begin1,end1]和[begin2,end2]
int i = left;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i] = a[begin1];
i++;
begin1++;
}
else
{
tmp[i] = a[begin2];
i++;
begin2++;
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i] = a[begin1];
i++;
begin1++;
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i] = a[begin2];
i++;
begin2++;
}
//tmp数组拷贝到a数组
int j= 0;
for (j = 0;
j <= end2;
j++)
{
a[j] = tmp[j];
}}void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc fail");
exit(-1);
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
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非递归
| （数据为2的次方） |
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc fail");
exit(-1);
}
int gap= 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0;
i < n;
i += 2 * gap)
{
//[i,i+gap-1][i+gap,i+2*gap-1]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
int index = i;
while (begin1<=end1 && begin2<=end2)
{
if (a[begin1] 一一归并后
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两两归并后
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四四归并
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当数据个数不为2的次方时就会发生越界
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如果我们想看gap等于几时，数组的情况
可以添加条件断点
if (gap == 8)
{
int j = 0;
}
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所以要加一段修正
//end1一越界，[begin2,end2]不存在
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
}
//[begin1,end1]存在，[begin2,end2]不存在
if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
//end2越界
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
| 我们也可以归并一段就返回去，这样end1和begin2越界则不需要修正，end2越界则需要修正 |
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当end1和begin2越界就直接退出:
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
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当end2越界就需要修正：
if(end2>=n)
{
end2 = n - 1;
}
最后归并一段就返给数组a
优化完代码
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
printf("malloc fail");
exit(-1);
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0;
i < n;
i += 2 * gap)
{
//[i,i+gap-1][i+gap,i+2*gap-1]
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//end1和begin2越界则不需要修正
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
//end2越界则需要修正
if(end2>=n)
{
end2 = n - 1;
}
int index = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//begin1++了所以从i的位置开始
for (int j = i;
j < end2;
j++)
{
a[j] = tmp[j];
}
}gap = 2 * gap;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}
| 核心思想：end1,begin2,end2都有可能越界 end1和begin2越界不需要归并，end2越界则要修正 |
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0;
i < n;
i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] | 各大排序的时间复杂度 |
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稳定性
| 稳定性的定义：数组中相同的值，在排序以后相对位置是否变化，可能会变就是不稳定，能保证不变就是稳定 |
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