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数学建模|22022华东杯数学建模思路实时更新-ABC思路（AC完整程序）已更新-5月1日23时

Pythonmatlab数学建模

【关注我，思路实时更新，详细思路持续更新。去年原创思路，被很多机构贩卖，都是免费的，程序也是免费的，以前是您好啊数模君/数模孵化园，现在改名啦，认准：小叶的趣味数模，原创发布，别被坑了】
目录
A题【思路已更新，完整程序已更新】
B题
C题

这是刚刚的华中思路及程序，供参考
2022华中杯数学建模思路实时更新-ABC思路已更新（A一二程序已更新）-4月30日19时_小叶的趣味数模的博客-CSDN博客数学建模|22022华东杯数学建模思路实时更新-ABC思路（AC完整程序）已更新-5月1日23时
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https://blog.csdn.net/qq_39899679/article/details/124502977

A题【思路已更新，完整程序已更新】
目前普遍采用十合一混采样，可见相关政策文件
①
http://www.gov.cn/xinwen/2020-08/19/content_5535756.htm
②
数学建模|22022华东杯数学建模思路实时更新-ABC思路（AC完整程序）已更新-5月1日23时
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一般来讲肯定是越多人混采效率越高，但是如果多人混检中发现了阳性，那么就反而会对增加工作量，那么本题的效率，我们可以看作是核酸检测次数，数据肯定很难找，内部资料应该很难拿到，不过也不是不可以做，这道题就从概率事件角度去描述问题，比如说设置一个区域内多少人口，阳性人数多少（可以参考新浪疫情、丁香园、百度疫情大数据），然后采用十合一，二十合一等，每个人给个编号，随机打乱组合，去模拟多次实验结果，如果混采发现阳性，那就需要重新对组内每个人都再采集一次，最后取平均核酸检测次数作为不同混采的结果，类似于优化问题，可以找到最优混采数量，第二问可以多研究结果地区，疫情网站上取某一天新增感染人数作为阳性人数，及当地总人口数，同第一问方法算一下，第三问会考虑多轮检测，结合实际来看，多轮采集就是为了避免开始检测无症状的感染病例，每轮检测后，真实的感染病例会减少，那么每轮混采肯定是人数会越来越多才对，那么第三问就模拟该情景进行分析说明。

第一问程序

clear clc person=1000; %地区人数 q=0.01; %阳性占比 %生成序列 P=[1:person,zeros(1,person)]; %第一行为编号，第二行1为阳性 g=fix(person*q); %将病例加入到序列中 a=randperm(person); P(2,a(1:g))=1; u=[5,30]; %混采人数，自变量 x=[]; F=[]; m=0; for i=u(1):u(2) m=m+1; x(m,1)=i; %产生随机序列 f=[]; for j=1:100 p=P(:,randperm(person)); z=[]; n=0; y=0; while size(p,2)>=0 if fix(size(p,2)/x(m))>0 n=n+1; z{n,1}=p(:,1:x(m)); if sum(z{n,1}(2,:))>0 y=y+x(m); else y=y+1; end p(:,1:x(m))=[]; elseif fix(size(p,2)/x(m))==0 break else n=n+1; z{n,1}=p; if sum(z{n,1}(2,:))>0 y=y+size(p,2); else y=y+1; end p=[]; end end f=[f; y]; end F(m,1)=fix(mean(f)); end

第一问结果，参数自行设置，有的地方感染率小，那肯定是混采人数越大越好，有的地方感染率高，例如如下结果，混采11人时效率最高。
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第二问就是带入地区的人口和新增感染人数去算，多个地区不同情况对比
第三问程序，参数可适当假设，最好是每轮核算后混检人数递增，这样才符合实际
clear clc person=1000; %地区人数 q=0.01; %阳性占比 r=0.5; %假设每轮筛出50%的阳性占比人数 %生成序列 P=[1:person,zeros(1,person)]; %第一行为编号，第二行1为阳性 g=fix(person*q); %将病例加入到序列中 a=randperm(person); P(2,a(1:g))=1; u=[5,30]; %混采人数，自变量 xx=[]; FF=[]; for ii=1:3%假定进行三轮筛查 x=[]; F=[]; m=0; for i=u(1):u(2) m=m+1; x(m,1)=i; %产生随机序列 f=[]; for j=1:100 p=P(:,randperm(person)); z=[]; n=0; y=0; while size(p,2)>=0 if fix(size(p,2)/x(m))>0 n=n+1; z{n,1}=p(:,1:x(m)); if sum(z{n,1}(2,:))>0 y=y+x(m); else y=y+1; end p(:,1:x(m))=[]; elseif fix(size(p,2)/x(m))==0 break else n=n+1; z{n,1}=p; if sum(z{n,1}(2,:))>0 y=y+size(p,2); else y=y+1; end p=[]; end end f=[f; y]; end F(m,1)=fix(mean(f)); end %每轮核酸会剔除一部分感染者 b=find(P(2,:)==1); if length(b)>0 c=randperm(length(b)); if fix(length(c)*r)>0 P(:,b(c(1:fix(length(c)*r))))=[]; end end %记录每轮结果 xx{ii,1}=x; FF{ii,1}=F; end

第三问结果，假定三轮核酸，结果数据在xx和FF矩阵汇总，以下结果我们可以看出，第一轮核酸可采用11人混检，第二轮15人混检，第三轮26人混检，效率最高。
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B题
刚好华中B题也是股票投资问题，可以去看下我写的思路
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其实基本上就是这道题的大概思路了

C题 本题可用优化算法求解，第一问不考虑转向的时间成本，那么就直接寻找最短路即可，一组变量是小车的初始位置，另一组变量是目的地编号，随机赋予小车目的地编号，速度为10cm/s，以最后一辆小车到达目的地的时间作为目标函数进行寻优，可以采用遗传算法和模拟退火算法
第一问结果
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第一问完整程序如下
clear clc %1cm为一个刻度，这是小车初始的均匀分布 XX=[20,160; 20,140; 20,120; 20,100; 20,80; 20,60; 20,40; 20,20; 40,140; 40,120; 40,100; 40,80; 40,60; 40,40; 40,20; 60,120; 60,100; 60,80; 60,60; 60,40; 60,20; 80,100; 80,80; 80,60; 80,40; 80,20; 100,80; 100,60; 100,40; 100,20; 120,60; 120,40; 120,20; 140,40; 140,20; 160,20]; n=length(XX); %目标分布点,可自己设置分布点，这里是个案例 YY=[100,10; 120,30; 130,40; 140,50; 150,60; 160,70; 170,80; 180,100; 190,120; 190,130; 180,150; 170,170; 160,180; 150,190; 140,190; 130,190; 120,180; 110,170; 100,160; 80,30; 70,40; 60,50; 50,60; 40,70; 30,80; 20,100; 10,120; 10,130; 20,150; 30,170; 40,180; 50,190; 60,190; 70,190; 80,180; 90,170]; figure hold on plot(YY(:,1),YY(:,2),'r*') plot(XX(:,1),XX(:,2),'bo') title('初始分布位置') num=10; %种群大小 num_gen=10; %最大迭代次数 q1=0.7; %交叉率 q2=0.7; %变异率 chrom=[]; f=[]; for i=1:num chrom(i,:)=randperm(n); f(i,1)=fun(chrom(i,:),XX,YY,n); %目标函数,总时间 end [bestf,b]=min(f); bestchrom=chrom(b,:); trace(1)=min(f); for k_gen=1:num_gen selchrom=chrom; %选择，寻优维度较高，这里就全部进行交叉遗传 selchrom=jiaocha(selchrom,q1,k_gen,num_gen); selchrom=bianyi(selchrom,q2,k_gen,num_gen); ff=[]; for i=1:num ff(i,1)=fun(selchrom(i,:),XX,YY,n); %目标函数,总时间 end %两代合并排序 f=[f; ff]; chrom=[chrom; selchrom]; [f,b]=sort(f); chrom=chrom(b,:); f=f(1:num,:); chrom=chrom(1:num,:); trace=[trace; min(f)]; end %迭代图 figure plot(trace) xlabel('迭代次数') ylabel('总时间/s'); %最优结果 [bestf,b]=min(f); bestchrom=chrom(b,:); [~,T]=fun(bestchrom,XX,YY,n); %每0.1s位置分布情况 for i=1:length(T) if mod(i,10)==0 figure hold on plot(YY(:,1),YY(:,2),'r*') plot(T{i,1}(:,1),T{i,1}(:,2),'bo','MarkerSize',2) title(["第"+num2str(i/10)+"s分布位置"]) end end

function [f,T]=fun(x,XX,YY,n) chrom=x; f=[]; X=XX; Y=YY; t=1; %开始时刻 T=[]; T{t,1}=X; %记录每时刻小车位置 %且小车在运动过程中严禁碰撞，以0.1s为单位时间进行模拟 %每次更新位置，如果有存在碰撞时，则考虑等待下一个0.1s再移动 %每0.1s按速度来算就移动1cm v=1; %半径 r=1; d=sum(sum(abs(X-Y(chrom,:)))); %判断是否所有小车到达目的地 while d>0 for j=1:n %如果目标点离小车超过0.1s的行程 if pdist2(X(j,:),Y(chrom(j),:))>v %如果目标点和小车不在竖直方向上 if Y(chrom(j),1)~=X(j,1) %如果目标点在小车左边 if Y(chrom(j),1)>X(j,1) k=(Y(chrom(j),2)-X(j,2))/(Y(chrom(j),1)-X(j,1)); theta=atan(k); X(j,1)=X(j,1)+cos(theta)*v; X(j,2)=X(j,2)+sin(theta)*v; %如果目标点在小车右边 elseif Y(chrom(j),1)小车y坐标 if Y(chrom(j),2)>X(j,2) X(j,2)=X(j,2)+v; %如果目标点y坐标<小车y坐标 elseif Y(chrom(j),2)0 epsilon=r*2; %最大间距 需要参考点之间的距离设置合适的间距 MinPts=1; %半径内最少满足纳入集群的个数 IDX3=DBSCAN(X,epsilon,MinPts); b=tabulate(IDX3); c=find(b(:,2)>1); g=[]; for k=1:length(c) e=find(IDX3==c(k)); h=[]; for L=1:length(e) if pdist2(X(e(L),:),Y(chrom(e(L)),:))1 g=[g; e(2:end)]; end end if length(g)>0 X(g,:)=T{t,1}(g,:); end end t=t+1; T{t,1}=X; d=sum(sum(abs(X-Y(chrom,:)))); end %计算目标函数 f=(length(T)-1)/10; %记录最后小车到达目的地的时间 end

function x=jiaocha(x,a,k_gen,num_gen) %交叉率变化 a = a*exp(-k_gen/num_gen); for i = 1:size(x,1) if rand < a %选择交叉位点 b = randi(size(x,2))-1; x(i,:)=[x(i,b+1:end),x(i,1:b)]; end end

function x=bianyi(x,a,k_gen,num_gen) %变异率变化 a = a*exp(-k_gen/num_gen); for i = 1:size(x,1) if rand < a %选择变异位点 b1 = randi(size(x,2)); b2 = randi(size(x,2)); %产生变异（针对序列问题，产生两个变异点进行两两交换） c = x(i,b1); x(i,b1)=x(i,b2); x(i,b2)=c; end end

function [IDX, isnoise]=DBSCAN(X,epsilon,MinPts) %首先定义个函数ExpandCluster function ExpandCluster(i,Neighbors,C) IDX(i)=C; k = 1; while true j = Neighbors(k); if ~visited(j) visited(j)=true; Neighbors2=find(D(j,:)<=epsilon); if numel(Neighbors2)>=MinPts %numel函数用于计算数组中满足指定条件的元素个数 Neighbors=[Neighbors Neighbors2]; end end if IDX(j)==0 IDX(j)=C; end k = k + 1; if k > numel(Neighbors) %numel函数用于计算数组中满足指定条件的元素个数 break; end end end C=0; %初始化参数 n=size(X,1); IDX=zeros(n,1); D=pdist2(X,X); %计算各个点之间的距离 visited=false(n,1); %false：创建逻辑矩阵（0和1，0表示真，1表示假） isnoise=false(n,1); %% 下面这段程序是每次循环先生成各个小集群，然后在以这些小集群为基础逐步扩大范围 for i=1:n if ~visited(i) visited(i)=true; %true相当于0，表示事件正确 %先定初始集群 Neighbors=find(D(i,:)<=epsilon); if numel(Neighbors)

第二问考虑转向在第一问模型上进行改进
第二问结果
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完整程序如下（自定义函数与第一问共用）
clear clc %1cm为一个刻度，这是小车初始的均匀分布,第三列是角度 XX=[20,20,90; 50,20,90; 80,20,90; 110,20,90; 140,20,90; 170,20,90; 20,50,90; 50,50,90; 80,50,90; 110,50,90; 140,50,90; 170,50,90; 20,80,90; 50,80,90; 80,80,90; 110,80,90; 140,80,90; 170,80,90; 20,110,90; 50,110,90; 80,110,90; 110,110,90; 140,110,90; 170,110,90; 20,140,90; 50,140,90; 80,140,90; 110,140,90; 140,140,90; 170,140,90; 20,170,90; 50,170,90; 80,170,90; 110,170,90; 140,170,90; 170,170,90]; XX(:,3)=XX(:,3)./360.*2.*pi; n=length(XX); %目标分布点,可自己设置分布点，这里是个案例，第三列是角度 YY=[40,60,-45; 55,50,-45; 70,40,0; 85,45,45; 95,55,45; 100,70,90; 95,90,135; 85,105,135; 75,115,135; 65,125,135; 55,135,135; 45,150,90; 50,165,45; 60,180,45; 75,185,0; 90,180,-45; 100,170,-45; 125,180,90; 125,160,90; 125,140,90; 125,120,90; 125,100,90; 125,80,90; 125,60,90; 125,40,90; 135,120,0; 150,120,0; 165,120,0; 180,180,90; 180,160,90; 180,140,90; 180,120,90; 180,100,90; 180,80,90; 180,60,90; 180,40,90]; YY(:,3)=YY(:,3)./360.*2.*pi; figure hold on plot(YY(:,1),YY(:,2),'r*','MarkerSize',2) plot(XX(:,1),XX(:,2),'bo','MarkerSize',2) for i=1:size(XX,1) plot([YY(i,1),YY(i,1)+5*cos(YY(i,3))],[YY(i,2),YY(i,2)+5*sin(YY(i,3))],'r-') plot([XX(i,1),XX(i,1)+5*cos(XX(i,3))],[XX(i,2),XX(i,2)+5*sin(XX(i,3))],'b-') end axis([0,200,0,200]) title('初始分布位置') num=10; %种群大小 num_gen=10; %最大迭代次数 q1=0.7; %交叉率 q2=0.7; %变异率 chrom=[]; f=[]; for i=1:num chrom(i,:)=randperm(n); f(i,1)=fun2(chrom(i,:),XX,YY,n); %目标函数,总时间 end [bestf,b]=min(f); bestchrom=chrom(b,:); trace(1)=min(f); for k_gen=1:num_gen selchrom=chrom; %选择，寻优维度较高，这里就全部进行交叉遗传 selchrom=jiaocha(selchrom,q1,k_gen,num_gen); selchrom=bianyi(selchrom,q2,k_gen,num_gen); ff=[]; for i=1:num ff(i,1)=fun2(selchrom(i,:),XX,YY,n); %目标函数,总时间 end %两代合并排序 f=[f; ff]; chrom=[chrom; selchrom]; [f,b]=sort(f); chrom=chrom(b,:); f=f(1:num,:); chrom=chrom(1:num,:); trace=[trace; min(f)]; end %迭代图 figure plot(trace) xlabel('迭代次数') ylabel('总时间/s'); %最优结果 [bestf,b]=min(f); bestchrom=chrom(b,:); [~,TTT]=fun2(bestchrom,XX,YY,n); %每0.1s位置分布情况 for i=1:length(TTT) if mod(i,10)==0 figure hold on plot(YY(:,1),YY(:,2),'r*') plot(TTT{i,1}(:,1),TTT{i,1}(:,2),'bo','MarkerSize',2) for j=1:size(XX,1) plot([YY(j,1),YY(j,1)+5*cos(YY(j,3))],[YY(j,2),YY(j,2)+5*sin(YY(j,3))],'r-') plot([TTT{i,1}(j,1),TTT{i,1}(j,1)+5*cos(TTT{i,1}(j,3))],[TTT{i,1}(j,2),TTT{i,1}(j,2)+5*sin(TTT{i,1}(j,3))],'b-') end axis([0,200,0,200]) title(["第"+num2str(i/10)+"s分布位置"]) end end

function [f,TTT]=fun2(x,XX,YY,n) chrom=x; f=[]; X=XX; Y=YY; %每0.1s按速度来算就移动1cm v=1; %半径 r=5; %转弯半径 R=15; T=[]; for i=1:n t=[]; z1=X(i,:); z2=Y(chrom(i),:); t=[t; z1]; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); %判断是否所有小车到达目的地 %当小车与目的方向相同时 if z1(3)==z2(3) while d>0 k=(z2(2)-z1(2))/(z2(1)-z1(1)); if z2(1)>z1(1) theta=atan(k); elseif z2(1)z1(2) theta=pi-atan(-k); elseif z2(1)v z1=[z1(1)+cos(theta)*v,z1(2)+sin(theta)*v,theta1]; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; else z1=z2; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; end end end %当目的方向cos为正时 if cos(z2(3))>0 flag=0; o=[z1(1)+R,z1(2)]; %圆心 while d>0 while flag==0 zz1=[o(1)+R*cos(pi-v/R),o(2)+R*sin(pi-v/R),z1(3)-v/R]; if z2(3)z1(1) theta=atan(k); elseif z2(1)z1(2) theta=pi-atan(-k); elseif z2(1)0 & z2(3)>=0 theta1=theta1; elseif z2(2)>0 & z2(3)<0 theta1=-theta1; end if d>v z1=[z1(1)+cos(theta)*v,z1(2)+sin(theta)*v,theta1]; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; else z1=z2; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; end end end end %当目的方向cos为负时 if cos(z2(3))<0 flag=0; o=[z1(1)-R,z1(2)]; %圆心 while d>0 while flag==0 zz1=[o(1)+R*cos(v/R),o(2)+R*sin(v/R),z1(3)+v/R]; if z2(3)>z1(3) & z2(3)>zz1(3) z1=zz1; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; else z1=[zz1(1:2),z2(3)]; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; flag=1; end end if flag==1 k=(z2(2)-z1(2))/(z2(1)-z1(1)); if z2(1)>z1(1) theta=atan(k); elseif z2(1)z1(2) theta=pi-atan(-k); elseif z2(1)0 & z2(3)>=0 theta1=theta1; elseif z2(2)>0 & z2(3)<0 theta1=-theta1; end if d>v z1=[z1(1)+cos(theta)*v,z1(2)+sin(theta)*v,theta1]; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; else z1=z2; d=pdist2(z1(1:2),z2(1:2)); t=[t; z1]; end end end end T{i,1}=t; end tt=[]; TT=[]; for i=1:size(T,1) TT=[TT; T{i,1}(1,:)]; T{i,1}(1,:)=[]; tt(i,1)=length(T{i,1}); end TTT{1,1}=TT; u=1; while sum(tt)>0 TT=[]; for i=1:size(T,1) if tt(i,1)>0 TT=[TT; T{i,1}(1,:)]; T{i,1}(1,:)=[]; tt(i,1)=length(T{i,1}); else TT=[TT; TTT{u,1}(i,:)]; end end %判断是否发生碰撞 %有的话就等候 %可能会有多辆车碰撞，因此这里采用DBSCAN聚类 D1=pdist2(TT(:,1:2),TT(:,1:2)); [D1,D2]=sort(D1,2); a=find(D1(:,2)0 epsilon=r*2; %最大间距 需要参考点之间的距离设置合适的间距 MinPts=1; %半径内最少满足纳入集群的个数 IDX3=DBSCAN(TT(:,1:2),epsilon,MinPts); b=tabulate(IDX3); c=find(b(:,2)>1); g=[]; for k=1:length(c) e=find(IDX3==c(k)); h=[]; for L=1:length(e) if pdist2(TT(e(L),1:2),Y(chrom(e(L)),1:2))1 g=[g; e(2:end)]; end end if length(g)>0 TT(g,:)=TTT{u,1}(g,:); end end u=u+1; TTT{u,1}=TT; end f=(length(TTT)-1)/10; %记录最后小车到达目的地的时间 end

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