春衣少年当酒歌，起舞四顾以笑和。这篇文章主要讲述FunctorApplicative 和 Monad相关的知识，希望能为你提供帮助。
Functor、Applicative  和  Monad  是函数式编程语言中三个非常重要的概念，尤其是  Monad  ，难倒了不知道多少英雄好汉。事实上，它们的概念是非常简单的，但是却很少有文章能够将它们描述清楚，往往还适得其反，越描越黑。与其它文章不同的是，本文将从结论出发，层层深入，一步步为你揭开它们的神秘面纱。
说明：本文中的主要代码为  Haskell  语言，它是一门纯函数式的编程语言。其中，具体的语法细节，我们不需要太过关心，因为这并不影响你对本文的理解。
结论关于  Functor、Applicative  和  Monad  的概念，其实各用一句话就可以概括：

1. 一个  Functor  就是一种实现了  Functor typeclass  的数据类型；
2. 一个  Applicative  就是一种实现了  Applicative typeclass  的数据类型；
3. 一个  Monad  就是一种实现了  Monad typeclass  的数据类型。

当然，你可能会问那什么是  typeclass  呢？我想当你在看到实现二字的时候，就应该已经猜到了：

A typeclass is a sort of interface that defines some behavior. If a type is a part of a typeclass, that means that it supports and implements the behavior the typeclass describes. A lot of people coming from OOP get confused by typeclasses because they think they are like classes in object oriented languages. Well, they’re not. You can think of them kind of as java interfaces, only better.

是的，typeclass  就类似于  Java  中的接口，或者  Objective-C  中的协议。在  typeclass  中定义了一些函数，实现一个  typeclass  就是要实现这些函数，而所有实现了这个  typeclass  的数据类型都会拥有这些共同的行为。
那  Functor、Applicative  和  Monad  三者之间有什么联系吗，为什么它们老是结队出现呢？其实，Applicative  是增强型的  Functor  ，一种数据类型要成为  Applicative  的前提条件是它必须是  Functor  ；同样的，Monad  是增强型的  Applicative  ，一种数据类型要成为  Monad  的前提条件是它必须是  Applicative  。注：这个联系，在我们看到  Applicative typeclass  和  Monad typeclass  的定义时，自然就会明了。
Maybe在正式开始介绍  Functor、Applicative  和  Monad  的定义前，我想先介绍一种非常有意思的数据类型，Maybe  类型（可类比  Swift  中的  Optional）：

The Maybe type encapsulates an optional value. A value of type Maybe a either contains a value of type a (represented as Just a), or it is empty (represented as Nothing). Using Maybe is a good way to deal with errors or exceptional cases without resorting to drastic measures such as error.

Maybe  类型封装了一个可选值。一个  Maybe a  类型的值要么包含一个  a  类型的值（用  Just a  表示）；要么为空（用  Nothing  表示）。我们可以把  Maybe  看作一个盒子，这个盒子里面可能装着一个  a  类型的值，即  Just a  ；也可能是一个空盒子，即  Nothing  。或者，你也可以把它理解成泛型，比如  Objective-C  中的  NSArray< ObjectType>   。不过，最正确的理解应该是把  Maybe  看作一个上下文，这个上下文表示某次计算可能成功也可能失败，成功时用  Just a  表示，a  为计算结果；失败时用  Nothing  表示，这就是  Maybe  类型存在的意义：

文章图片

下面，我们来直观地感受一下  Maybe  类型：
我们可以用盒子模型来理解一下，Nothing  就是一个空盒子；而  Just 2  则是一个装着  2  这个值的盒子：

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提前剧透：Maybe  类型实现了  Functor typeclass、Applicative typeclass  和  Monad typeclass  ，所以它同时是  Functor、Applicative  和  Monad  ，具体实现细节将在下面的章节进行介绍。
Functor在正式开始介绍  Functor  前，我们先思考一个这样的问题，假如我们有一个值  2  ：

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我们如何将函数  (+3)  应用到这个值上呢？我想上过小学的朋友应该都知道，这就是一个简单的加法运算：
【FunctorApplicative 和 Monad】
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分分钟搞定。那么问题来了，如果这个值  2  是在一个上下文中呢？比如  Maybe  ，此时，这个值  2就变成了  Just 2  ：

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这个时候，我们就不能直接将函数  (+3)  应用到  Just 2  了。那么，我们如何将一个函数应用到一个在上下文中的值呢？

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是的，我想你应该已经猜到了，Functor  就是干这事的，欲知后事如何，请看下节分解。
Functor typeclass
首先，我们来看一下  Functor typeclass  的定义：
在  Functor typeclass  中定义了一个函数  fmap  ，它将一个函数  (a -> b)  应用到一个在上下文中的值  f a  ，并返回另一个在相同上下文中的值  f b  ，这里的  f  是一个类型占位符，表示任意类型的  Functor  。
注：fmap  函数可类比  Swift  中的  map  方法。
Maybe Functor
我们知道  Maybe  类型就是一个  Functor  ，它实现了  Functor typeclass  。我们将类型占位符  f用具体类型  Maybe  代入可得：
因此，对于  Maybe  类型来说，它要实现的函数  fmap  的功能就是将一个函数  (a -> b)  应用到一个在  Maybe  上下文中的值  Maybe a  ，并返回另一个在  Maybe  上下文中的值  Maybe b  。接下来，我们一起来看一下  Maybe  类型实现  Functor typeclass  的具体细节：
这里针对  Maybe  上下文的两种情况分别进行了处理：如果盒子中有值，即  Just x  ，那么就将  x从盒子中取出，然后将函数  func  应用到  x  ，最后将结果放入一个相同类型的新盒子中；如果盒子为空，那么直接返回一个新的空盒子。
看到这里，我想你应该已经知道如何将一个函数应用到一个在上下文中的值了。比如前面提到的将函数  (+3)  应用到  Just 2  ：

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另外，值得一提的是，当我们将函数  (+3)  应用到一个空盒子，即  Nothing  时，我们将会得到一个新的空盒子：

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Applicative现在，我们已经知道如何将函数  (+3)  应用到  Just 2  了。那么问题又来了，如果函数  (+3)  也在上下文中呢，比如  Maybe  ，此时，函数  (+3)  就变成了  Just (+3)  ：

文章图片

那么，我们如何将一个在上下文中的函数应用到一个在上下文中的值呢？

文章图片

这就是  Applicative  要干的事，详情请看下节内容。
Applicative typeclass
同样的，我们先来看一下  Applicative typeclass  的定义：
我们注意到，与  Functor typeclass  的定义不同的是，在  Applicative typeclass  的定义中多了一个类约束  Functor f  ，表示的意思是数据类型  f  要实现  Applicative typeclass  的前提条件是它必须要实现  Functor typeclass  ，也就是说它必须是一个  Functor  。
在  Applicative typeclass  中定义了两个函数：

• pure  ：将一个值  a  放入上下文中；
• (< *> )  ：将一个在上下文中的函数  f (a -> b)  应用到一个在上下文中的值  f a  ，并返回另一个在上下文中的值  f b  。

注：< *>   函数的发音我也不知道，如果有同学知道的话还请告之，谢谢。
Maybe Applicative
同样的，我们将类型占位符  f  用具体类型  Maybe  代入，可得：
因此，对于  Maybe  类型来说，它要实现的  pure  函数的功能就是将一个值  a  放入  Maybe  上下文中。而  (< *> )  函数的功能则是将一个在  Maybe  上下文中的函数  Maybe (a -> b)  应用到一个在  Maybe  上下文中的值  Maybe a  ，并返回另一个在  Maybe  上下文中的值  Maybe b  。接下来，我们一起来看一下  Maybe  类型实现  Applicative typeclass  的具体细节：
pure  函数的实现非常简单，直接等于  Just  即可。而对于  (< *> )  函数的实现，我们同样需要针对  Maybe  上下文的两种情况分别进行处理：当装函数的盒子为空时，直接返回一个新的空盒子；当装函数的盒子不为空时，即  Just func  ，则取出  func  ，使用  fmap  函数直接将  func  应用到那个在上下文中的值，这个正是我们前面说的  Functor  的功能。
好了，我们接下来看一下将  Just (+3)  应用到  Just 2  的具体过程：

文章图片

同样的，当我们将一个空盒子，即  Nothing  应用到  Just 2  的时候，我们将得到一个新的空盒子：
Monad截至目前，我们已经知道了  Functor  的作用就是应用一个函数到一个上下文中的值：

文章图片

而  Applicative  的作用则是应用一个上下文中的函数到一个上下文中的值：

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那么  Monad  又会是什么呢？其实，Monad  的作用跟  Functor  类似，也是应用一个函数到一个上下文中的值。不同之处在于，Functor  应用的是一个接收一个普通值并且返回一个普通值的函数，而  Monad  应用的是一个接收一个普通值但是返回一个在上下文中的值的函数：

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Monad typeclass
同样的，我们先来看一下  Monad typeclass  的定义：
哇，这什么鬼，完全看不懂啊，太复杂了。兄台莫急，且听我细说。在  Monad typeclass  中定义了四个函数，分别是  return、(> > =)、(> > )  和  fail  ，且后两个函数  (> > )  和  fail  给出了默认实现，而在绝大多数情况下，我们都不需要去重写它们。因此，去掉这两个函数后，Monad typeclass  的定义可简化为：
怎么样？现在看上去就好多了吧。跟  Applicative typeclass  的定义一样，在  Monad typeclass的定义中也有一个类约束  Applicative m  ，表示的意思是一种数据类型  m  要成为  Monad  的前提条件是它必须是  Applicative  。另外，其实  return  函数的功能与  Applicative  中的  pure  函数的功能是一样的，只不过换了一个名字而已，它们的作用都是将一个值  a  放入上下文中。而  (> > =)函数的功能则是应用一个（接收一个普通值  a  但是返回一个在上下文中的值  m b  的）函数  (a -> m b)  到一个上下文中的值  m a  ，并返回另一个在相同上下文中的值  m b  。
注：> > =  函数的发音为  bind  ，学习  ReactiveCocoa  的同学要注意啦。另外，> > =  函数可类比  Swift  中的  flatMap  方法。
Maybe Monad
同样的，我们将类型占位符  m  用具体类型  Maybe  代入，可得：
相信你用盒子模型已经能够轻松地理解上面两个函数了，因此不再赘述。接下来，我们一起来看一下  Maybe  类型实现  Monad typeclass  的具体细节：
正如前面所说，return  函数的实现跟  pure  函数一样，直接等于  Just  函数即可，功能就是将一个值  x  放入  Maybe  盒子中，变成  Just x  。同样的，对于  (> > =)  函数的实现，我们需要针对  Maybe  上下文的两种情况分别进行处理，当盒子为空时，直接返回一个新的空盒子；当盒子不为空时，即  Just x  ，则取出  x  ，直接将  func  函数应用到  x  ，而我们知道  func x  的结果就是一个在上下文中的值。
下面，我们一起来看一个具体的例子。我们先定义一个  half  函数，这个函数接收一个数字  x  作为参数，如果  x  是偶数，则将  x  除以  2  ，并将结果放入  Maybe  盒子中；如果  x  不是偶数，则返回一个空盒子：

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接下来，我们使用  (> > =)  函数将  half  函数应用到  Just 20  ，假设得到结果  y  ；然后继续使用  (> > =)  函数将  half  函数应用到上一步的结果  y  ，以此类推，看看会得到什么样的结果：
看到上面的运算过程，不知道你有没有看出点什么端倪呢？上一步的输出作为下一步的输入，并且只要你愿意的话，这个过程可以无限地进行下去。我想你可能已经想到了，是的，就是链式操作。所有的操作链接起来就像是一条生产线，每一步的操作都是对输入进行加工，然后产生输出，整个操作过程可以看作是对最初的原材料  Just 20  进行加工并最终生产出成品  Nothing  的过程：

文章图片

注：链式操作只是  Monad  为我们带来的主要好处之一；另一个本文并未涉及到的主要好处是，Monad  可以为我们自动处理上下文，而我们只需要关心真正的值就可以了。
ReactiveCocoa
现在，我们已经知道  Monad  是什么了，它就是一种实现了  Monad typeclass  的数据类型。那么它有什么具体的应用呢？你总不能让我们都来做理论研究吧。既然如此，那我们就只好祭出  Objective-C  中的神器，ReactiveCocoa  ，它就是根据  Monad  的概念搭建起来的。下面是  RACStream  的继承结构图：

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RACStream  是  ReactiveCocoa  中最核心的类，它就是一个  Monad  ：
我们可以看到，在  RACStream  中定义了两个看上去非常眼熟的方法：

1. + (instancetype)return:(id)value;   ；
2. - (instancetype)bind:(RACStreamBindBlock (^)(void))block;   。

其中，return:  方法的功能就是将一个值  value  放入  RACStream  上下文中；而  bind:  方法的功能则是将一个  RACStreamBindBlock  类型的  block  应用到一个在  RACStream  上下文中的值（receiver），并返回另一个在  RACStream  上下文中的值。注，RACStreamBindBlock  类型的  block  就是一个接收一个普通值  value  但是返回一个在  RACStream  上下文中的值的“函数”：
接下来，为了加深理解，我们一起来对比一下  Monad typeclass  的定义：
同样的，我们将类型占位符  m  用  RACStream  代入，可得：
其中，return :: a -> RACStream a  就对应  + (instancetype)return:(id)value;   ，而  (> > =) :: RACStream a -> (a -> RACStream b) -> RACStream b  则对应  - (instancetype)bind:(RACStreamBindBlock (^)(void))block;   。注：我们前面已经提到过了，> > =  函数的发音就是  bind  。因此，ReactiveCocoa  便有了下面的玩法：
Monad  就像是  ReactiveCocoa  中的太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。至此，我们已经知道了  ReactiveCocoa  中最核心的原理，而更多关于  ReactiveCocoa  的内容我们将在后续的源码解析中再进行介绍，敬请期待。
总结Functor、Applicative  和  Monad  是什么：

1. 一个  Functor  就是一种实现了  Functor typeclass  的数据类型；
2. 一个  Applicative  就是一种实现了  Applicative typeclass  的数据类型；
3. 一个  Monad  就是一种实现了  Monad typeclass  的数据类型。

Functor、Applicative  和  Monad  三者之间的联系：

1. Applicative  是增强型的  Functor  ，一种数据类型要成为  Applicative  的前提条件是它必须是  Functor  ；
2. Monad  是增强型的  Applicative  ，一种数据类型要成为  Monad  的前提条件是它必须是  Applicative  。

Functor、Applicative  和  Monad  三者之间的区别：

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1. Functor  ：使用  fmap  应用一个函数到一个上下文中的值；
2. Applicative  ：使用  < *>   应用一个上下文中的函数到一个上下文中的值；
3. Monad  ：使用  > > =  应用一个接收一个普通值但是返回一个在上下文中的值的函数到一个上下文中的值。

此外，我们还介绍了一种非常有意思的数据类型  Maybe  ，它实现了  Functor typeclass、Applicative typeclass  和  Monad typeclass  ，所以它同时是  Functor、Applicative  和  Monad  。
以上就是本文的全部内容，希望可以对你有所帮助，Good luck !
参考链接http://learnyouahaskell.com/chapters 
https://downloads.haskell.org/~ghc/latest/docs/html/libraries 
http://adit.io/posts/2013-04-17-functors,applicatives,and_monads_in_pictures.html
 
原文链接：http://blog.leichunfeng.com/blog/2015/11/08/functor-applicative-and-monad/

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