SciPy优化optimize模块用法

优化包提供了各种常用的优化算法。该模块包含以下方面：

全局优化例程(brute-force蛮力, anneal(), basinhopping())
使用各种算法(BFGS, Nelders-Mead单形, 牛顿共轭梯度, COBLYA)对多元标量函数(minimize())进行无约束和无约束的最小化。
最小二乘最小化算法(leastsq()和curve fit())
标量单变量函数最小化器(minimizer_scalar()和根查找器newton())

Nelder-Mead单纯形算法
Nelder-Mead Simplex算法提供了minimum()函数, 该函数用于最小化一个或多个变量的标量函数。

import numpy as np import scipy from scipy.optimize import minimize #define function f(x) def f(x): return .2*(1 - x[0])**2 scipy.optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

输出

final_simplex: (array([[ 1., -1.27109375], [ 1., -1.27118835], [ 1., -1.27113762]]), array([0., 0., 0.])) fun: 0.0 message: 'Optimization terminated successfully.' nfev: 147 nit: 69 status: 0 success: True x: array([ 1., -1.27109375])

最小二乘最小化
它用于解决变量受限的非线性最小二乘问题。给定残差(数据的观测值和预测值之间的差)f(x)(n个实变量的n维实函数)和损失函数rho(s)(标量函数), minimum_square会找到成本函数f(x)：让我们考虑以下示例：

from scipy.optimize import least_squares import numpy as np input = np.array([2, 2]) def rosenbrock(x): return np.array([10 * (x[1] - x[0]**3), (1 - x[0])]) res = least_squares(rosenbrock, input) print(res)

输出

active_mask: array([0., 0.]) cost: 0.0 fun: array([0., 0.]) grad: array([0., 0.]) jac: array([[-30.00000045, 10.], [ -1., 0.]]) message: '`gtol` termination condition is satisfied.' nfev: 4 njev: 4 optimality: 0.0 status: 1 success: True x: array([1., 1.])

寻根

标量函数

对于单个值方程, 有四种不同的寻根算法。每种算法都需要一个期望根值的区间的端点(因为函数会改变符号)。

方程组

root()函数用于查找非线性方程的根。 MINPACK提供了多种方法, 例如hybr(默认)和Levenberg-Marquardt方法。
让我们考虑下面的等式
【SciPy优化optimize模块用法】x2 + 3cos(x)= 0

import numpy as np from scipy.optimize import root def func(x): return x*2 +3* np.cos(x) a = root(func, 0.3) print(a)

输出

fjac: array([[-1.]]) fun: array([2.22044605e-16]) message: 'The solution converged.' nfev: 10 qtf: array([-1.19788401e-10]) r: array([-4.37742564]) status: 1 success: True x: array([-0.91485648])

优化曲线拟合
曲线拟合是创建曲线的技术。它是一种数学函数, 最适合可能会受到约束的一系列数据点。示例如下：

import numpy as np from scipy.optimize import curve_fit from matplotlib import pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, num = 40) # The coefficients are much bigger. y = 10.35 * np.sin(5.330 * x) + np.random.normal(size = 40) def test(x, a, b): return a * np.sin(b * x) param, param_cov = curve_fit(test, x, y) print("Sine funcion coefficients:") print(param) print("Covariance of coefficients:") print(param_cov) ans = (param[0]*(np.sin(param[1]*x))) plt.plot(x, y, 'o', color ='red', label ="data") plt.plot(x, ans, '--', color ='blue', label ="optimized data") plt.legend() plt.show()

输出

Sine funcion coefficients: [-0.421118471.03945217] Covariance of coefficients: [[3.03920718 0.05918002] [0.05918002 0.43566354]]

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SciPy幻想
scipy.optimize库提供了fsolve()函数, 该函数用于查找函数的根。给定初始估计值, 它将返回fun(x)= 0定义的方程式的根。
考虑以下示例：

import numpy as np from scipy.optimize import fsolve sqrt = np.emath.sqrt a = 132712000000 T = 365.35 * 86337 * 2 / 3 e = 580.2392124070273 def f(x): return np.abs((T * a ** 2 / (2 * np.pi)) ** (1 / 3) * sqrt(1 - x ** 2) - sqrt(.5 * a ** 2 / e * (1 - x ** 2))) x = fsolve(f, 0.01) x, f(x)

输出