Scipy包含致力于解决科学计算中的常见问题的各个工具箱，它的不同子模块对应不同的应用，比如插值、积分、优化、图像处理和特殊函数。Scipy可以与其他标准科学计算程序库如GSL（GNU C或C++科学计算库）或者Matlab工具箱进行比较，是Python中的科学计算程序核心包，用于有效地计算Numpy矩阵，以便于Numpy和Scipy协同工作。
首先介绍下利用plt.rcParams解决结果显示问题：
pylot使用rc配置文件来自定义图形的各种默认属性，称之为rc配置或rc参数。通过rc参数可以修改默认的属性，包括窗体大小、每英寸的点数、线条宽度、颜色、样式、坐标轴、坐标和网络属性、文本、字体等。rc参数存储在字典变量中，通过字典的方式进行访问。具体参照 具体例子

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot asplt import datetime as dt %matplotlib inline plt.rcParams["font.sans-serif"]=["SimHei"]#用来正常显示中文标签 plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False#用来正常显示符号f=open("E://《Python与量化投资-从理论到实战》 代码//chapter3//data.csv",encoding="utf-8") data=https://www.it610.com/article/pd.read_csv(f,index_col="Date") data.index=[dt.datetime.strptime(x,"%Y-%m-%d") for x in data.index]#strptime转化时间格式 data.head()

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data.plot(figsize=(10,6)) plt.ylabel("涨跌幅")

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一元线性回归：StatsModel模块

import statsmodels.api as smx=data["沪深300"].values X=sm.add_constant(x)#添加常数项 y=data["中国平安"].valuesmodel=sm.OLS(y,x) results=model.fit() results.params#查看模型的最终参数 plt.figure(figsize=(10,6)) plt.plot(x,y,"o",label="中国平安-沪深300") plt.plot(x,results.fittedvalues,"r--",label="OLS") plt.legend() plt.xlabel("沪深300") plt.ylabel("中国平安") plt.grid(True)

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插值：运用scipy.interpolate子库。
插值是离散数据的基础上补插连续函数，使这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，可根据函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点的近似值。
这里分享一个阿婆主的插值的解释：####插值解释####
插值使用的函数有splrep函数和splev函数，参数分别如下表：

参数	描述
x,y	Y=f(x)上的数据点
w	应用到y坐标上的权重
xb,xe	拟合区间
s	平滑因子，权衡相似度与平滑度之间的关系
k	样条拟合阶数

参数	描述
x	一组插值点的x坐标
tck	Splrep返回的长度为3的tuple（节点，系数，阶数）
der	导数的阶
ext	如果x不在节点序列中，则0外推，1返回0,2返回遗产。3返回边界值

#读取数据 import scipy.interpolate as spi X=data.index Y=data.values x=np.arange(0,len(data),0.15)#线性插值和三次样条插值 ipo1=spi.splrep(X,Y,k=1)#k样条拟合顺序（1《=k<=5） ipo3=spi.splrep(X,Y,k=3) iy1=spi.splev(x,ipo1) iy3=spi.splev(x,ipo3)#对源数据及插值点进行可视化 fig,(ax1,ax2)=plt.subplots(2,1,figsize=(10,12)) ax1.plot(X,Y,label="沪深300") ax1.plot(x,iy1,"r.",label="插值点") ax1.set_ylim(Y.min()-10,Y.max()+10) ax1.set_ylable("指数") ax1.set_title("线性插值") ax1.legend()ax2.plot(X,Y,label="沪深300") ax2.plot(x,iy3,"r.",label="插值点") ax2.set_ylim(Y.min-10,Y.max()+10) ax2.set_ylabel("指数") ax2.set_title("三次样条插值") ax2.legend()

【pandas基础|Python基础之Scipy】正态分布检验

#打开数据 f=open("E://《Python与量化投资-从理论到实战》 代码//chapter3//data2.csv",encoding="utf-8") data=https://www.it610.com/article/pd.read_csv(f,index_col="Date") data.index=[dt.datetime.strptime(x,"%Y-%m-%d") for x in data.index] data.head() #将各股在起始日期的证券价格归一化处理，并进行可视化 (data/data.iloc[0]*100).plot(figsize=(10,6)) plt.xlabel("股价") plt.legend(loc="upper left")#设置图例在左上方，具体legend参数见下链接 plt.grid(True)

这里是legend的参数参考的超链接！

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计算每股的对数收益率。所谓的收益率就是简单的每日百分比变化，不考虑红利和其他因素，而是指在一天的交易中股票价值变化的百分比。每日百分比变化的计算很简单，只需使用 Pandas 包中的 pct_change() 函数。
！pct_change()默认遇到缺失值nan按照’pad’方法填充，pct_change(fill_method=‘pad’)
即向前寻找最近的非nan值，计算百分比变动。实际想要的可能是pct_change(fill_method=None)

log_returns=np.log(data.pct_change()+1) log_returns.head()

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log_returns.hist(bins=50,figsize=(10,6),layout=(2,3))

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进一步通过分位数-分位数（qq图)来进一步判断各股的对数收益率是否符合正态分布。ststsmodel.api中的qqplot可以实现。

fig,axes=plt.subplots(3,2,figsize=(10,12)) for i in range(0,3): for j in range(0,2): sm.qqplot(log_returns.iloc[:,2*i+j].dropna(),line="s",ax=axes[i,j])#dropna()函数删除确实值 axes[i,j].grid(True) axes[i,j].set_title(log_returns.columns[2*i+j]) axes[i,j].set_ylabel("样本分位数") axes[i,j].set_xlabel("理论分位数") plt.subplots_adjust(wspace=0.3,hspace=0.4)#调小分图之间的间距

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样本分位数并不在一条直线上，表明各股对数收益率不符合正态分布，在两侧分别有许多值远低于或远高于直线，这就是“肥尾效应”。
凸优化：求最小值的目标函数为凸函数的一类的优化问题。eg:利用市场数据校准齐全定价模型、效用函数优化、投资组合优化等
首先，使用蒙特卡罗模拟生成一定数量的随机投资组合权重向量，并计算其相应的预期投资组合收益及方差：
这是投资组合的详细算法说明参照。。。

import numpy.random as npr number=10000 stock_num=len(log_returns.columns) weights=npr.rand(number,stock_num) weights/=np.sum(weights,axis=1).reshape(number,1) #计算均值 prets=np.dot(weights,log_returns.mean())*252#np.dot作矩阵乘法；使用 252 个交易日，从每日收益得出年化收益率 #计算标准差 pvols=np.diag(np.sqrt(np.dot(weights,np.dot(log_returns.cov()*252,weights.T)))) ## np.dot(log_returns.cov()*252预期投资组合方差; （预期）投资组合标准差（波动率）只需要计算一次平方根即可得到计算年化风险

对结果进行可视化，并将无风险短期利率定义为0，以便计算夏普率：

plt.figure(figsize=(10,6)) plt.scatter(pvols,prets,c=prets/pvols,marker="o") plt.grid(True) plt.xlabel("预期波动率") plt.ylabel("预期收益率") plt.colorbar(label="夏普率")

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最优化投资组合的推导就是一个约束最优化问题，使用Scipy.optimize的minimize函数求解：

import scipy.optimize as sco#建立一个函数将收益率、波动率、夏普率封装起来 def statistics(weights): weights=np.array(weights) pret=np.sum(log_returns.mean()*weights*252) pvols=np.sqrt(np.dot(weights.T,np.dot(log_returns.cov()*252,weights))) return np.array([pret,pvols,pret/pvols])#建立一个目标函数 def min_sharpe(weights): return -statistics(weights)[2]#将所有参数（权重）总和约束为1，将参数的权重限制在0-1: cons=({"type":"eq","fun":lambda x: np.sum(x)-1})#约束条件为等式显示 bnds=tuple((0,1) for x in range (stock_num))#stock_num=6#调用minimize函数进行最优化求解 opts=sco.minimize(min_sharpe,stock_num*[1/stock_num],method="SLSQP",bounds=bnds,constraints=cons) ##N*[1/N]表示复制N个一维list ，'SLSQP'表示Sequential Least SQuares Programming序贯最小二乘规划 opts["x"].round(3) ##求得优化后组合的权重,保留三位小数#此时该投资组合的收益率、波动率、夏普率 statistics(opts["x"].round(3))

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风险（波动率）最小化投资组合：

#风险最小化投资组合 def min_volatility(weights): return statistics(weights)[1] opts1=sco.minimize(min_volatility,stock_num*[1/stock_num],method="SLSQP",bounds=bnds,constraints=cons) opts1["x"].round(3) statistics(opts1["x"].round(3))

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收益最大化投资组合：

#收益最大化投资组合 def min_return(weights): return -statistics(weights)[0] opts2=sco.minimize(min_return,stock_num*[1/stock_num],method="SLSQP",bounds=bnds,constraints=cons) opts2["x"].round(3) statistics(opts2["x"].round(3))

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计算在给定收益的情况下风险最小的投资组合权重，与之前的三个最优化求解过程相比，这一步仅在约束条件上有变化，需要确保预期收益率等于给定的收益率

trets=np.linspace(0.04,0.18,50)#给定收益率 tvols=[] for tret in trets: cons1=({"type":"eq","fun":lambda x: statistics(x)[0]-tret},{"type":"eq","fun":lambda x: np.sum(x)-1}) res=sco.minimize(min_volatility,stock_num*([1/stock_num]),method="SLSQP",bounds=bnds,constraints=cons1) tvols.append(res["fun"]) tvols=np.array(tvols)#可视化 plt.figure(figsize=(10,6)) plt.scatter(pvols,prets,c=prets/pvols,marker="o") plt.scatter(tvols,trets,c=trets/tvols,marker="x",s=100) plt.plot(statistics(opts["x"])[1],statistics(opts["x"])[0],"*",markersize=15,label="最大夏普率组合") plt.plot(statistics(opts1["x"])[1],statistics(opts1["x"])[0],"*",markersize=15,label="最小波动率组合") plt.plot(statistics(opts2["x"])[1],statistics(opts2["x"])[0],"*",markersize=15,label="最大收益率组合") plt.grid(True) plt.xlabel("预期波动率") plt.ylabel("预期收益率") plt.colorbar(label="夏普率") plt.legend()

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