LeetCode（不同路径（动态规划）） _leetcode

当筵意气临九霄，星离雨散不终朝。这篇文章主要讲述LeetCode：不同路径（动态规划）相关的知识，希望能为你提供帮助。

难度：中等
非常典型的动态规划问题
题目
一个机器人位于一个 ??m x n?? 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例1
【LeetCode（不同路径（动态规划））】

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输入：m = 3, n = 7 输出：28

示例2

输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下

解题思路

状态：dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示从 ??Start?? 走到 ??(i,j)?? 点的不同路径条数

边界条件：i=0 ??or ??j=0i=0 \\; or \\; j=0i=0orj=0 时，易知此时 dp[i][j]=1dp[i][j]=1dp[i][j]=1

状态转移方程：
dp[i][j]=dp[i?1][j]+dp[i][j?1]dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] dp[i][j]=dp[i?1][j]+dp[i][j?1]

输出：dp[m?1][n?1]dp[m-1][n-1]dp[m?1][n?1] 即为总共的路径

代码

class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
// 初始化第一行和第一列
for(int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
// 状态转移方程
for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}