小白学冈萨雷斯数字图像处理——第九章（形态学图像处理） matlab

注：笔者水平有限，此博客目的为学习记录，方便以后复习。
9.1 预备知识本节介绍一些集合理论中的基本概念，并讨论MATLAB的逻辑运算符对于二值图像的应用。
9.1.1 集合论中的基本概念若(x,y)是Z^2中的整数，f是为每对不同的坐标(x,y)分配亮度值（即来源于实数集R中的实数）的映射，则函数f(x,y)称为数字图像。
除去基本的交并运算外，形态学运算中通常还需要两个运算符，这两个运算符是特别针对于元素均为像素坐标的集合的，定义如下：

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9.1.2 二值图像、集合和逻辑运算符一副二值图像可以看成是x,y的二值函数，形态学理论中把二值图像看成是其前景像素的集合（1值）。二值图像间可以进行集合的交并运算，之后仍为二值图像；若A和B中的像素为前景像素，运算后仍为前景像素。

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9.2 膨胀和腐蚀 9.2.1 膨胀膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。
膨胀运算的过程如下：结构元素的原点必须标明，之后，将该结构元素的原点在原图像上平移，元素内有1与原图像中的1重合时，结构元素原点所在的点变为1值。

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数学上，膨胀定义为集合运算：

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可使用imdilate()函数执行膨胀运算

A2 = imdilate(A,B);

膨胀可应用于图像增强：

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9.2.2 膨胀元素的分解膨胀满足结合律，因此，结构元素可以进行分解。又因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零元素的个数，因而可以通过对结构元素进行分解减少运算时间。
例如，一个55的全1结构元素，可以分解为15的全1结构元素与5*1的全1结构元素相膨胀，速度可提升约2.5倍。
9.2.3 函数strel 函数strel用于构造各种形状和大小的结构元素，其基本语法为：

se = strel(shape,parameters)

其中，shape是指定希望形状的字符串，parameters是指定形状信息（如大小）的一列参数。

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strel不显示通常的MATLAB矩阵，而是返回一个称为strel对象的特殊量,显示其邻域、结构元素中值为1的像素数、分解中的结构元素数以及分解中的结构元素中值为1的总像素数。函数getsequence可用于提取并检查分解其中的单个结构元素。

decomp = getsequence(se);

strel型对象，在imdilate处理过程中会自动使用分解信息来加快膨胀过程。
9.2.4 腐蚀腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。收缩同样由一个结构元素控制。
其运算过程如下图所示：即只有完全匹配是才为1，否则置0。

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腐蚀的数学定义如下：

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腐蚀用函数imerode来实现。当我们想要去除图像中的细线，但想保留其他结构时，可以通过选取一个足够小的结构元素来匹配中心方块实现。

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9.3 膨胀与腐蚀的组合 9.3.1 开运算和闭运算 A被B形态学开运算：A被B腐蚀后再用B来膨胀得到的腐蚀结果，即：

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**应用：**形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。
A被B的形态学闭运算与开运算相反，即先膨胀再腐蚀。
应用：形态学闭运算也会平滑对象的轮廓，但一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。
形态学开运算与闭运算可用MATLAB工具箱函数imopen imclose实现。

C1 = imopen(A,B); C2 = imclose(A,B);

A是一副二值图像，B可用strel生成。
应用：

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9.3.2 击中或击不中变换击中或击不中变换用于识别像素的特定形状，例如孤立的前景像素或线段的端点像素。定义如下：

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击中或击不中变换由函数bwitmiss实现：

C = bwitmiss(A,B1,B2);

击中或击不中变换可用于定位：

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9.3.3 使用查找表当击中或击不中元素较小时，计算击中或击不中变换的较快方法是使用查找表（LUT）。这种方法是预先计算出每个可能邻域形状的像素值，然后把这些值存储到一个表中，以便以后使用。

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工具箱中提供两个函数实现此功能。其中makelut基于一个提供给用户的函数构造一个查找表，函数applylut则使用这个查找表来处理二值图像。
例如，在上例中，使用makelut写一个能接收33矩阵并返回一个单值的矩阵，并对每个可能的33矩阵调用512次，它以512个数的向量的形式返回。
在此我们编写一个endpoints用于检测边缘点。

function g = endpoints(f); persistent lutif isempty(lut) lut = makelut(@endpoint_fcn,3); endg = applylut(f,lut); function is_end_point = endpoint_fcn(nhood)is_end_point = nhood(2,2) & (sum(nhood(:)) == 2)

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应用：

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function out = conwaylaws(nhood)num_neighbors = sum(nhood(:)) ~ nhood(2,2); if nhood(2,2) == 1 if num_neighbors <= 1 out = 0; else if num_neighbors >= 4 out = 0; else out = 1; end else if num_neighbors == 3 out = 1; else out = 0; end endlut = makelut(@conwaylaws,3); %使用上述函数调用makelut，可构建查找表bw1 = [] %此处为初始图象imshow(bw1,'n'); bw2 = applylut(bw1,lut); imshow(bw2,'n'); bw3 = applylut(bw2,lut); imshow(bw3,'n');

9.3.4 函数bwmorph bwmorph函数可以执行膨胀、腐蚀、查找表等多种操作。

g = bwmorph(f,operation,n)

f为输入图像，operation指定操作，n指定重复操作次数，当n为Inf时表示重复操作直至不变。

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9.4 标注连接分量一个坐标为(x,y)的像素p有两个水平和两个垂直的相邻像素，其集合记为N4（p），称为四邻域；同理，若是8个方向则称为八邻域。若元素q属于N4§，则称p和q为四邻接；若元素q属于N8§，则称p和q八邻接。
若在前景像素p和q之间存在一条完全由前景像素组成的4连接路径，则称这两个前景像素为4连接。若存在8连接路径则称为8连接。对任意前景像素p,与其连接的所有前景像素的集合称为包含p的连接分量。
bwlabel函数可用于计算一副二值图像中的所有连接分量。

[L num] = bwlabel(f,conn) #conn默认为8

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可通过该方法计算和显示连接分量的质心

f = imread('123.jpg'); [L,n] = bwlabel(f); [r,c] = find(L == 3) #将返回属于第三个对象的所有像素的行索引和列索引rbar = mean(r); cbar = mean(c); imshow(f) hold on for k = 1:n [r,c] = find(L == k); rbar = mean(r); cbar = mean(c); plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k'...'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10); plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerEdgeColor','w'); end

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9.5 形态学重构重构是一种涉及到两幅图像和一个结构元素的形态学变换。一幅图像为标记，是变换的开始点，另一幅图像为掩膜，用来约束变换过程，结构元素用于定义连接性。如下讨论的B是一个大小为3*3且值为1的矩阵，其中心坐标为（2，2）。

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可以用函数imreconstruct实现。

out = imreconstruct(marker,mask);

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9.5.1 由重构做开运算形态学开运算，先腐蚀去除小的对象，再膨胀恢复保留下来图像的形状，但其还原精度取决于形状和结构元素之间的相似性。本节用重构作开运算，精度更高。

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9.5.2 填充孔洞

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g = imfill(f,'holes');

9.5.3 清除边界对象

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g = imclearborder(f,conn);

9.6 灰度图像形态学除了击中或击不中变换外，其他的二值形态学操作都可以扩展到灰度图像上。、
9.6.1 膨胀和腐蚀膨胀腐蚀可以组合使用。例如，从膨胀后的图像减去腐蚀后的图像可以产生一个“形态学梯度”，他是检测图像中局部灰度级变化的一种度量。

morph_grad = imsubtract(gd,ge);

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9.6.2 开运算和闭运算可以使用交替顺序滤波使图像更加平滑。（先开运算再闭运算或先闭运算再开运算）

fasf = f; for k = 2:5 se = strel(disk,'k'); fasf = imclose(imopen(fasf,se),se); end

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顶帽变换：从原图像中减去开运算后的图像称为顶帽变换。

f = imtophat(f,se);

底帽变换：从原图像中减去闭运算后的结果称为底帽变换。

f = imbothat(f,se);

应用：（1）二者一起使用可以用于增强对比度。

se = strel('disk',3); g = imsubtract(imadd(f,imtophat(f,se)),imbothat(f,se))

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（2）颗粒分析
确定一副图像中颗粒大小分布。对于形状规则且亮于背景的颗粒，基本方法是应用不断增大尺寸的形态学开运算。对于每一个开运算，开运算中所有像素值的和会被计算；该和有时称为图像的表面积。下面是对半径为0到35的圆盘形开运算。

f = imread('123.jpg'); sumpixels = zeros(1,36); for k = 0:35 se = strel('disk',k); fo = imopen(f,se); sumpixels(k+1) = sum(fo(:)); end

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9.6.3 重构应用：删除复杂图像的背景

#执行开运算重构——提取水平相邻键之间的背景 f = imread('calculator.jpg'); f_bor = imreconstruct(imerode(f,ones(1,71)),f); f_o = imopen(f,ones(1,71)); #顶帽重构 f_thr = imsubtract(f,f_obr); f_th = imsubtract(f,f_o); #通过使用一条短水平线执行开运算重构来消除键右侧的垂直反射光 g_obr = imreconstruct(imerode(f_thr,ones(1,11)),f_thr); #膨胀恢复被误消的字符 g_obrd = imdilate(g_obr,ones(1,21)); #将f_thr作为掩膜，将min(g_obrd,f_thr)作为标记，进行重构 f2 = imreconstruct(min(g_obrd,f_thr),f_thr);

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