[ 数据结构-C语言 ] 算法的时间复杂度 _复杂度

千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。这篇文章主要讲述[ 数据结构-C语言 ] 算法的时间复杂度相关的知识，希望能为你提供帮助。

目录
1、算法的复杂度
2、时间复杂度?
3、常见时间复杂度计算举例?
1、算法的复杂度算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。（本篇文章主要讨论时间复杂度）

2、时间复杂度2.1 时间复杂度的定义时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
举例：
请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？

void Func1(int N)

int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)

for (int j = 0; j < N; ++j)

++count;

for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)

++count;

int M = 10;
while (M--)

++count;

printf("%d\\n", count);

时间复杂度函数：F(N)=N*N+2*N+10

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
2.2 大O的渐进表示法大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号

1、用1来代替常数,F(N)函数只有常数 O(1)
2、在运行次数中，只保留最高阶。 F(N)=N^3+N^2 --> O(N^3)
3、最高项系数化为1。F(N) = 2*N --> O(N)

注：复杂度不固定时，时间复杂度看的是最坏的情况（悲观的估算）
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
3、常见时间复杂度计算举例3.1 冒泡排序的时间复杂度

void BubbleSort(int* a, int n)

assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)

int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)

if (a[i - 1] > a[i])

Swap(& a[i - 1], & a[i]);
exchange = 1;

if (exchange == 0)
break;

经分析的：F(N)= O(N^2)
3.2 二分查找的时间复杂度

//左闭右开
int BinarySearch(int* a, int n, int x)

assert(a);
int begin = 0;
int end = n ;
while (begin < end)

int mid = begin + ((end - begin) > > 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;

return -1;

//左闭右闭
int BinarySearch(int* a, int n, int x)

assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < = end)

int mid = begin + ((end - begin) > > 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;

return -1;