一、SIR模型 SIR模型是一种传播模型，是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移出者。
设易感者的数量为
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,感染者的数量为
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移出者的数量为
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,总人口为
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,则有
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SIR模型的建立基于三个假设：①.人口总数不变，始终保持一个常数；②.假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数
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成正比，比例系数为
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；③.t 时刻，单位时间内从感染者中移出的人数与感染者数量成正比，比例系数为
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。
用微分方程表示为：
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def SIR(y,t,beta,gamma):
S,I,R=y
dSdt=-S*(I/(S+I+R))*beta
dIdt=beta*S*I/(S+I+R)-gamma*I
dRdt=gamma*I
return [dSdt,dIdt,dRdt]
seed=123 #随机种子数
days=100 #模拟的天数
beta=0.30
gamma=0.10
N=150 #人群大小
I0=1 #初始感染人群
R0=0 #初始恢复人数
S0=N-I0-R0
y0=[S0,I0,R0]
from scipy.integrate import odeint
solution=odeint(SIR,y0,range(0,days),args=(beta,gamma))
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
solution_df=pd.DataFrame(solution,columns=["S","I","R"])
color_dict={"S":"orange","I":"red","R":"green"}
solution_df.plot(figsize=(9,6),color=[color_dict.get(x) for x in solution_df.columns])
结果如图所示：
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from pyecharts.charts import Line,Grid
import pyecharts
import pyecharts.options as opts
SIR_line=Line().add_xaxis(xaxis_data=https://www.it610.com/article/solution_df.index)
for col in solution_df.columns:
print(col,color_dict[col])
SIR_line.add_yaxis(series_name=col,y_axis=solution_df[col].values,
symbol_size=3, symbol='none', label_opts=opts.LabelOpts(is_show=False),
linestyle_opts=opts.LineStyleOpts(width=1.5,color=color_dict[col]),is_smooth=True)
SIR_line.set_global_opts(axispointer_opts=opts.AxisPointerOpts(is_show=True,link=[{"xAxisIndex": "all"}]),legend_opts=opts.LegendOpts(is_show=False))
SIR_line.render_notebook()
【人群接触网络中的SIR疫情模拟——Python实现】 结果如图所示;
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二、网络中的SIR模型 利用python中的network库模拟疫情传播网络，将每一个人简化为一个节点，节点的颜色代表不同的人群——黄色代表易感者、红色代表感染者、绿色代表移出者，并根据时间的推移，计算这三类人群的数量及其动态变化。
import networkx as nx
random_network=nx.barabasi_albert_graph(100,2)
nx.draw_networkx(random_network,with_labels=True,pos=nx.spring_layout(random_network,random_state=1))
结果如图所示·：
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对网络节点和整个网络的状态进行实时更新
import random
def updateNodeState(G,node,beta,gamma):
if G.nodes[node]["state"]=="I":
p=random.random()
if p结果如图所示：
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对比SIR模型的结果：
solution_df.plot(figsize=(9,6),color=[color_dict.get(x) for x in df.columns])
结果如图所示：
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nx.draw_networkx(ba,with_labels=True,node_color=get_node_color(ba),pos=nx.spring_layout(ba,random_state=1))结果如图所示：
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fig,ax=plt.subplots(figsize=(15,10))
pos=nx.spring_layout(ba,random_state=1)
ax.axis("off")
plt.box(False)
nx.draw_networkx(ba,with_labels=True,font_color="white",node_color=get_node_color(ba),edge_color="#D8D8D8",pos=pos,ax=ax)
结果如图所示：
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动态展示
for node in ba:
ba.nodes[node]["state"]="S"
ba.node[55]["state"]="I"fig,ax=plt.subplots(figsize=(15,10))def graph_draw(i,G,pos,ax,beta,gamma):
ax.axis("off")
ax.set_title("day"+str(i)+"黄色（易感者），红色（感染者），绿色（恢复者）")
plt.box(False)
if i==0:
nx.draw_networkx(G,with_labels=True,font_color="white",
node_color=get_node_color(G),edge_color="#D8D8D8",pos=pos,ax=ax)
else:
updateNetworkSate(G,beta,gamma)
nx.draw_networkx_nodes(G,with_labels=True,font_color="white",
node_color=get_node_color(G),pos=pos,ax=ax)
plt.close()import matplotlib.animation as animation
from IPython.display import HTMLplt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseanimator=animation.FuncAnimation(fig,graph_draw,frames=range(0,days),
fargs=(ba,pos,ax,beta,gamma),interval=200)
HTML(animator.to_jshtml())结果如图所示：
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