无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位
思路获取:ABC题思路合集 无人机集群在遂行编队飞行时,为避免外界干扰,应尽可能保持电磁静默,少向外发射电磁波信号。为保持编队队形,拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置,即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,从中提取出方向信息进行定位,来调整无人机的位置。编队中每架无人机均有固定编号,且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为:该无人机与任意两架发射信号无人机连线
之间的夹角(如图 1 所示)。例如:编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号,编号为FY04 的无人机接收到的方向信息是 1,2 和 3
请建立数学模型,解决以下问题:
问题 1 编队由 10 架无人机组成,形成圆形编队,其中 9 架无人机(编号 FY01~FY09)均匀分布在某一圆周上,另 1 架无人机(编号 FY00)位于圆心(见图 2)。无人机基于自身感知的高度信息,均保持在同一个高度上飞行。
(1) 位于圆心的无人机(FY00)和编队中另 2 架无人机发射信号,其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时,建立被动接收信号无人机的定位模型。
【数学建模|无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位分析及思路模型/2022数学建模国赛B题思路模型】(2) 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号,另接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差,除 FY00 和 FY01外,还需要几架无人机发射信号,才能实现无人机的有效定位?
(3) 按编队要求,1 架无人机位于圆心,另 9 架无人机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。当初始时刻无人机的位置略有偏差时,请给出合理的无人机位置调整方案,即通过多次调整,每次选择编号为 FY00 的无人机和圆周上最多 3 架无人机遂行发射信号,其余无人机根据接收到的方向信息,调整到理想位置(每次调整的时间忽略不计),使得 9 架无人机最终均匀分布在某个圆周上。利用表 1 给出的数据,仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置,请给出具体的调整方案
问题 2 实际飞行中,无人机集群也可以是其他编队队形,例如锥形编队队形(见图 3,直线上相邻两架无人机的间距相等,如 50 m)。仍考虑纯方位无源定位的情形,设计无人机位置调整方案
古代玻璃制品的成分分析与鉴别思路模型/2022全国大学生数学建模C题思路模型丝绸之路是古代中西方文化交流的通道,其中玻璃是早期贸易往来的宝贵物证。早期的玻璃在西亚和埃及地区常被制作成珠形饰品传入我国,我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取材制作,因此与外来的玻璃制品外观相似,但化学成分却不相同。
玻璃的主要原料是石英砂,主要化学成分是二氧化硅(SiO2)。由于纯石英砂的熔点较高,为了降低熔化温度,在炼制时需要添加助熔剂。古代常用的助熔剂有草木灰、天然泡碱、硝石和铅矿石等,并添加石灰石作为稳定剂,石灰石煅烧以后转化为氧化钙(CaO)。添加的助熔剂不同,其主要化学成分也不同。例如,铅钡玻璃在烧制过程中加入铅矿石作为助熔剂,其氧化铅(PbO)、氧化钡(BaO)的含量较高,通常被认为是我国自己发明的玻璃品种,楚文化的玻璃就是以铅钡玻璃为主。钾玻璃是以含钾量高的物质如草木灰作为助熔剂烧制而成的,主要流行于我国岭南以及东南亚和印度等区域。
古代玻璃极易受埋藏环境的影响而风化。在风化过程中,内部元素与环境元素进行大量交换,导致其成分比例发生变化,从而影响对其类别的正确判断。如图 1 的文物标记为表面无风化,表面能明显看出文物的颜色、纹饰,但不排除局部有较浅的风化;图 2 的文物标记为表面风化,表面大面积灰黄色区域为风化层,是明显风化区域,紫色部分是一般风化表面。在部分风化的文物中,其表面也有未风化的区域。
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