深度学习|Pytorch总结五之模型选择、?拟合和过拟合机器学习|深度学习|人工智能

Pytorch总结五之模型选择、欠拟合和过拟合

主要针对问题：训练模型的拟合精度在测试集上的不一致问题
例如：如果改变了实验中的模型结构或者超参数，会发现：当模型在训练数据集上更准确时，它在测试数据集上却不一定更准确

针对拟合异常的解决：Pytorch总结六之欠拟合和过拟合的解决方法

1. 训练误差与泛化误差

训练误差training error：指模型在训练数据集上表现出的误差
泛化误差generalization error：指模型在任意一个测试数据样本上表现出的误差的期望/平均值，通常采用测试数据集上的误差来近似
机器学习应关注降低泛化误差~

2. 模型选择在机器学习中，通常需要评估若?候选模型的表现并从中选择模型。这?过程称为模型选择（model
selection）。可供选择的候选模型可以是有着不同超参数的同类模型。以多层感知机为例，我们可以选
择隐藏层的个数，以及每个隐藏层中隐藏单元个数和激活函数。为了得到有效的模型，我们通常要在模
型选择上下?番功夫。下?，我们来描述模型选择中经常使?的验证数据集（validation data set）。
2.1 验证数据集
将数据集分为两部分，一大部分用来训练调参，另一小部分用来验证参数准确性，其分别成为训练集与验证集validation set
2.2 K折交叉验证
【深度学习|Pytorch总结五之模型选择、?拟合和过拟合】由于验证数据集不参与模型训练，当训练数据不够?时，预留?量的验证数据显得太奢侈。?种改善的
?法是 K 折交叉验证（K -fold cross-validation）。在 K 折交叉验证中，我们把原始训练数据集分割成 K
个不重合的?数据集，然后我们做 K 次模型训练和验证。每?次，我们使??个?数据集验证模型，
并使?其他 K-1个?数据集来训练模型。在这 K 次训练和验证中，每次?来验证模型的?数据集都不
同。最后，我们对这 K 次训练误差和验证误差分别求平均。
3. 欠拟合与过拟合

欠拟合：模型?法得到较低的训练误差
过拟合：模型的训练误差远?于它在测试数据集上的误差
在实践中，我们要尽可能同时应对?拟合和过拟合。虽然有很多因素可能导致这两种拟合问题，在这?我们重点讨论两个因素：模型复杂度和训练数据集??。

3.1 模型复杂度
为了解释模型复杂度，我们以多项式函数拟合为例。给定?个由标量数据特征 x 和对应的标量标签 y 组成的训练数据集，多项式函数拟合的?标是找?个 K 阶多项式函数。

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因为?阶多项式函数模型参数更多，模型函数的选择空间更?，所以?阶多项式函数?低阶多项式函数的复杂度更?。因此，?阶多项式函数?低阶多项式函数更容易在相同的训练数据集上得到更低的训练误差。给定训练数据集，模型复杂度和误差之间的关系通常如图3.4所示。给定训练数据集，如果模的复杂度过低，很容易出现?拟合；如果模型复杂度过?，很容易出现过拟合。应对?拟合和过拟合的?个办法是针对数据集选择合适复杂度的模型。

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3.2 训练数据集大小
影响?拟合和过拟合的另?个重要因素是训练数据集的??。?般来说，如果训练数据集中样本数过
少，特别是?模型参数数量（按元素计）更少时，过拟合更容易发?。此外，泛化误差不会随训练数据
集?样本数量增加?增?。因此，在计算资源允许的范围之内，我们通常希望训练数据集??些，特别
是在模型复杂度较?时，例如层数较多的深度学习模型。
4. 多项式拟合实验 4.1 训练与测试
导入包

#1.导入包 import torch import numpy as np import sys sys.path.append("..") # 这代表添加当前路径的上一级目录 import d2lzh_pytorch as d2l

生成数据集
我们将?成?个??数据集。在训练数据集和测试数据集中，给定样本特征 x ，我们使?如下的三阶多
项式函数来?成该样本的标签：

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#2.生成数据集 n_train, n_test, true_w, true_b = 100, 100, [1.2, -3.4, 5.6], 5 features = torch.randn((n_train + n_test, 1)) poly_features = torch.cat((features, torch.pow(features, 2),torch.pow(features, 3)), 1) labels = (true_w[0] * poly_features[:, 0] + true_w[1] * poly_features[:, 1]+ true_w[2] * poly_features[:, 2] + true_b) labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01,size=labels.size()), dtype=torch.float)#看?看?成的数据集的前两个样本 print(features[:2]) print(poly_features[:2]) print(labels[:2])

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定义、训练与测试模型
我们先定义作图函数 semilogy ，其中 y 轴使?了对数尺度。

#3.定义、训练与测试模型 # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中?便以后使? def semilogy(x_vals, y_vals, x_label, y_label, x2_vals=None,y2_vals=None,legend=None, figsize=(3.5, 2.5)): d2l.set_figsize(figsize) d2l.plt.xlabel(x_label) d2l.plt.ylabel(y_label) d2l.plt.semilogy(x_vals, y_vals) if x2_vals and y2_vals: d2l.plt.semilogy(x2_vals, y2_vals, linestyle=':') d2l.plt.legend(legend) d2l.plt.show()#多项式函数拟合也使?平?损失函数。因为我们将尝试使?不同复杂度的模型来拟合?成的数据集，所以我们把模型定义部分放在 fit_and_plot 函数中 num_epochs, loss = 100, torch.nn.MSELoss()def fit_and_plot(train_features, test_features, train_labels, test_labels): net = torch.nn.Linear(train_features.shape[-1], 1) # 通过Linear?档可知，pytorch已经将参数初始化了，所以我们这?就不?动初始化了 batch_size = min(10, train_labels.shape[0]) dataset = torch.utils.data.TensorDataset(train_features,train_labels) train_iter = torch.utils.data.DataLoader(dataset, batch_size,shuffle=True) optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01) train_ls, test_ls = [], [] for _ in range(num_epochs): for X, y in train_iter: l = loss(net(X), y.view(-1, 1)) optimizer.zero_grad() l.backward() optimizer.step() train_labels = train_labels.view(-1, 1) test_labels = test_labels.view(-1, 1) train_ls.append(loss(net(train_features),train_labels).item()) test_ls.append(loss(net(test_features),test_labels).item()) print('final epoch: train loss', train_ls[-1], 'test loss',test_ls[-1]) semilogy(range(1, num_epochs), train_ls[1:num_epochs], 'epochs', 'loss', range(1, num_epochs), test_ls[1:num_epochs], ['train', 'test']) print('weight:', net.weight.data,'\nbias:', net.bias.data)

4.2 三阶多项式函数拟合

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fit_and_plot(poly_features[:n_train, :], poly_features[n_train:, :], labels[:n_train],labels[n_train:])

output：

tensor([[ 0.5444], [-1.7548]]) tensor([[ 0.5444,0.2964,0.1614], [-1.7548,3.0794, -5.4039]]) tensor([5.5484, -37.8605]) final epoch: train loss 9.83303107204847e-05 test loss 9.080039308173582e-05

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4.3 线性函数拟合(欠拟合)
再试试线性函数拟合。很明显，该模型的训练误差在迭代早期下降后便很难继续降低。在完成最后
?次迭代周期后，训练误差依旧很?。线性模型在?线性模型（如三阶多项式函数）?成的数据集上容
易?拟合。

fit_and_plot(features[:n_train, :], features[n_train:, :], labels[:n_train], labels[n_train:])

output：

tensor([[-0.3078], [ 0.7292]]) tensor([[-0.3078,0.0947, -0.0292], [ 0.7292,0.5317,0.3877]]) tensor([4.1428, 6.2401]) final epoch: train loss 212.2501983642578 test loss 181.23214721679688

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4.4 训练样本不足(过拟合)
事实上，即便使?与数据?成模型同阶的三阶多项式函数模型，如果训练样本不?，该模型依然容易过
拟合。让我们只使?两个样本来训练模型。显然，训练样本过少了，甚?少于模型参数的数量。这使模
型显得过于复杂，以?于容易被训练数据中的噪声影响。在迭代过程中，尽管训练误差较低，但是测试
数据集上的误差却很?。这是典型的过拟合现象。

fit_and_plot(poly_features[0:2, :], poly_features[n_train:, :],labels[0:2],labels[n_train:])

output：

tensor([[0.3525], [0.3401]]) tensor([[0.3525, 0.1242, 0.0438], [0.3401, 0.1157, 0.0393]]) tensor([5.2448, 5.2420]) final epoch: train loss 0.25600242614746094 test loss 350.4354553222656