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见过的“欧拉恒等式”最完美的几何解释 欧拉恒等式

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欧拉恒等式(有史以来对“欧拉恒等式”最完美的几何解释)
欧拉公式被称为世界上最完美的公式 ， 它把最基本的E ， I ， π放在同一个公式里 。太神奇了
现在让我们看看这个公式背后隐藏的含义:
一、欧拉公式的乘积运算:
结果正好是两个角度之和 。
我们来看两个复数的乘法 。
我们用0 ， 1 ， 1.5+i三个顶点连接一个三角形 。
然后连接三个顶点为0 ， 1-0.5+4i的三角形 。
将第一个三角形重叠在另一个方向的第二个三角形上 。
然后拉伸红色底边和蓝色底边 ， 得到它们乘积的三角形 。你知道为什么吗？
这就是欧拉公式乘积是角度叠加的原理 ， 原点处两个夹角之和就是乘积后的角度 。是不是很神奇？
例如 ， 复数的平方
比如圆里的等腰三角形 ， 其中深蓝色是复数 ， 复数的八次幂少？
因为是等腰的 ， 所以不要拉伸 。直接叠加就可以得到复数的八次方 。
如果不是等腰三角形 ， 那么一个复数的八次方会得到如下图
因此 ， 与圆相切的地方的边越小 ， 就越接近圆弧 。
给出了m=3和m=6时单位圆上复数乘积的几何图形 。
当m=15时 ， 复杂几何
当m=100时 ， 复杂几何 ， 我们看到m越大 ， 越接近-1 。
为什么M越大 ， 只能逼近-1？因为π被分成M份 ， 当M趋近于无穷大时 ， 只能趋近于-1 。
熟悉的公式
所以这是对欧拉公式最完美的解释 ， 在图上一目了然 。
【见过的“欧拉恒等式”最完美的几何解释 欧拉恒等式】

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