扩展欧几里得算法——例题3（最大公约数问题1）数论

扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法以O(log n)的时间求出方程
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的一组特解（
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），通解为
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(t为任意整数)。先假设? > ?。显然?? ≡ c ??? ? 与(?%?)? ≡ c ??? ? 有相同的解?0。所以?? + ?? = ?与?%? ? + ?? = ?所有整点的横坐标相同……总之我个人觉得原理搞懂了很难且用处不大，知道求
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的模板就行。

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该模板用于求方程
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的特解，返回值为gcd(a,b)，x、y将保存一组特解。
最大公约数问题1 题目描述输入正整数A和B，求一组X, Y,使得方程：AX+BY=GCD(A, B)
输出|X| + |Y| 最小的一组X和Y
输入第1行：1个整数T，表示测试数据的组数 (1 <= T <= 100)
【扩展欧几里得算法——例题3（最大公约数问题1）】接下来T行，每行2个整数，表示A和B (1 <= A, B <= 1000)
输出输出T行，每行2个整数，表示X和Y
样例输入

1 14 8

样例输出

-1 2

分析+代码由通解公式

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得知，|X|+|Y| 最小的就是exgcd()求出的特解！所以直接套用扩展欧几里得算法就行。

#include #include #include #include using namespace std; int read() { int f = 1,x = 0; char s = getchar(); while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f = -1; s = getchar(); } while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 + s - '0'; s = getchar(); } return x * f; } bool f[2005]; int p[2005]; int n,m,i,j,k,s,o,num,num1; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x = 1,y = 0; return a; } else { int r = exgcd(b,a % b,y,x); //很混乱，所以要好好记 y -= x * (a / b); return r; } } int main() { n = read(); while(n --) { s = read(); o = read(); exgcd(s,o,i,j); printf("%d %d\n",i,j); } return 0; }

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