模板 poj2947 Widget Factory 高斯消元数论

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#include #include #include #include #include using namespace std; const int MAXN=50; int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵 int x[MAXN]; //解集 bool free_x[MAXN]; //标记是否是不确定的变元/* void Debug(void) { int i, j; for (i = 0; i < equ; i++) { for (j = 0; j < var + 1; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; } */inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t=b; b=a%b; a=t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; //先除后乘防溢出 }// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r; // 当前这列绝对值最大的行. int col; //当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0; i<=var; i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; }//转换为阶梯阵. col=0; // 当前处理的列 for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) {// 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1; iabs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) {// 与第k行交换. for(j=k; j= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; } x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = var - 1; i >= 0; i--) { temp = a[i][var]; for (j = i + 1; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; } if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解. x[i] = temp / a[i][i]; } return 0; } int main(void) { freopen("in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt","w",stdout); int i, j; int equ,var; while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF) { memset(a, 0, sizeof(a)); for (i = 0; i < equ; i++) { for (j = 0; j < var + 1; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); } } //Debug(); int free_num = Gauss(equ,var); if (free_num == -1) printf("无解!\n"); else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n"); else if (free_num > 0) { printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num); for (i = 0; i < var; i++) { if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1); else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]); } } else { for (i = 0; i < var; i++) { printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]); } } printf("\n"); } return 0; }

这道题的话，题目大意：有n 种装饰物，m 个已知条件,每个已知条件的描述如下：
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周)，第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类，
即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天，最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。
如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果
只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。解题思路：高斯消元。设每种装饰物需要生产的天数为xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于
给定了一个方程式，假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费
的天数为b，则可以列出下列方程：
a1*x1+a2*x2+...an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式，然后使用高斯消元来解此方程组即可。除了无解的情况，如果有小数解，一定会有整数解，又由于解的值在3到9之间，整数解一定能化到此区间。 【模板 poj2947 Widget Factory 高斯消元】

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define fi first #define se second #define ll long long #define pii pair #define inf (1<<30) #define eps 1e-8 #define pb push_back using namespace std; const int maxn=305; int n,m; int a[maxn*2][maxn*2]; //增广矩阵 int x[maxn*2]; //解集 bool free_x[maxn*2]; //标记是否是不确定的变元char s1[10],s2[10]; int gao(char* s1,char* s2) { int ans=0; int a,b; if(s1[0]=='M') a=0; else if(s1[0]=='T'&&s1[1]=='U') a=1; else if(s1[0]=='W') a=2; else if(s1[0]=='T' && s1[1]=='H') a=3; else if(s1[0]=='F') a=4; else if(s1[0]=='S'&&s1[1]=='A') a=5; else a=6; if(s2[0]=='M') b=0; else if(s2[0]=='T'&&s2[1]=='U') b=1; else if(s2[0]=='W') b=2; else if(s2[0]=='T' && s2[1]=='H') b=3; else if(s2[0]=='F') b=4; else if(s2[0]=='S'&&s2[1]=='A') b=5; else b=6; while(a!=b) { a=(a+1)%7; ans++; } return ans+1; } inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t=b; b=a%b; a=t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; //先除后乘防溢出 } int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r; // 当前这列绝对值最大的行. int col; //当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0; i<=var; i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; }//转换为阶梯阵. col=0; // 当前处理的列 for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++) {// 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1; iabs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) {// 与第k行交换. for(j=k; j= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; } x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = var - 1; i >= 0; i--) { temp = a[i][var]; for (j = i + 1; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; } // if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解. while(temp%a[i][i]!=0) temp+=7; //一定有值成立 x[i] = temp / a[i][i]; if(x[i]<3) while(x[i]<3) x[i]+=7; else if(x[i]>9) while(x[i]>9) x[i]-=7; } return 0; } int main() { int tmp; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0&&m==0) break; memset(a,0,sizeof(a)); int k; for(int i=0; i=7) a[i][tmp-1]-=7; } a[i][n]=w; } int free_num=Gauss(m,n); if(free_num==0) { for(int i=0; i0) { printf("Multiple solutions.\n"); } else { printf("Inconsistent data.\n"); } } return 0; }