《编程之美(分层遍历二叉树》的另外两个实现)

《编程之美:分层遍历二叉树》的另外两个实现 问题定义 给定一棵二叉树,要求按分层遍历该二叉树,即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行),每一层要求访问的顺序为从左到右,并将节点依次编号。下面是一个例子:
《编程之美(分层遍历二叉树》的另外两个实现)
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输出:

1 2 3 4 5 6 7 8

节点的定义:
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1 2 3 4 5 struct Node { Node *pLeft; Node *pRight; int data; };
书上的解法 书上举出两个解法。第一个解法是用递归方式,搜寻并打印某一层的节点,再打印下一层的节点。这方法简单但时间效率不高(但不需要额外空间),因此书中亦提供了第二个解法。
书中第二个解法,使用vector容器来储存n个节点信息,并用一个游标变量last记录前一层的访问结束条件,实现如下:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 void PrintNodeByLevel(Node* root) { vector vec; // 这里我们使用STL 中的vector来代替数组,可利用到其动态扩展的属性 vec.push_back(root); int cur = 0; int last = 1; while (cur < vec.size()) { Last = vec.size(); // 新的一行访问开始,重新定位last于当前行最后一个节点的下一个位置 while (cur < last) { cout << vec[cur] -> data << " " ; // 访问节点 if (vec[cur] -> lChild) // 当前访问节点的左节点不为空则压入 vec.push_back(vec[cur] -> lChild); if (vec[cur] -> rChild) // 当前访问节点的右节点不为空则压入,注意左右节点的访问顺序不能颠倒 vec.push_back(vec[cur] -> rChild); cur++; } cout << endl; // 当cur == last时,说明该层访问结束,输出换行符 } }
广度优先搜索 书中没有提及,本问题其实是以广度优先搜索(breath-first search, BFS)去遍历一个树结构。广度优先搜索的典型实现是使用队列(queue)。其伪代码如下:
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1 2 3 4 5 6 7 enqueue(Q, root) do node = dequeue(Q) process(node) //如把内容列印 for each child of node enqueue(Q, child) while Q is not empty
书上的解法,事实上也使用了一个队列。但本人认为,使用vector容器,较不直觉,而且其空间复杂度是O(n)。
如果用队列去实现BFS,不处理换行,能简单翻译伪代码为C++代码:
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 void PrintBFS(Node* root) { queue Q; Q.push(root); do { Node *node = Q.front(); Q.pop(); cout << node->data << " " ; if (node->pLeft) Q.push(node->pLeft); if (node->pRight) Q.push(node->pRight); } while (!Q.empty()); }
本人觉得这样的算法实现可能比较清楚,而且空间复杂度只需O(m),m为树中最多节点的层的节点数量。最坏的情况是当二叉树为完整,m = n/2。
之后的难点在于如何换行。
本人的尝试之一 【《编程之美(分层遍历二叉树》的另外两个实现)】第一个尝试,利用了两个队列,一个储存本层的节点,另一个储存下层的节点。遍历本层的节点,把其子代节点排入下层队列。本层遍历完毕后,就可换行,并交换两个队列。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 void PrintNodeByLevel(Node* root) { deque Q1, Q2; Q1.push_back(root); do { do { Node* node = Q1.front(); Q1.pop_front(); cout << node->data << " " ; if (node->pLeft) Q2.push_back(node->pLeft); if (node->pRight) Q2.push_back(node->pRight); } while (!Q1.empty()); cout << endl; Q1.swap(Q2); } while (!Q1.empty()); }
本实现使用deque而不是queue,因为deque才支持swap()操作。注意,swap()是O(1)的操作,实际上只是交换指针。
这实现要用两个循环(书上的实现也是),并且用了两个队列。能够只用一个循环、一个队列么?
本人的尝试之二 换行问题其实在于如何表达一层的结束。书上采用了游标,而第一个尝试则用了两个队列。本人想到第三个可行方案,是把一个结束信号放进队列里。由于使用queue,可以插入一个空指针去表示一层的遍历结束。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 void PrintNodeByLevel(Node* root) { queue Q; Q.push(root); Q.push(0); do { Node* node = Q.front(); Q.pop(); if (node) { cout << node->data << " " ; if (node->pLeft) Q.push(node->pLeft); if (node->pRight) Q.push(node->pRight); } else if (!Q.empty()) { Q.push(0); cout << endl; } } while (!Q.empty()); }
这个实现的代码很贴近之前的PrintBFS(),也只有一个循环。注意一点,当发现空指针(结束信号)时,要检查队列内是否还有节点,如果没有的话还插入新的结束信号,则会做成死循环。
测试代码 ?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 void Link(Node* nodes, int parent, int left, int right) { if (left != -1) nodes[parent].pLeft = &nodes[left]; if (right != -1) nodes[parent].pRight = &nodes[right]; } void main() { Node test1[9] = { 0 }; for ( int i = 1; i < 9; i++) test1[i].data = https://www.it610.com/article/i; Link(test1, 1, 2, 3); Link(test1, 2, 4, 5); Link(test1, 3, 6, -1); Link(test1, 5, 7, 8); PrintBFS(&test1[1]); cout << endl << endl; PrintNodeByLevel(&test1[1]); cout << endl; }
结语 第一个尝试是几个月前做的,没想到今晚写博文又想到了第二个尝试。两个尝试难分优劣,但两种思维或许也可以解决其他问题。还有其他方法么?



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2010-05-12 00:10 by Milo Yip, 12572 阅读, 19 评论,收藏, 编辑
之前重温本书写书评时,也尝试找寻更好的编程解法。今天把另一个问题的实现和大家分享。

http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html

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