LeetCode|LeetCode 53. 最大子序和（动态规划） LeetCode|动态规划

文章目录

1. 题目描述
2. 解题

2.1 暴力求解
2.2 动态规划

1. 题目描述题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
《剑指Offer》同题：面试题42. 连续子数组的最大和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
2. 解题 【LeetCode|LeetCode 53. 最大子序和（动态规划）】类似题目：程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵（转成一维最大子序和 DP）
2.1 暴力求解
双重循环O（n2）时间复杂度

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class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { if(nums.size() == 0) return 0; int max = nums[0]; //最大值 int sum=0, i, j; for(i = 0; i< nums.size(); ++i) { sum=0; for(j = i; j< nums.size(); ++j) { sum += nums[j]; if(sum > max) //实时更新最大值 max = sum; } } return max; } };

2.2 动态规划
状态转移方程
m a x s u m [ i ] = m a x ( m a x s u m [ i ? 1 ] + n u m [ i ] , n u m [ i ] ) maxsum[i] = max( maxsum[i-1] + num[i], num[i] ) maxsum[i]=max(maxsum[i?1]+num[i],num[i])
表示到i元素，最大子序列和的最大值
把所有maxsum[i]的元素最大值返回就是答案

if maxsum[i-1] + num[i] >= num[i] //num[i]起 maxsum[i] = maxsum[i-1] + num[i] else maxsum[i] = num[i]maxSumOfSubArr = max{maxsum[0],maxsum[i]...maxsum[n-1]}

时间复杂度O（n）

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i	0	1	2	3	4	5	6	7	8
nums[i]	-2	1	-3	4	-1	2	1	-5	4
maxsum[i]	-2	max(-2+1,1)=1	max(1-3,-3)= -2	4	3	5	6	1	5

class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { int maxSumOfArr = INT_MIN, maxsum = 0; for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) { maxsum = max(nums[i],maxsum+nums[i]); maxSumOfArr = max(maxSumOfArr, maxsum); } return maxSumOfArr; } };

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class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { int i, n = nums.size(), ans = nums[0]; vector dp(n,0); dp[0] = nums[0]; for(i = 1; i < n; ++i) { if(dp[i-1] >= 0) dp[i] = nums[i]+dp[i-1]; else dp[i] = nums[i]; ans = max(ans,dp[i]); } return ans; } };