时域,频域,s域和z域


时域,频域,s域和z域
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zhen tan
zhen tan
【时域,频域,s域和z域】把文字用在刀刃上
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分析信号用傅里叶变换
分析系统用连续系统:拉普拉斯变换离散系统:Z变换
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《信号与系统》读薄了,也就讲了4种域:时域,频域,s域和z域。现在理清一下它们与“信号”和“系统”的关系,及它们间的转换:

  1. 描述信号
    时域
连续信号:x(t)离散信号:x[n]频域
连续信号:
X(jw) 离散信号: X(e^{jw})
2 描述系统
时域
—连续系统:显性描述:单位冲激响应——h(t)隐性描述:微分方程—离散系统:显性描述:单位脉冲响应——h[n]隐性描述:差分方程频域(存在局限性)
频率响应(连续):
H(jw) 频率响应(离散): H(e^{jw}) 其他域:s域和z域


系统函数(连续): H(s)
系统函数(离散): H(z)
  1. 各域之间的转换****时域和频域互转:傅里叶变换
    时域和s域互转:拉普拉斯变化
    时域和z域互转:z变换
    频域和s域互转: jw=s
    频域和z域互转: e^{jw}=z
    s域和z域互转:(有两种转法,公式忘了,回头补充)
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上面没有结合应用,可能会让人看得懵逼,接下来结合应用说说
应用1(信号):分析信号频谱利用傅里叶变换,将时域信号转成频域频谱,查看信号主要频率成份及其分布
比如分析传感器所获得的含噪信号的噪音频谱范围,以确定去噪方法
应用2(系统):查看滤波器通带已知低通滤波器的单位脉冲响应,想查看它的通带,利用傅里叶变换转成频域查看通带。
比如,对应用1的信号进行去噪,就要设计一个滤波器,设计完后,要查看滤波器通带是否正确,就要转成频域来查看(可能使用傅里叶变换将时域转成频域,也可能用
z=e^{jw} 将z域转成频域查看频谱幅值)。
应用3(系统):电路分析已知一个包含各种电容,电感,电阻和运算放大器模块,以及各种反馈的电路系统。如果知道其微分方程,可以直接通过傅里叶变换分析该系统对输入信号频谱的影响。然而傅里叶变换却不能分析系统的稳定性,所以需用拉普拉斯变换转成s域就能分析,而且转换更方便。
比如,电路中的某些反馈很可能导致意想不到的放大,在s域就能分析出。
应用4(系统):自动控制已知一个PID算法,及其差分方程,需要分析其是否稳定,直接用z变换转成z域分析。
比如用单片机控制小车的速度,就需要PID。只有z域才能分析出其是否稳定,如果不稳定,可能造成小车不断加速。
PS: 以上的应用如果出现描述错误,请各位看官指出

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