【图解】9张图彻底搞懂堆排序【图解】9张图彻底搞懂堆排序

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有时候，上天没有给你想要的，不是因为你不配，而是你值得更好的。
每日掏心****话
有人说人生无奈，但人定胜天，我们可以改变。的确，也许唯有充实人生，才能弥补一些遗憾不足，让自己快乐多一点烦恼少一点。
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image 程序员小乐(ID:study_tech)第 739 次推文图片来自 Pexels
往日回顾：Java泛型背后是什么？
正文

1. 图示过程大根堆的性质：

堆顶的数一定是所有元素的最大值
任何一颗子树的根元素一定是该子树的最大元素
某节点的左右叶子节点是无序的

大根堆与数组的关系：计算机中是没有堆或者树这种概念的，堆或者树需要使用基本的数据结构来实现，用数组表示一个大根堆的规律如下：

数组索引为 0 的位置存放堆顶的元素
数组索引为 i 的元素的左右叶子节点的索引是 2 * i + 1 和 2 * i + 2
数组索引为 i 的元素的父节点的下标索引为 (i - 1) / 2

(1) 堆排序整体流程

首先把数组中的 N 个数建成一个大小为 N 的大根堆

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然后把堆顶的数和堆的最后一个数交换：

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此时数组的最后一个值就是最大值

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然后把推中的最后一个元素剔除，把剩余的元素再次调整为一个大根堆

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然后把堆顶元素与最后一个元素交换位置

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此时数组的倒数第二个元素就是数组中第二大的元素。

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重复以上过程，当堆的大小为 1 的时候，数组就有序了。

(2) 堆化过程将一个数组转化为一个大根堆的过程称为堆化，堆化的过程如下：

原数组对应的数结构为：

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从第一个元素开始遍历，只要它的值比父节点大，就把它和父节点相互交换。

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image 2. 展示

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3. Java代码实现

public static void heapSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return; }for (int i = 0; i < arr.length; i++) {heapInsert(arr, i); }int size = arr.length; swap(arr, 0, --size); while (size > 0) {heapify(arr, 0, size); swap(arr, 0, --size); }}public static void heapInsert(int[] arr, int index) {while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {swap(arr, index, (index - 1) / 2); index = (index - 1) / 2; }}/** * 堆化 */public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {int left = index * 2 + 1; while (left < size) {int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left; largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index; if (largest == index) {break; }swap(arr, largest, index); index = largest; left = index * 2 + 1; }}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }

4. 复杂度

时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(1), 只需要一个额外的空间用于交换元素
稳定性：堆排序无法保证相等的元素的相对位置不变，因此它是不稳定的排序算法

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