《离散数学》速成生活

《离散数学》速成-练习题答案（含题目） https://blog.csdn.net/aiqq136/article/details/116694093 课时一命题逻辑的基本概念
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1) 命题：能判断其真值的陈述句.
2) 真值：真、假.（1、0）
3) 真命题：真值为真的命题.
4) 假命题：真值为假的命题.
5) 原子命题（简单命题）：不能再被分解成更简单的命题.
6) 复合命题：由简单命题通过联结词联结而成的命题.

判定给定句子是否为命题，应该分两步：
① 首先判定它是否为陈述句.
② 其次判断它是否有唯一真值

题 1.下列语句中，下面哪一个选项是命题？（）

你今天有空吗？
我正在说谎.
请勿随地吐痰！
2是偶数

答案：4

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题 1. 将下列命题符号化 .
1.4 不是素数.
2.小智和小红是学生.
3.小智和小红是同学.
4.小智是江苏人或者江西人.
5.小红喜欢唱歌或跳舞.
6.①只要能被 4 整除，则一定能被 2 整除.
②只有能被 4 整除，则才能被 2 整除.
③ 能被 4 整除，仅当能被 2 整除.
7.2+3=5的充要条件是

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是无理数.
答案

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：自然语言中的“既……，又……”“不但……，而且……”“虽然……，但是……”“一面……，一面……”等.
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：“只要 p ，就q ”，“因为p，所以 q”，“ p仅当q ”，“只有q 才p”，“除非q才p ”，“除非q ，否则非 p ”等等，符号化为p
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q

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：“当且仅当”，“……充要条件”等.

3. 命题公式及其赋值
1) 命题变元：取值 1（真）或 0（假）的变元.
2) 合式公式：将命题变元用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串.
3) 设

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是出现在公式 A中的全部命题变元，给

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各指定一个真值，称为对A的一个赋值，
若指定的一组值使A为 1，则称这组值为A的成真赋值；若使为 0，则称这组值的成假赋值.
题 1. 写出下列公式的真值表，并求它们的成真赋值和成假赋值 .

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设A为任一命题公式
1) 若 A在它的各种赋值下取值均为真，则称A为重言式或永真式.
2) 若A在它的各种赋值下取值均为假，则称A为矛盾式或永假式.
3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式.

课时一练习题

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课时二：命题逻辑等值演算

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1. 等值式
设A，B是两个命题公式，若A，B构成的等价式

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为重言式，则称A与B是等值的，记作

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2. 析取范式与合取范式

文字：命题变元及其否定.
简单析取式：仅由有限个文字构成的析取式.
简单合取式：仅由有限个文字构成的合取式.
析取范式：由有限个简单合取式的析取构成的命题式
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，其中
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(i =1, 2,...,s)是简单合取式.
合取范式：由有限个简单析取式的合取构成的命题式
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，其中
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是简单析取式.

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3. 主析取范式与主合取范式
在含有n个命题变元的简单合取式（简单析取式）中，若每个命题变元和它的否定式恰好
出现一个且仅出现一次，而且命题变元或它的否定式按照下标从小到大顺序排列，称这
样的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）.

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设

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与

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,是命题变元含

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的极小项和极大项，则

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所有简单合取式都是极小项的析取范式称为主析取范式.
所有筒单析取式都是极大项的合取范式称为主合取范式.

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【《离散数学》速成】

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4. 联结词的完备集
设S是一个联结词集合，如果一个命题公式都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是一个联结词完备集.

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课时二练习题

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课时三：命题逻辑的推理理论

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1. 推理的相关公式

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2. 自然推理系统

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题⒉.在自然推理系统中，构造并证明下列推理．(命题逻辑推理证明)
如果小王是理科生,则他的数学成绩一定很好.
如果小王不是文科生,则他一定是理科生.
小王的数学成绩不好.所以，小王是文科生.
解:设简单命题
p:小王是理科生.q:小王的数学成绩很好.r :小王是文科生.
前提:

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结论: r
证明:

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题 3. 用推理的形式结构证明：

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题 4.在自然推理系统P中构造下面推理的证明.
如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队取胜；或者A队未取胜，或者A队成为联赛第一名；
A 队没有成为联赛的第一名；小张守第一垒.因此，小李没向B队投球.
解：设简单命题
p：小张守第一垒.
q：小李向 B队投球.
r：队取胜.
s：队成为联赛第一名.
前提：