python简单批量梯度下降代码 python简单批量梯度下降代码

简单批量梯度下降代码
其中涉及到公式
alpha表示超参数，由外部设定。过大则会出现震荡现象，过小则会出现学习速度变慢情况，因此alpha应该不断的调整改进。

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注意1/m前正负号的改变

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【python简单批量梯度下降代码】Xj的意义为j个维度的样本。
下面为代码部分

import numpy as np#该处数据和linear_model中数据相同x = np.array([4,8,5,10,12])y = np.array([20,50,30,70,60])#一元线性回归即 h_theta(x)=y= theta0 +theta1*x#初始化系数，最开始要先初始化theta0 和theta1theta0,theta1 = 0,0#最开始梯度下降法中也有alpha 为超参数，提前初始化为0.01alpha = 0.01#样本的个数，在梯度下降公式中有xm = len(x)#设置停止条件，即梯度下降到满足实验要求时即可停止。# 方案1：设置迭代次数，如迭代5000次后停止。#（此处为2）方案2：设置epsilon，计算mse（均方误差，线性回归指标之一）的误差，如果mse的误差《= epsilon，即停止#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。epsilon = 0.00000001#设置误差error0,error1 = 0,0#计算迭代次数cnt = 0def h_theta_x(x):return theta0+theta1*x#接下来开始各种迭代#"""用while 迭代"""while True:cnt+=1diff=[0,0]#该处为梯度，设置了两个梯度后再进行迭代,梯度每次都会清零后再进行迭代for i in range(m):diff[0]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*1diff[1]+=(y[i]-h_theta_x(x[i]))*x[i]theta0 = theta0 + alpha * diff[0] / mtheta1 = theta1 + alpha * diff[1] / m#输出theta值# ”%s“表示输出的是输出字符串。格式化print("theta0:%s,theta1:%s"%(theta0,theta1))#计算msefor i in range(m):error1 +=(y[i]-h_theta_x(x[i]))**2error1/=mif(abs(error1-error0)<=epsilon):breakelse:error0 = error1print("迭代次数:%s"%cnt)#线性回归结果:5.7142857142857131.428571428571444887.14285714285714#批量梯度下降结果：theta0:1.4236238440026219,theta1:5.71483960227916迭代次数:3988#在更改epsilon的次数后，越小，迭代次数会越多，结果更加准确。

在线性模型的代码（代码可参见另一条文章）中，得到运算结果a，b的值，与梯度下降后得到的结果theta0和theta1相近。增加实验次数（如修改epsilon的次数）可以得到更为相近的结果。

运行完毕后发现其实该处理方式并不理想
因为梯度下降开始后，theta数量会增加，即变量也会增加。每次增加都需要重新编写其中的循环和函数。
因此可以将他们编写成向量的形式

import numpy as np#X_b = np.array([[1,4],[1,8],[1,5],[1,10],[1,12]])#y = np.array([20,50,30,70,60])#改写成向量形式#运用random随机生成100个样本np.random.seed(1)X = 2 * np.random.rand(100, 1)y = 4 + 3 * X + np.random.rand(100, 1)X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]#print(X_b)#此处的learning_rate 就是alphalearning_rate = 0.01#设置最大迭代次数，避免学习时间过长n_iterations = 10000#样本格数m = 100#初始化thata, w0...wn，初始化两个2*1 的随机数theta = np.random.randn(2, 1)#不会设置阈值，直接设置超参数，迭代次数，迭代次数到了，我们就认为收敛了。先看结果，如果结果不好就去调参for _ in range(n_iterations):#接着求梯度gradient,这儿的梯度是n个梯度。即x* (h_theta - y)#会得到一次迭代的n个theta值gradients = 1/m * X_b.T.dot(X_b.dot(theta)-y)#应用公式调整theta的值，theta_t + 1 = theta_t - grad * learning_rate ，是一个向量theta = theta - learning_rate * gradientsprint(theta)

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