三维错切变换矩阵_CG-二维三维图形变换-学习笔记

一、计算机图形学中坐标系分类
世界坐标系、建模坐标系、观察坐标系、设备坐标系、规范化坐标系
其中:规范化坐标系是一个中间坐标系,坐标值取值范围0-1;
二、二维图形变换
1. 变换种类:比例、旋转、镜像、错切、平移等;
2. 仿射变换:是一种二维坐标到二维坐标的线性变换。满足:平直性(直线经过变换之后依然是直线)、平行性(平行线依然是平行线);
3. 齐次坐标表示法:用一个n+1维的向量表示一个n维向量的方法;
n维向量的变换是在n+1维的空间进行的,变换后的n维结果是被反投回到感兴趣的特定的维空间内而得到的。
为什么要采用齐次坐标?对于图形来说,没有实质性的差别,但是却给后面矩阵运算提供了可行性和方便性。
4. 二维变换矩阵
【三维错切变换矩阵_CG-二维三维图形变换-学习笔记】二维空间中某点的变化可以表示成点的齐次坐标与3阶的二维变换矩阵T2d相乘,即:
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其中可对变换矩阵进行分割:
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三、三维图形变换
三维图形的几何变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的;
1. 三维图形变换矩阵
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同样,根据T3D在变换中所起的具体作用,进一步可将T3D分成四个矩阵。即:
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左上部分:对点进行比例、对称、旋转、错切变换;
左下部分:对点进行平移变换;
右上部分:进行透视投影变换;
右下部分:产生整体比例变换;
2. 投影变换
1)透视投影:投影线均通过投影中心,在投影中心相对投影面确定的情况下,空间的一个点在投影面上值存在唯一一个投影。生成真实感视图但不保持相关比例;
2)平行投影:分正投影和斜投影。保持物体的有关比例不变,没有给出三维物体外表的真实性表示。

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