人工智能|pytorch中的激励函数（详细版）人工智能|python

初学神经网络和pytorch，这里参考大佬资料来总结一下有哪些激活函数和损失函数（pytorch表示）首先pytorch初始化：

import torch import torch.nn.functional as F from torch.autograd import Variableimport matplotlib.pyplot as pltx = torch.linspace(-5, 5, 200)# 构造一段连续的数据 x = Variable(x)# 转换成张量 x_np = x.data.numpy()#plt中形式需要numoy形式，tensor形式会报错

一：激活函数： 1：首先我们得知道为什么需要激活（激励）函数，它其实就是另外一个非线性函数。如果没有激励函数，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了，那么网络的逼近能力就相当有限，而且只有线性组合，隐藏层无论多少层其实和只有一层差不（转换为一次的加权计算）。正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络表达能力就更加强大（不再是输入的线性组合，而是几乎可以逼近任意函数）。 2：激励函数的性质：

非线性：当激活函数是线性的时候，一个两层的神经网络就可以逼近基本上所有的函数了。但是，如果激活函数是恒等激活函数的时候（即f(x)=x），就不满足这个性质了，而且如果MLP使用的是恒等激活函数，那么其实整个网络跟单层神经网络是等价的。
可微性：当优化方法是基于梯度的时候，这个性质是必须的。
单调性：当激活函数是单调的时候，单层网络能够保证是凸函数。
f(x)≈x：当激活函数满足这个性质的时候，如果参数的初始化是random的很小的值，那么神经网络的训练将会很高效；如果不满足这个性质，那么就需要很用心的去设置初始值。
输出值的范围：当激活函数输出值是有限的时候，基于梯度的优化方法会更加稳定，因为特征的表示受有限权值的影响更显著；当激活函数的输出是无限的时候，模型的训练会更加高效，不过在这种情况小，一般需要更小的learning rate

3：常用的激活函数
早期研究神经网络主要采用sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层的输入。近些年Relu函数及其改进型（如Leaky-ReLU、P-ReLU、R-ReLU等）在多层神经网络中应用比较多。下面我们来总结下这些激活函数：

3.1单极性 sigmod函数

3.1.1：Sigmoid 是常用的非线性的激活函数，该函数是将取值为 (?∞,+∞)(?∞,+∞) 的数映射到 (0,1)之间，它的数学形式和图像如下：

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3.1.2：特点：
sigmod激励函数符合实际，当输入很小时，输出接近于0；当输入很大时，输出值接近1，但是sigmoid函数作为非线性激活函数，但是其并不被经常使用，它具有以下几个缺点：
1）当 zz 值非常大或者非常小时，通过右上图我们可以看到，sigmoid函数的导数 g′(z)g′(z) 将接近 0 。这会导致权重 WW 的梯度将接近 0 ，使得梯度更新十分缓慢，即梯度消失。
2）非零中心化，也就是当输入为0时，输出不为0，，因为每一层的输出都要作为下一层的输入，而未0中心化会直接影响梯度下降。
【人工智能|pytorch中的激励函数（详细版）】3）计算量比较大。
sigmoid函数可用在网络最后一层，作为输出层进行二分类，尽量不要使用在隐藏层。
3.1.3：pytorch实现：

y_sigmoid = F.sigmoid(x).data.numpy()#初始化已经在上面实现 plt.plot(x_np, y_sigmoid, c='red', label='sigmoid') plt.ylim((-0.2, 1.2)) plt.legend(loc='best')#图例名称自动选择最佳展示位置 plt.show()#展示图片和上面（中）类似

3.2：双极性tanh函数

3.2.1 :该函数是将取值为 (?∞,+∞)(?∞,+∞) 的数映射到 (?1,1)(?1,1) 之间，其数学形式与图形为：

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3.2.2：特点：
1）tanh函数在 0 附近很短一段区域内可看做线性的。由于tanh函数均值为 0 ，因此弥补了sigmoid函数均值为 0.5 的缺点。
2）当z为非常大或者非常小的时候，由导数推断公式可知，此时导数接近与0，会导致梯度很小，权重更新非常缓慢，即梯度消失问题。
3）幂运算问题仍然存在，计算量比较大。
3.2.3：pytorch实现：

y_tanh = F.tanh(x).data.numpy()#初始化在上面已经给出 plt.plot(x_np, y_tanh, c='red', label='tanh') plt.ylim((-1.2, 1.2)) plt.legend(loc='best')plt.show()#展示图片和上图（中）相似。

3.3：Relu函数

3.3.1 ：又称修正线性单元，是一种分段线性函数，其弥补了sigmoid函数以及tanh函数的梯度消失问题。ReLU函数的公式以及图形，导数公式如下：

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3.3.2：特点：
1）（1）在输入为正数的时候（对于大多数输入 zz 空间来说），不存在梯度消失问题。
??? （2）计算速度要快很多。ReLU函数只有线性关系，不管是前向传播还是反向传播，都比sigmod和tanh要快很多。（sigmod和tanh要计算指数，计算速度会比较慢）
???（3）当输入为负时，梯度为0，会产生梯度消失问题
ReLU目前仍是最常用的activation function，在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试！
3.3.3：pytorch实现：

y_relu = F.relu(x).data.numpy() plt.plot(x_np, y_relu, c='red', label='relu') plt.ylim((-1, 5)) plt.legend(loc='best')plt.show()

3.4：Leaky Relu函数

3.4.1：这是一种对ReLU函数改进的函数，又称为PReLU函数，但其并不常用。其公式与图形如下：（a取值在（0，1）之间）

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特点：
Leaky ReLU函数解决了ReLU函数在输入为负的情况下产生的梯度消失问题。
理论上来讲，Leaky ReLU有ReLU的所有优点，外加不会有Dead ReLU问题，但是在实际操作当中，并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。
3.5：softplus函数
3.5.1:和relu一样为近似生物神经激活函数，函数数学形式和图像如下：（log里面加1是为了避免非0出现）

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3.5.2：特点：
1）softplus可以看作是ReLu的平滑。
3.5.3：pytorch实现：

y_softplus = F.softplus(x).data.numpy() plt.plot(x_np, y_softplus, c='red', label='softplus') plt.ylim((-0.2, 6)) plt.legend(loc='best')plt.show()

4：怎么样去选择激励函数
1）在少量层结构中, 我们可以尝试很多种不同的激励函数. 在卷积神经网络 Convolutional neural networks 的卷积层中, 推荐的激励函数是 relu. 在循环神经网络中 recurrent neural networks, 推荐的是 tanh 或者是 relu 。
2）如果使用 ReLU，那么一定要小心设置 learning rate，而且要注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元，如果这个问题不好解决，那么可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.
3）Relu->Lecky Relu/Elu>tanh>sigmoid
5:参考文献：
神经网络中集中激活函数的理解
常用激活函数的集合与总结
　神经网络-激励函数
pytorch中常用的激活函数
神经网络激活函数和损失函数的选择

转载于:https://www.cnblogs.com/carrollCN/p/11370960.html