Java深入了解数据结构之二叉搜索树增|Java深入了解数据结构之二叉搜索树增插删创详解 Java深入了解数据结构之二叉搜

①概念
②操作-查找
③操作-插入
④操作-删除

1. cur.left == null
2. cur.right == null
3. cur.left != null && cur.right != null

⑤性能分析

⑥完整代码

①概念二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树**，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树

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②操作-查找二叉搜索树的查找类似于二分法查找

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public Node search(int key) {Node cur = root; while (cur != null) {if(cur.val == key) {return cur; }else if(cur.val < key) {cur = cur.right; }else {cur = cur.left; }}return null; }

③操作-插入

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public boolean insert(int key) {Node node = new Node(key); if(root == null) {root = node; return true; } Node cur = root; Node parent = null; while(cur != null) {if(cur.val == key) {return false; }else if(cur.val < key) {parent = cur; cur = cur.right; }else {parent = cur; cur = cur.left; }}//parentif(parent.val > key) {parent.left = node; }else {parent.right = node; } return true; }

④操作-删除删除操作较为复杂，但理解了其原理还是比较容易
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null
1. cur 是 root，则 root = cur.right
2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

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2. cur.right == null
1. cur 是 root，则 root = cur.left
2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
第二种情况和第一种情况相同，只是方向相反，这里不再画图

3. cur.left != null && cur.right != null
需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
当我们在左右子树都不为空的情况下进行删除，删除该节点会破坏树的结构，因此用替罪羊的方法来解决，实际删除的过程还是上面的两种情况，这里还是用到了搜索二叉树的性质

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public void remove(Node parent,Node cur) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right; }else {parent.right = cur.right; }}else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left; }else {parent.right = cur.left; }}else {Node targetParent =cur; Node target = cur.right; while (target.left != null) {targetParent = target; target = target.left; }cur.val = target.val; if(target == targetParent.left) {targetParent.left = target.right; }else {targetParent.right = target.right; }}} public void removeKey(int key) {if(root == null) {return; }Node cur = root; Node parent = null; while (cur != null) {if(cur.val == key) {remove(parent,cur); return; }else if(cur.val < key){parent = cur; cur = cur.right; }else {parent = cur; cur = cur.left; }}}

⑤性能分析插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：

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最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：

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⑥完整代码

public class TextDemo { public static class Node {public int val; public Node left; public Node right; public Node (int val) {this.val = val; }} public Node root; /*** 查找* @param key*/public Node search(int key) {Node cur = root; while (cur != null) {if(cur.val == key) {return cur; }else if(cur.val < key) {cur = cur.right; }else {cur = cur.left; }}return null; } /**** @param key* @return*/public boolean insert(int key) {Node node = new Node(key); if(root == null) {root = node; return true; } Node cur = root; Node parent = null; while(cur != null) {if(cur.val == key) {return false; }else if(cur.val < key) {parent = cur; cur = cur.right; }else {parent = cur; cur = cur.left; }}//parentif(parent.val > key) {parent.left = node; }else {parent.right = node; } return true; } public void remove(Node parent,Node cur) {if(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right; }else {parent.right = cur.right; }}else if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left; }else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left; }else {parent.right = cur.left; }}else {Node targetParent =cur; Node target = cur.right; while (target.left != null) {targetParent = target; target = target.left; }cur.val = target.val; if(target == targetParent.left) {targetParent.left = target.right; }else {targetParent.right = target.right; }}} public void removeKey(int key) {if(root == null) {return; }Node cur = root; Node parent = null; while (cur != null) {if(cur.val == key) {remove(parent,cur); return; }else if(cur.val < key){parent = cur; cur = cur.right; }else {parent = cur; cur = cur.left; }}} }

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