文章目录
- 前言
- 高精度加法
-
- 问题描述
- 问题分析
- 代码实现
- 阶乘计算
-
- 问题描述
- 问题分析
- 代码实现
- 矩阵幂运算
-
- 问题描述
- 问题分析
- 代码实现
- 矩阵转置
-
- ①zip函数
- ②列表推导式
- 矩阵面积交
-
- 问题描述
- 问题分析
- 代码实现
前言
本次分享几道有关于运算方面的算法题,有高精度加法、阶乘运算、矩阵的运算高精度加法 问题描述
题情概览：
高精度加法（是进行阶乘计算的前提,模拟的就是我们小学学习的竖式加法运算过程）
阶乘计算（阶乘计算模拟的是竖式乘法）
矩阵的幂运算（模拟矩阵的计算过程、还会分享一下普通矩阵如何转置）
矩阵面积交（探索矩阵顶点之间的关系）
【Python从入门到精通|【Python 百练成钢】高精度加法、阶乘计算、矩阵幂运算、矩阵面积交】输入两个整数a和b，输出这两个整数的和。a和b都不超过100位。问题分析
算法描述
由于a和b都比较大，所以不能直接使用语言中的标准数据类型来存储。对于这种问题，一般使用数组来处理。
定义一个数组A，A[0]用于存储a的个位，A[1]用于存储a的十位，依此类推。同样可以用一个数组B来存储b。
计算c = a + b的时候，首先将A[0]与B[0]相加，如果有进位产生，则把进位（即和的十位数）存入r，把和的个位数存入C[0]，即C[0]等于(A[0]+B[0])%10。然后计算A[1]与B[1]相加，这时还应将低位进上来的值r也加起来，即C[1]应该是A[1]、B[1]和r三个数的和．如果又有进位产生，则仍可将新的进位存入到r中，和的个位存到C[1]中。依此类推，即可求出C的所有位。
最后将C输出即可。
输入格式
输入包括两行，第一行为一个非负整数a，第二行为一个非负整数b。两个整数都不超过100位，两数的最高位都不是0。
输出格式
输出一行，表示a + b的值。
样例输入
20100122201001221234567890
2010012220100122
样例输出
20100122203011233454668012
使用一个临时变量,记录之前相加需要进位的数,也就是说在相加的时候,始终有三个变量在相加,相加之后将存储结果的临时变量的个位取出来,放进结果列表中,然后整除以10,用于下一位置的计算。将数组进行了颠倒是为了便于计算,当较短的数组超出的时候就不必再使用短数组进行运算了。代码实现
老规矩先上运行结果：
文章图片
ans=[]
m=[int(x) for x in list(input()[::-1])]
n=[int(x) for x in list(input()[::-1])]# print(n,m)
temp=0
i=0
minlen=min(len(n),len(m))
maxlen=max(len(n),len(m))
if len(n)>len(m):
m,n=n,mwhile i阶乘计算 问题描述
输入一个正整数n，输出n!的值。问题分析
其中n!=123*…*n。
算法描述
n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位，依次类推。
将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。
输入格式
输入包含一个正整数n，n<=1000。
输出格式
输出n!的准确值。
样例输入
10
样例输出
3628800
模拟小学学过的乘法计算,只不过小学学的是先乘完后相加,我做的是边乘边相加。代码实现
文章图片
竖式中上面的一行,乘以下面的一个数后得到一行,对下面得到的n行以高精度加法的思想进行相加,每次相加取到的个位就是结果中相应位置的数。为了便于计算我们一列表下标为0的位置作为个位。
老规矩先上运行结果：
文章图片
# 对列表进行运算,低位放在左边
def sumlist(ls1,ls2):
ans=[]
# 长的放在后面
if len(ls1)>len(ls2):
ls1,ls2=ls2,ls1
i=0
temp=0
while i矩阵幂运算 问题描述
给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）问题分析
例如：
A = 1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22
输入格式
第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
矩阵的运算规则是:一行元素分别乘一列元素的和相加结作为结果矩阵的一位数代码实现
例如：A矩阵、B矩阵（能够相乘的前提条件是前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数）
ans[ij]=A的第i行*B的第j列
矩阵的零次幂是对角矩阵
注意：（矩阵进行赋值的时候,需要注意深浅拷贝的问题）
老规矩先上运行结果：
文章图片
# n,m=map(int,input().split())
# mk=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
# mk1=mk.copy()# ans=[]
# for i in range(n):
#ans.append([0 for x in range(n)])# # 矩阵的零次幂是对角矩阵
# if m==0:
#for i in range(n):
#ans[i][i]=1# #矩阵的非零次幂
# else:
#for _ in range(m-1):# m次幂
#ans=[[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
#for j in range(n):# 行
#for k in range(n):# 列
#for t in range(n): # 行*列
#ans[j][k]+=mk1[j][t]*mk[t][k]#mk1=ans.copy()# for i in ans:
#print(*i)import copy
n,m=map(int,input().split())
mk=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
mk1=mk.copy()ans=[]
for i in range(n):
ans.append([0 for x in range(n)])# 矩阵的零次幂是对角矩阵
if m==0:
for i in range(n):
ans[i][i]=1#矩阵的非零次幂
else:
temp=0
for _ in range(m-1):# m次幂
for j in range(n):# 行
for k in range(n):# 列
temp=0
for t in range(n): # 行*列
temp+=mk1[j][t]*mk[t][k]
ans[j][k]=temp
# 矩阵之间的赋值需要使用深拷贝,否则会导致数据错乱
mk1=copy.deepcopy(ans)for i in ans:
print(*i)矩阵转置
矩阵转置的概念就是将矩阵中下标为i，j的元素与矩阵中下标为j，i的元素进行对换①zip函数
刚开始想到的就是将矩阵进行遍历,兑换，但是比较复杂。本次分享两个简便的方法
大家都知道zip函数可以将可迭代对象进行打包,所以进行矩阵转置的时候可以使用zip函数，将列表②列表推导式
进行打包,打包之后再进行转换为列表即可
列表推导式是一个非常好用的东西,可以使用列表推导式进行一个转置矩阵的生成。矩阵面积交 问题描述
新生成的矩阵就是转置后的矩阵
平面上有两个矩形，它们的边平行于直角坐标系的X轴或Y轴。对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标，请你编程算出两个矩形的交的面积。问题分析
输入格式
输入仅包含两行，每行描述一个矩形。
在每行中，给出矩形的一对相对顶点的坐标，每个点的坐标都用两个绝对值不超过10^7的实数表示。
输出格式
输出仅包含一个实数，为交的面积，保留到小数后两位。
样例输入
1 1 3 3
2 2 4 4
样例输出
1.00
对于矩形他给出的点是相对顶点代码实现
相交的矩形必定位于两个矩形中间,所以相交矩形的相对较小顶点应x坐标该是两矩形最小的x坐标中较大的那一个
相对较大的x顶点应该是两个矩形最大的x中较小的一个。需要考虑两矩形没有相交面积的情况。
文章图片
给出的顶点是相对的,矩形的相对顶点围成的矩阵面积是相同的,可以通过转换将绿色顶点围成的矩阵转换为由蓝色顶点围成的矩阵,方法就是将矩阵的最大值x与最大值y挑选出来。
文章图片
我们倾向于得到白色矩形的面积,我们的处理方式是,在两个绿色矩形的左边找一个较大的x1，在右边找一个较小的x2，同理找y,如果x1>x2证明没有交集,y也是。
老规矩先上运行结果：
文章图片
# 矩形1的两个顶点
r1=list(map(float,input().split()))
# 矩形2的两个顶点
r2=list(map(float,input().split()))# 如果有相交面积,那么x1推荐阅读
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