#|＜＜算法很美＞＞——(七)——DFS典题(二):数独游戏算法|c++|蓝桥杯|c语言|数据结构

目录

文章图片
问题描述

文章图片
问题分析
【#|＜＜算法很美＞＞——(七)——DFS典题(二):数独游戏】
文章图片
放码过来:

问题描述如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一
行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

文章图片

数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入（即图中题目）：

005300000 800000020 070010500 400005300 010070006 003200080 060500009 004000030 000009700

程序应该输出：

145327698 839654127 672918543 496185372 218473956 753296481 367542819 984761235 521839764

再例如，输入：

800000000 003600000 070090200 050007000 000045700 000100030 001000068 008500010 090000400

程序应该输出：

812753649 943682175 675491283 154237896 369845721 287169534 521974368 438526917 796318452

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗< 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

问题分析至于数独的要求，大家想必都很熟悉了，每行，每列以及每一个 3×3 的小方格都不能有相同的数字出现。那么，现在我们直接套回溯框架即可求解。
前文回溯算法详解，已经写过了回溯算法的套路框架，如果还没看过那篇文章的，建议先看看。
我们求解数独的思路很简单粗暴，就是对每一个格子所有可能的数字进行穷举。对于每个位置，应该如何穷举，有几个选择呢？
很简单啊，从 1 到 9 就是选择，全部试一遍不就行了：

for (int k = 1; k < 10; k++) { if (check(ss, x, y, k)) { ss[x][y] = (char)('0' + k); dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); //处理下一个状态 //回溯在这里也可以 } } ss[x][y] = '0'; //回溯 }

emmm，再继续细化，并不是 1 到 9 都可以取到的，有的数字不是不满足数独的合法条件吗？

bool check(string* ss, int i, int j, int k) { //检查同行和同列 for (int l = 0; l < 9; l++) { if (ss[i][l] == (char)('0' + k))return false; if (ss[l][j] == (char)('0' + k))return false; } //处理小九宫格 for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) { for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) { if (ss[l][m] == (char)('0' + k))return false; } } return true; }

而且现在只是给 j 加一，那如果 j 加到最后一列了，怎么办？
很简单，当 j 到达超过每一行的最后一个索引时，转为增加 i 开始穷举下一行，并且在穷举之前添加一个判断，跳过不满足条件的数字：(这里运用了小小的技巧）

dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); //处理下一个状态

emmm，现在基本上差不多了，还剩最后一个问题：这个算法没有 base case，永远不会停止递归。这个好办，什么时候结束递归？显然等于最后一行的时候就说明穷举完了最后一行，完成了所有的穷举，就是 base case。

if (x == 9) { print(ss); exit(0); }

放码过来:

#include using namespace std; void print(string* ss) { for (int i = 0; i < 9; i++) { cout << ss[i] << endl; } } bool check(string* ss, int i, int j, int k) { //检查同行和同列 for (int l = 0; l < 9; l++) { if (ss[i][l] == (char)('0' + k))return false; if (ss[l][j] == (char)('0' + k))return false; } //处理小九宫格 for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) { for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) { if (ss[l][m] == (char)('0' + k))return false; } } return true; } void dfs(string* ss, int x, int y) { if (x == 9) { print(ss); exit(0); } if (ss[x][y] == '0')//虚以待位 { for (int k = 1; k < 10; k++) { if (check(ss, x, y, k)) { ss[x][y] = (char)('0' + k); dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); //处理下一个状态 //回溯在这里也可以 } } ss[x][y] = '0'; //回溯 } else { dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); //处理下一个状态 } }int main() { string* ss = new string[9]; for (int i = 0; i < 9; i++) { cin >> ss[i]; } dfs(ss, 0, 0); return 0; }

好啦，今天就到这里，学累了吧xdm，上图缓解视觉疲劳