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蓝桥杯题解|蓝桥杯“字串排序“题解

算法java字符串蓝桥杯题解


本文的对应代码对所有测试数据通过

    • 正文开始

问题描述
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1次交换。对于字符串 qiao 排序V，总共需要 4 次交换。小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。
输入格式
输入一行包含一个整数"V" ，为小蓝的幸运数字。
输出格式
输出一个字符串，为所求的答案。
样例输入
4
样例输出
bbaa
样例输入
100
样例输出
jihgfeeddccbbaa
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1<=V<=20。
对于 50% 的评测用例，1<=V<=100。
对于所有评测用例，1<=V<=10000。
正文开始 第一步：确定符合条件的最短的字符串有多长
预备条件：
1、冒泡排序的次数就是字符串的逆序数
2、按照如下方法可以使指定长度字串取得最大逆序数
可以换个说法：固定字符串的长度怎么获取最大逆序数
（打算edcba倒着排的同学先冷静一下，这只对长度在26以内的字符串有效）
注：为了方便限定字符串只取’a’,‘b’,'c’三个
字串长度 最大逆序字串
1 a
2 ba
3 cba
4 cbaa
5 cbbaa
6 ccbbaa
7 ccbbaaa
8 ccbbbaaa
9 cccbbbaaa
10 cccbbbaaaa
11 cccbbbbaaaa
12 ccccbbbbaaaa
规律非常明显，当字符串长度大概被各字符平分时取得最大逆序数。
证明：
在如上例的的方法中每插入一个字符，字符串的逆序数会增加字符串中不同种类的字符的个数
比如在"cccbbbaaa"中插入’b’逆序数会增加(‘c’的数量+‘a’的数量)=6。（因为’b’前面有三个’c’,后面有三个’a’）
所以想要让字符串逆序数增加的最快那就在字符逆序排好的前提下每次增加数量最少的字符个数。
当字符数量一样时优先增加字典序较小字符的个数只是为了好看，没有别的用。。
【蓝桥杯题解|蓝桥杯“字串排序“题解】这样我们就可以轻松获得目标字串的长度了。（具体实现见代码）
第二步：获取逆序数与V相同且字典序最小的字符串
容易想到但最终只过了70%数据的方法如下：
cccbbbaaa
cccbbaaaa
……
总之从最小的字符开始向前扩张，每次找出使逆序数减小量最小的字串直到逆序数比期望的数字小一点然后输出上一个字串。
我开始只觉得不太对但说不出哪有问题——毕竟长度确定了，逆序数对了，字典序谁还能更小？
直到我看到了某个期望的数据：
输入：8522
期望输出：eyzzzzyyyyxxxxxwwwwwvvvvvuuuuutttttsssssrrrrrqqqqqpppppooooonnnnnmmmmmlllllkkkkkjjjjjiiiiihhhhhgggggfffffeeeeeddddddccccccbbbbbbaaaaaa。
‘z’前面的’ey’真实太让我’ey’了。
确实太狠了，我猜8522这个数据应该只比上一个长度的最大逆序数大了一丁点。。。
这要怎么办？这么长的字符串难道要穷举吗？
正当我陷入绝望的时候突然有开窍了——刚才我们是怎么获取定长字符串的最大逆序数的？
如果说我们把字符串的前缀给定死了，那么这个字符串的最大逆序数能否通过类似的方法获得？（这要干啥？往下看）
真的可以！
还是找出最少的字符，不过不可以插入到前缀里
假设长度6,前缀"abc"
‘abc’’\0\0\0’
‘abc’’\0\0a’
‘abc’’\0ba’
‘abc’‘cba’
"abccba"就能取得指定了前缀和长度的最大逆序数
然后我们课以按照字典序找前缀，如果当前前缀的定长字符串的"最大逆序数"比期望值要小，那么我们就继续增加前缀的字典序（连续增）。
有些抽象，再看例子吧：
可以保证，如果某个数V为某字串的逆序数，且该字串长度最少取9
那么accbbbaaa的逆序数一定小于V。然后尝试
bccbbbaaa如果超了
bacbbbaaa如果没超
bbcbbbaaa如果还没超
bccbbbaaa下一个
bcabbbaaa……
有没有可能前一个超了后面再也没法小于目标值？
你这样想，如果变化某一位可以从不超过变化到超过目标值，那么接下来，我们把这一位后面的都变成’z’,这样超不了了吧。
有没有可能这一位变化超不过目标值也可以靠后面的变化达到目标值从而使字典序最小？
不会，后面的组合本来不就是使当前前缀取得最大逆序的后缀吗？还能怎么大？
这样试出来的字符串一定有最小的字典序,并且一定会正好得到期望值——我们每次都从逆序数比目标值小试到逆序数比期望值大或相等，然后下一个再重复，逐渐增长前缀。
就这样，我们把字符串唯一确定了。
最后放码过来
import java.util.Scanner; public class Main { static int list[]={//存放后缀序列，这样插和删除很容易 0,0,0,0,0,//注cccbba=1,2,3,0,…… 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0 }; static int[] str=new int[300]; //存放前缀序列 static void reset() {//后缀序列清零 int i=0; while(i<26&&list[i]!=0) { list[i]=0; ++i; } } static int getrnum() {//计算逆序数（分三步） int cnt=0; for(int i=0; str[i]!=0; ++i) {//前缀的逆序数 for(int j=i; str[j]!=0; ++j) { if(str[i]>str[j]) { ++cnt; } } } for(int i=0; str[i]!=0; ++i) {//前缀对后缀的逆序数 for(int j=25; j>=0; --j) { if(str[i]-'a'>j) { cnt+=list[j]; } } } int temp=0; for(int i=0; i<26; ++i) {//后缀的逆序数 cnt+=temp*list[i]; temp+=list[i]; } return cnt; } static int getinc(int c) {//获得最大逆序增量（特殊步骤中代替求逆序数函数用来提速）（可以认为在数字符串里有多少非c(传入的参数)字符）(也就是插入c逆序数能增加多少) int i=0,cnt=0; while(str[i]!=0) { if(str[i]>(c+'a')) { cnt++; } ++i; } for(i=0; i<26; ++i) { if(i!=c) { cnt+=list[i]; } } return cnt; } static void set() {//在后部序列中插入元素，保证逆序数最大 int max=0,temp=0,index=0; for(int i=0; i<26; ++i) { list[i]++; if((temp=getinc(i))>max) {//找出使逆序数增得最快的字符插入（这里比用增而直接记录逆序数不影响结果，但慢一些，数据10000左右要5秒左右，会超时的，不然我也不会编这么个对于的函数。。） index=i; max=temp; } list[i]--; } list[index]++; } static void getMaxStr(int l) {//获取前缀确定且长度确定的前提下的最大逆序数字串 reset(); for(int i=0; str[i]!=0; ++i,--l); while(l>0) { set(); --l; } } static void printstr() {//打印目标字符串 String Str=""; int i=0; while(str[i]!=0) { Str+=(char)str[i]; ++i; } for(i=25; i>=0; --i) {//这里其实没用，既然不执行也不会影响效率，留着吧，后缀最后是空的，但曾经存在过。。。 for(int j=0; j=num) {//超了就下一个 break; } } } } public static void main(String[] args){//这了很简洁了 int num; Scanner sc = new Scanner(System.in); num=sc.nextInt(); //获取输入 sc.close(); int l=0; while(getrnum()

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