在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2×3个整点{(x，y)|0≤x<2，0≤y<3，x
文章图片
Z，y
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Z)，即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数，的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上20×21个整点{(x，y)|0≤x<20.0≤y<21，x
文章图片
Z，y
文章图片
Z)，即横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是0到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

两点确定一条直线，我们可以记录每一种情况，然后判断是否重复。
直线一共三种情况
第一种，横直线，一共20种
第二种，竖直线，一共21种
第三种，斜直线，这种直线可由y=kx+b来表示，也就是说【k，b】可以表示一条直线

#include using namespace std; map,int> mp; struct Point { double x,y; }p[25*25]; int main() { int cnt=0; for(int i=0; i<20; i++) { for(int j=0; j<21; j++) { p[cnt].x=i; p[cnt].y=j; ++cnt; } } int ans=0; for(int i=0; i
第四题 货物摆放 ?问题描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1.
请问，当 n=2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

题目分析

暴力枚举每种符合条件的长宽高
当三边相等时，只有一种拼法，ans++
当两边相等时，有三种拼法，ans+=3
当三边不相等时，有六种拼法，ans+=6

代码演示

#include using namespace std; int main() { long long n=2021041820210418; long long i,j,k; int ans=0; for(i=1; i*i*i<=n; i++) { if(n%i==0) { for(j=i; i*j*j<=n; j++) { if(n/i%j==0) { k=n/i/j; if(i==j&&i==k) ans++; if(i==j||i==k||j==k) ans+=3; else ans+=6; } } } } cout<

第五题 路径 ?问题描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

题目分析

最短路问题，想到了动态规划（孩子不会Floyd算法或DijkStra算法）
使用f[i]数组，表述从1到i所用的最短长度，每一次循环更新该点能到达位置的最短位置，一直到求出f[n]的最佳结果

代码演示

#include using namespace std; int f[2022]; int main() { for(int i=1; i<=2021; i++) { for(int j=i+1; j<=i+21; j++) { if(j>2021) break; if(f[j]==0) f[j]=f[i]+j*i/__gcd(i,j); else f[j]=min(f[j],f[i]+j*i/__gcd(i,j)); } } cout <

第六题 时间显示 ?问题描述

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。
在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
输入描述
输入一行包含一个整数，表示时间。
输出描述
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 0???? 到 23????，MM 表示分，值为 0???? 到 59???，SS 表示秒，值为 0?? 到 59?。时、分、秒 不足两位时补前导 0。

题目分析

输入的是毫秒，转化成秒之后就简单了

代码演示

#include using namespace std; int main() { int h; cin>>h; int hh,mm,ss; h = h%(24*60*60*1000); hh = h/(60*60*1000)%24; mm = h/(60*1000)%60; ss = h/(1000)%60; printf("%02d:%02d:%02d\n",hh,mm,ss); return 0; }

第七题 砝码称重 ?问题描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,???,WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。

题目分析

类背包问题，设dp[i][j]为前i个砝码里能否称出j的重量
当不添加第i个砝码时dp[i][j]=dp[i-1][j]
当添加第i个砝码在物品端时dp[i][j]=dp[i-1][j-a[i]]
当添加第i个砝码在另一端时dp[i][j]=dp[i-1][j+a[i]]

代码演示

#include using namespace std; int dp[200][2000000]; int main() { int n; int a[200]; int sum=0; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>a[i]; sum+=a[i]; } for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=sum; j++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(dp[i][j]==0) { dp[i][a[i]]=1; } if(dp[i-1][j+a[i]]==1) dp[i][j]=1; if(dp[i-1][abs(j-a[i])]==1) dp[i][j]=1; } } int ans=0; for(int j=1; j<=sum; j++) { if(dp[n][j]==1) ans++; } cout<

第八题 杨辉三角形 ?问题描述

下面的图形是著名的杨辉三角形：

文章图片

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,?
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

题目分析

我们先观察杨辉三角的特点

	第零列	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第零行	1
第一行	1	1
第二行	1	2	1
第三行	1	3	3	1
第四行	1	4	6	4	1
第五行	1	5	10	10	5	1

由于杨辉三角高度重复且每行都是先增后减的，我们可以忽略右边的部分

	第零列	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第零行	1
第一行	1
第二行	1	2
第三行	1	3
第四行	1	4	6
第五行	1	5	10

此时我们发现规律，每一行右边的数一定比左边的数大，每一列下面的数一定比上面的大
因此我们只要从右往左一列一列二分查找最初出现的位置就可以了
二分查找法可以看看这个

代码演示

#include using namespace std; int n; int C(int x,int k) { int ans=1; for(int i=x,j=1; j<=k; i--,j++) { ans=ans*i/j; if(ans>n)return ans; } return ans; } int check(int x) { int l=2*x,r=max(n,l); while(l>1; if(C(mid,x)>=n)r=mid; else l=mid+1; } if(C(r,x)!=n)return 0; cout<<(int)(r+1)*r/2+x+1; return 1; } int main() { cin>>n; for(int t=17; ; t--) { if(check(t))break; } return 0; }

第九题 双向排序 ?问题描述

给定序列 (a1,a2,???,an)=(1,2,???,n)即 ai=i。
小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1,a2,??,aqi 降序排列，或者将 aqi,aqi+1,??,an? 升序排列。
请求出操作完成后的序列。
输入描述
输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m? 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 pi,qi 表示操作类型和参数。当 pi=0 时，表示将 a1,a2,???,aqi???? 降序排列；当 pi=1? 时，表示将 aqi,aqi+1,??,an?? 升序排列。
输出描述
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。

题目分析

使用sort进行排序，只能过60%，有大佬会可以教教我

文章图片

代码演示

#include using namespace std; int cmp1(int x,int y) { return x>y; }int main() { int n,m; cin>>n>>m; int a[n+2]; for(int i=0; i>p>>q; if(p==0) { sort(a,a+q,cmp1); } if(p==1) { sort(a+q-1,a+n); } } for(int i=0; i
第十题 括号序列 ?问题描述

给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))?。
输入描述
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
输出描述
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007的余数。

题目分析 动态规划，好难呀~不会了

文章图片

总结

暴力杯不是原来的暴力杯了，全是动态规划了，今年应该也有动规大题，大家可以练一练动规题目

文章图片

本人不才，如有错误，欢迎各位大佬在评论区指正。有帮助的话还请【关注?点赞?收藏】，不行的话我再努努力

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