什么是机器学习回归算法（【线性回归、正规方程、梯度下降、正则化、欠拟合和过拟合、岭回归】）什么是机器学习回归算法？【

1 、线性回归 1.1 线性回归应用场景

房价预测
销售额度预测
金融：贷款额度预测、利用线性回归以及系数分析因子

1.2 什么是线性回归 1.2.1定义与公式
线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。

特点：只有一个自变量的情况称为单变量回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归

什么是机器学习回归算法（【线性回归、正规方程、梯度下降、正则化、欠拟合和过拟合、岭回归】）

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那么怎么理解呢？我们来看几个例子

期末成绩：0.7×考试成绩+0.3×平时成绩
房子价格 = 0.02×中心区域的距离 + 0.04×城市一氧化氮浓度 + (-0.12×自住房平均房价) + 0.254×城镇犯罪率

上面两个例子，我们看到特征值与目标值之间建立的一个关系，这个可以理解为回归方程。
1.3 线性回归的损失和优化原理假设刚才的房子例子，真实的数据之间存在这样的关系

真实关系：真实房子价格 = 0.02×中心区域的距离 + 0.04×城市一氧化氮浓度 + (-0.12×自住房平均房价) + 0.254×城镇犯罪率

那么现在呢，我们随意指定一个关系（猜测）

随机指定关系：预测房子价格 = 0.25×中心区域的距离 + 0.14×城市一氧化氮浓度 + 0.42×自住房平均房价 + 0.34×城镇犯罪率

这两个关系肯定是存在误差的，那么我们怎么表示这个误差并且衡量优化呢？
1.3.1 损失函数
最小二乘法

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y_i为第i个训练样本的真实值
h(x_i)为第i个训练样本特征值组合预测函数

如何去减少这个损失，使我们预测的更加准确些？既然存在了这个损失，我们一直说机器学习有自动学习的功能，在线性回归这里更是能够体现。这里可以通过一些优化方法去优化（其实是数学当中的求导功能）回归的总损失！！！
1.3.2 优化算法---正规方程
如何去求模型当中的W，使得损失最小？（目的是找到最小损失对应的W值）

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理解：X为特征值矩阵，y为目标值矩阵。直接求到最好的结果
缺点：当特征过多过复杂时，求解速度太慢并且得不到结果
1.3.2 优化算法---梯度下降

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理解：α为学习速率，需要手动指定（超参数），α旁边的整体表示方向
沿着这个函数下降的方向找，最后就能找到山谷的最低点，然后更新W值
使用：面对训练数据规模十分庞大的任务，能够找到较好的结果

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1.4 线性回归API

sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True)
- 通过正规方程优化
- fit_intercept：是否计算偏置
- LinearRegression.coef_：回归系数
- LinearRegression.intercept_：偏置
sklearn.linear_model.SGDRegressor(loss="squared_loss", fit_intercept=True, learning_rate ='invscaling', eta0=0.01)
- SGDRegressor类实现了随机梯度下降学习，它支持不同的loss函数和正则化惩罚项来拟合线性回归模型。
- loss:损失类型
  - loss=”squared_loss”: 普通最小二乘法
- fit_intercept：是否计算偏置
- learning_rate : string, optional
  - 学习率填充
  - 'constant': eta = eta0
  - 'optimal': eta = 1.0 / (alpha * (t + t0)) [default]
  - 'invscaling': eta = eta0 / pow(t, power_t)
    - power_t=0.25:存在父类当中
  - 对于一个常数值的学习率来说，可以使用learning_rate=’constant’ ，并使用eta0来指定学习率。
- SGDRegressor.coef_：回归系数
- SGDRegressor.intercept_：偏置

1.5 回归性能评估均方误差(Mean Squared Error)MSE)评价机制：

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注：y^i为预测值，ˉy为真实值

sklearn.metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)
- 均方误差回归损失
- y_true:真实值
- y_pred:预测值
- return:浮点数结果

1.6 案例（正规方程的优化方法对波士顿房价进行预测）

def linear1(): """ 正规方程的优化方法对波士顿房价进行预测 :return: """ # 1）获取数据 boston = load_boston()# 2）划分数据集 x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, random_state=22)# 3）标准化 transfer = StandardScaler() x_train = transfer.fit_transform(x_train) x_test = transfer.transform(x_test)# 4）预估器 """ 通过正规方程优化 fit_intercept：是否计算偏置 LinearRegression.coef_：回归系数 LinearRegression.intercept_：偏置 """ estimator = LinearRegression() estimator.fit(x_train, y_train)# 5）得出模型 print("正规方程-权重系数为：\n", estimator.coef_) print("正规方程-偏置为：\n", estimator.intercept_)# 6）模型评估 y_predict = estimator.predict(x_test) print("预测房价：\n", y_predict) error = mean_squared_error(y_test, y_predict) print("正规方程-均方误差为：\n", error)return None

1.7 案例（梯度下降的优化方法对波士顿房价进行预测）

def linear2(): """ 梯度下降的优化方法对波士顿房价进行预测 :return: """ # 1）获取数据 boston = load_boston() print("特征数量：\n", boston.data.shape)# 2）划分数据集 x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, random_state=22)# 3）标准化 transfer = StandardScaler() x_train = transfer.fit_transform(x_train) x_test = transfer.transform(x_test)# 4）预估器 """ sklearn.linear_model.SGDRegressor(loss="squared_loss", fit_intercept=True, learning_rate ='invscaling', eta0=0.01) 学习率填充 'constant': eta = eta0 'optimal': eta = 1.0 / (alpha * (t + t0)) [default] 'invscaling': eta = eta0 / pow(t, power_t) power_t=0.25:存在父类当中对于一个常数值的学习率来说，可以使用learning_rate=’constant’ ，并使用eta0来指定学习率。 """ estimator = SGDRegressor(learning_rate="constant", eta0=0.01, max_iter=10000, penalty="l1") estimator.fit(x_train, y_train)# 5）得出模型 print("梯度下降-权重系数为：\n", estimator.coef_) print("梯度下降-偏置为：\n", estimator.intercept_)# 6）模型评估 y_predict = estimator.predict(x_test) print("预测房价：\n", y_predict) error = mean_squared_error(y_test, y_predict) print("梯度下降-均方误差为：\n", error)return None

2、欠拟合与过拟合 2.1 什么是过拟合与欠拟合

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分析
- 第一种情况：因为机器学习到的天鹅特征太少了，导致区分标准太粗糙，不能准确识别出天鹅。
- 第二种情况：机器已经基本能区别天鹅和其他动物了。然后，很不巧已有的天鹅图片全是白天鹅的，于是机器经过学习后，会认为天鹅的羽毛都是白的，以后看到羽毛是黑的天鹅就会认为那不是天鹅。

2.1.1 定义

过拟合：一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合，但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)
欠拟合：一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

2.1.2 原因和解决办法

欠拟合原因以及解决办法
- 原因：学习到数据的特征过少
- 解决办法：增加数据的特征数量
过拟合原因以及解决办法
- 原因：原始特征过多，存在一些嘈杂特征，模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾各个测试数据点
- 解决办法：
  - 正则化

2.2 正则化类别

L2正则化
- 作用：可以使得其中一些W的都很小，都接近于0，削弱某个特征的影响
- 优点：越小的参数说明模型越简单，越简单的模型则越不容易产生过拟合现象
- Ridge回归
L1正则化
- 作用：可以使得其中一些W的值直接为0，删除这个特征的影响
- LASSO回归

3、带有L2正则化的线性回归-岭回归 3.1 岭回归API

sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver="auto", normalize=False)
- 具有L2正则化的线性回归
- alpha:正则化力度，也叫 λ
  - λ取值：0~1 1~10
- solver:会根据数据自动选择优化方法
  - sag:如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化
- normalize:数据是否进行标准化
  - normalize=False:可以在fit之前调用preprocessing.StandardScaler标准化数据
- Ridge.coef_:回归权重
- Ridge.intercept_:回归偏置