【学习笔记】《数据结构与算法之美》入门篇

1. 入门篇 1.1. 数据结构与算法的意义

我们的目的是建立时间复杂度、空间复杂度意识,写出高质量的代码,能够设计基础架构,提升编程技能,训练逻辑思维,积攒人生经验,以此获得工作回报,实现你的价值,完善你的人生。
  • 优化代码及设计架构,提升代码性能(非功能性的需求)
  • 看待问题的深度,解决问题的角度
  • 锻炼大脑思考能力


1.2. 数据结构与算法的重点
数据结构:一组数据的存储结构
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算法:操作数据的一组方法


学习顺序:
  1. 复杂度分析:衡量算法执行效率
  2. 10个数据结构:数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie树
  3. 10个算法:递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法
学习要点:
  1. 来历
  2. 自身的特点
  3. 适合解决的问题
  4. 实际的应用场景
学习技巧:
  1. 将所学的数据结构和算法自己写一遍,适度刷题
  2. 多问、多思考、多互动
  3. 设立目标,打怪升级学习法
  4. 反复迭代,不断沉淀


1.3. 复杂度分析
为什么需要复杂度分析? 分析、统计算法的执行效率和资源消耗
事后统计方法:依赖测试环境且受数据规模影响

大O复杂度表示法: 渐进时间复杂度,代码执行时间(空间)随数据规模增长的变化趋势
赋值语句执行1次,for循环的条件判断语句执行n次
int cal(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i <= n; ++i) { sum = sum + i; } return sum; }

时间复杂度量级: 【学习笔记】《数据结构与算法之美》入门篇
文章图片
常见复杂度量级 时间复杂度类型:
// 全局变量,大小为10的数组array,长度len,下标i。 int array[] = new int[10]; int len = 10; int i = 0; // 往数组中添加一个元素 void add(int element) { if (i >= len) { // 数组空间不够了 // 重新申请一个2倍大小的数组空间 int new_array[] = new int[len*2]; // 把原来array数组中的数据依次copy到new_array for (int j = 0; j < len; ++j) { new_array[j] = array[j]; } // new_array复制给array,array现在大小就是2倍len了 array = new_array; len = 2 * len; } // 将element放到下标为i的位置,下标i加一 array[i] = element; ++i; }

其中 len 初始值为 10 ,但随着调用函数次数 k 的增加,数组不断扩大为 10·2k ,可视为 n
  • 最好时间复杂度
    解:直接插入数据的情况即 O(1)
  • 最坏时间复杂度
    解:数组满后复制数组的情况即 O(n)
  • 平均时间复杂度 = 加权/期望时间复杂度 = 每种情况的执行次数 * 发生概率
    解:n 种直接插入数据的情况, 1 种数组满后复制数组的情况,等概率为 1/(n+1)
    即 1 * 1/(n+1) + … 1 * 1/(n+1) + n * 1/(n+1) = O(1)
  • 【【学习笔记】《数据结构与算法之美》入门篇】均摊时间复杂度 = 极特殊的平均时间复杂度
    摊还分析法:将较高时间复杂度那次操作的耗时,平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上
    解:前 n 次插入数据至数组(O(1)),第 n+1 次复制数组,再插入数据(O(n)),O(1)出现的次数远大于O(n)的次数,均摊得O(1)


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