二叉树的三种遍历二叉树的三种遍历

概念：

树是一种经常用到的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。树里的每一个节点有一个根植和一个包含所有子节点的列表。从图的观点来看，树也可视为一个拥有N 个节点和N-1 条边的一个有向无环图。二叉树是一种更为典型的树树状结构。如它名字所描述的那样，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”和“右子树”。

有两种遍历树的策略：
1.深度优先搜索（DFS）

在这个策略中，我们采用深度作为优先级，以便从跟开始一直到达某个确定的叶子，然后再返回根到达另一个分支。深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为前序遍历，中序遍历和后序遍历。

2.宽度优先搜索（BFS）

我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到。

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image.png 前序遍历-使用宽度优先搜索

前序遍历首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

示例：

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image.png 方法 1：迭代
首先，定义树的存储结构TreeNode

public class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } }

从根节点开始，每次迭代弹出当前栈顶元素，并将其孩子节点压入栈中，先压右孩子再压左孩子。
在这个算法中，输出到最终结果的顺序按照 Top->Bottom 和 Left->Right，符合前序遍历的顺序。

public: vector preorderTraversal(TreeNode* root) { LinkedList stack = new LinkedList<>(); LinkedList output = new LinkedList<>(); if (root == null) { return output; }stack.add(root); while (!stack.isEmpty()) { TreeNode node = stack.pollLast(); output.add(node.val); if (node.right != null) { stack.add(node.right); } if (node.left != null) { stack.add(node.left); } } return output; } }

算法复杂度
时间复杂度：访问每个节点恰好一次，时间复杂度为O(N) ，其中 N 是节点的个数，也就是树的大小。
空间复杂度：取决于树的结构，最坏情况存储整棵树，因此空间复杂度是 O(N)。
方法二：递归

class Solution { List lists; public Solution(){ lists=new ArrayList<>(); }public List preorderTraversal(TreeNode root) { //根左右 if(root==null) return lists; lists.add(root.val); preorderTraversal(root.left); preorderTraversal(root.right); return lists; } }

方法 3：莫里斯遍历
方法基于莫里斯的文章，可以优化空间复杂度。算法不会使用额外空间，只需要保存最终的输出结果。如果实时输出结果，那么空间复杂度是 O(1)。
【二叉树的三种遍历】算法的思路是从当前节点向下访问先序遍历的前驱节点，每个前驱节点都恰好被访问两次。
首先从当前节点开始，向左孩子走一步然后沿着右孩子一直向下访问，直到到达一个叶子节点（当前节点的中序遍历前驱节点），所以我们更新输出并建立一条伪边 predecessor.right = root 更新这个前驱的下一个点。如果我们第二次访问到前驱节点，由于已经指向了当前节点，我们移除伪边并移动到下一个顶点。
如果第一步向左的移动不存在，就直接更新输出并向右移动。

class Solution { public List preorderTraversal(TreeNode root) { LinkedList output = new LinkedList<>(); TreeNode node = root; while (node != null) { if (node.left == null) { output.add(node.val); node = node.right; } else { TreeNode predecessor = node.left; while ((predecessor.right != null) && (predecessor.right != node)) { predecessor = predecessor.right; }if (predecessor.right == null) { output.add(node.val); predecessor.right = node; node = node.left; } else{ predecessor.right = null; node = node.right; } } } return output; } }

算法复杂度
时间复杂度：每个前驱恰好访问两次，因此复杂度是 O(N)，其中 N 是顶点的个数，也就是树的大小。
空间复杂度：我们在计算中不需要额外空间，但是输出需要包含 N 个元素，因此空间复杂度为O(N)。
代码：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-preorder-traversal/solution/er-cha-shu-de-qian-xu-bian-li-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）