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你知道怎么改进Python|你知道怎么改进Python 二分法和牛顿迭代法求算术平方根吗

目录

  • 二分法
  • 二分法原理
  • 牛顿迭代法
  • 牛顿迭代法原理
  • 总结

二分法
def sqrtb(n):if n<0: raise ValueError('n>=0')left,right,x=0,n,n/2while not -1e-15n:right,x = x,left+(x-left)/2else:left,x = x,right-(right-x)/2return x

求最接近算术平方根的整数
def sqrtB(x):if x==0: return 0#y,x=x,round(x)left,right,ret = 1,x,0while left<=right:mid = left + (right-left)//2if mid
>>> sqrtB(9)
3
>>> sqrtB(8)
2
>>> sqrtB(9.2)
3.0
>>> sqrtB(7.8)
2.0
>>> sqrtB(4)
2
>>>

二分法原理 你知道怎么改进Python|你知道怎么改进Python 二分法和牛顿迭代法求算术平方根吗
文章图片


牛顿迭代法
def sqrtn(n):if n<0: raise ValueError('n>=0')x = n/2while not -1e-15
一点小改进：不用1e-15来比较
def sqrt2(n):x = nwhile x*x>n:x = (x+n/x)/2return x

缺点：碰到n=7,13,...等，会进入死循环
【你知道怎么改进Python|你知道怎么改进Python 二分法和牛顿迭代法求算术平方根吗】增加判断跳出循环：
def sqrt(n):x = nwhile x*x>n:y,x = x,(x+n/x)/2if y==x: breakreturn x

# sqrt(n) n=1~25的精度测试：
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
>>>

牛顿迭代法原理 从函数意义上理解：要求函数f(x)=x2，使f(x)=num的近似解，即x2-num=0的近似解。
从几何意义上理解：要求抛物线g(x)=x2-num与x轴交点（g(x)=0）最接近的点。
假设g(x0)=0，即x0是正解，让近似解x不断逼近x0，x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cubeN(n):x,y = n/3,0while not -1e-15>> cubeN(27)3.0>>> cubeN(9)2.080083823051904>>>'''


总结 本片文章就到这里了，希望能够给你带来帮助，也希望您能够多多关注脚本之家的更多内容！

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