R语言非参数模型厘定保险费率（局部回归、广义相加模型GAM、样条回归） R语言非参数模型厘定保险费率

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本文将分析了几种用于制定保险费率的平滑技术。

保费没有细分

该价格应与纯溢价相关，而纯溢价与频率成正比，因为

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没有协变量，预期频率应为

Deviance Residuals: Min1QMedian3QMax -0.5033-0.3719-0.2588-0.137613.2700Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept)-2.62010.0228-114.9<2e-16 *** \-\-\- Signif. codes:0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)Null deviance: 12680on 49999degrees of freedom Residual deviance: 12680on 49999degrees of freedom AIC: 16353Number of Fisher Scoring iterations: 6 > exp(coefficients(regglm0)) (Intercept) 0.07279295

【R语言非参数模型厘定保险费率（局部回归、广义相加模型GAM、样条回归）】因此，如果我们不想考虑到潜在的异质性，通常将其

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视为百分比，即概率，因为

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即

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可以解释为没有索赔的可能性。让我们将其可视化为驾驶员年龄的函数，

> plot(a,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12))> segments(a\[k\],yp1\[k\],a\[k\],yp2\[k\],col="red",lwd=3)

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我们确实会为所有驾驶员预测相同的频率，例如对于40岁的驾驶员，

> cat("Frequency =",yp0\[k\]," confidence interval",yp1\[k\],yp2\[k\]) Frequency = 0.07279295confidence interval 0.07611196 0.06947393

现在我们考虑一种情况，其中我们尝试考虑异质性，例如按年龄，

（标准）泊松回归

在（对数）泊松回归的想法是假设而不是的

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，我们应该有

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，其中

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在这里，让我们只考虑一个解释变量，即

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我们有

> plot(a,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12)) > abline(v=40,col="grey") > lines(a,yp1,lty=2) > lines(a,yp2,lty=2) > points(a\[k\],yp0\[k\],pch=3,lwd=3,col="red") > segments(a\[k\],yp1\[k\],a\[k\],yp2\[k\],col="red",lwd=3)

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对于我们40岁的驾驶员的年化索赔频率的预测现在为7.74％（比我们之前的7.28％略高）

> cat("Frequency =",yp0\[k\]," confidence interval",yp1\[k\],yp2\[k\]) Frequency = 0.07740574confidence interval 0.08117512 0.07363636

不计算预期频率，而是计算比率

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。

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在水平蓝线上方，溢价将高于未分段的溢价，而低于此水平。在这里，年龄小于44岁的驾驶员将支付更多的费用，而年龄大于44岁的驾驶员将支付较少的费用。在引言中，我们讨论了分段的必要性。如果我们考虑两家公司，一个细分市场，而另一个细分市场持平，那么年长的司机将去第一家公司（因为保险更便宜），而年轻的司机将去第二家公司（同样，它更便宜）。问题在于，第二家公司暗中希望老司机能弥补这一风险。但是由于它们已经不存在了，所以保险价格会太便宜了，公司也会放宽资金（如果没有破产的话）。因此，公司必须使用细分技术才能生存。现在，问题在于，我们不能确定溢价的这种指数衰减是溢价随年龄变化的正确方法。一种替代方法是使用非参数技术来可视化年龄对索赔频率的_真实_影响。

纯非参数模型

第一个模型可以是考虑每个年龄的保费。可以考虑将驾驶员的年龄作为回归_因素_，

> plot(a0,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12)) > abline(v=40,col="grey")

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在这里，我们40岁司机的预测略低于前一个，但置信区间要大得多（因为我们关注的是投资组合中很小的一类：年龄_恰好在_ 40 岁的司机）

Frequency = 0.06686658confidence interval 0.08750205 0.0462311

在这里，我们认为类别太小，溢价也太不稳定了：溢价将从40岁到41岁下降20％，然后从41岁到42岁上升50％。

> diff(log(yp0\[23:25\])) 2425 -0.23302410.5223478

公司没有机会采用这种策略来确保被保险人。保费的这种_不连续性_是这里的重要问题。

使用年龄段

另一种选择是考虑年龄段，从非常年轻的驾驶员到高级驾驶员。

> summary(regglmc1)Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept)-1.60360.1741-9.212< 2e-16 *** cut(ageconducteur, level1)(20,25\]-0.42000.1948-2.1570.0310 * cut(ageconducteur, level1)(25,30\]-0.93780.1903-4.927 8.33e-07 *** cut(ageconducteur, level1)(30,35\]-1.00300.1869-5.367 8.02e-08 *** cut(ageconducteur, level1)(35,40\]-1.07790.1866-5.776 7.65e-09 *** cut(ageconducteur, level1)(40,45\]-1.02640.1858-5.526 3.28e-08 *** cut(ageconducteur, level1)(45,50\]-0.99780.1856-5.377 7.58e-08 *** cut(ageconducteur, level1)(50,55\]-1.01370.1855-5.464 4.65e-08 *** cut(ageconducteur, level1)(55,60\]-1.20360.1939-6.207 5.40e-10 *** cut(ageconducteur, level1)(60,65\]-1.14110.2008-5.684 1.31e-08 *** cut(ageconducteur, level1)(65,70\]-1.21140.2085-5.811 6.22e-09 *** cut(ageconducteur, level1)(70,75\]-1.32850.2210-6.012 1.83e-09 *** cut(ageconducteur, level1)(75,80\]-0.98140.2271-4.321 1.55e-05 *** cut(ageconducteur, level1)(80,85\]-1.47820.3371-4.385 1.16e-05 *** cut(ageconducteur, level1)(85,90\]-1.21200.5294-2.2890.0221 * cut(ageconducteur, level1)(90,95\]-0.97281.0150-0.9580.3379 cut(ageconducteur, level1)(95,100\] -11.4694144.2817-0.0790.9366 \-\-\- Signif. codes:0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > lines(a,yp1,lty=2,type="s") > lines(a,yp2,lty=2,type="s")

在这里，我们获得以下预测，

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对于我们40岁的驾驶员来说，现在的频率为6.84％。

Frequency = 0.0684573confidence interval 0.07766717 0.05924742

我们应该考虑其他类别，以查看预测是否对值敏感，

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对于我们40岁的司机来说，得出以下值：

Frequency = 0.07050614confidence interval 0.07980422 0.06120807

所以在这里，我们没有消除_不连续性_问题。这里的一个想法是考虑_移动区域_：如果目标是预测40岁驾驶员的频率，则应该以40为中心。而对于35岁的驾驶员，间隔应该以35为中心。

移动平均

因此，考虑一些_局部_回归是很自然的，只应考虑年龄_接近_ 40 岁的驾驶员。这_几乎_与_带宽有关_。例如，介于35和45之间的驱动程序可以被认为接近40。在实践中，我们可以考虑子集函数，也可以在回归中使用权重

> value=https://www.it610.com/article/40> h=5

要查看发生了什么，让我们考虑一个动画，感兴趣的年龄在不断变化，

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在这里，对于我们40岁的人来说，

Frequency = 0.06913391confidence interval 0.07535564 0.06291218

我们获得了可以解释为_局部_回归的曲线。但是在这里，我们没有考虑到35没有像39那样接近40。这里的34假设与40距离很远。显然，我们可以改进该技术：可以考虑内核函数，即，越接近40，权重就越大。

> value=https://www.it610.com/article/40> h=5

在下面绘制

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在这里，我们对40的预测是

Frequency = 0.07040464confidence interval 0.07981521 0.06099408

这就是_核回归技术_的思想。但是，如幻灯片中所述，可以考虑其他非参数技术，例如样条函数。

用样条平滑

在R中，使用样条函数很简单（某种程度上比内核平滑器简单得多）

> library(splines)

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现在对我们40岁司机的预测是

Frequency = 0.06928169confidence interval 0.07397124 0.06459215

请注意，此技术与另一类_模型有关_，即所谓的广义相加模型，即GAM。

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该预测与我们上面获得的预测非常接近（主要区别在于非常老的驾驶员）

Frequency = 0.06912683confidence interval 0.07501663 0.06323702

不同模型的比较

无论哪种方式，所有这些模型都是有效的。所以也许我们应该比较它们，

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在上图中，我们可以可视化这9个模型的预测上限和下限。水平线是不考虑异质性的预测值。

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参考文献
1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型
2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）
3.基于R语言的lmer混合线性回归模型
4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析
5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析
6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM
7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化
8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据
9.R语言分层线性模型案例