Python|Python 蚁群算法详解 Python蚁群算法详解

蚁群算法简介
TSP问题描述
蚁群算法原理
代码实现
总结

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蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。
蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。

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在图（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。
TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很难得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G=(V,E,C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

蚁群算法原理假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)，该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离（tourLength），等等。假定算法总共运行MAX_GEN次，运行时间为t。
蚁群算法计算过程如下：
（1）初始化。
（2）为每只蚂蚁选择下一个节点。
（3）更新信息素矩阵。
（4）检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN，算法终止，转到第（5）步；否则，重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点，重复执行（2），（3）,(4)步。

（5）输出最优值

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-import randomimport copyimport timeimport sysimport mathimport tkinter #//GUI模块import threadingfrom functools import reduce# 参数'''ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优'''(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)# 城市数，蚁群(city_num, ant_num) = (50,50)distance_x = [178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]distance_y = [170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]#城市距离和信息素distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]#----------- 蚂蚁 -----------class Ant(object):# 初始化def __init__(self,ID):self.ID = ID# IDself.__clean_data()# 随机初始化出生点# 初始数据def __clean_data(self):self.path = []# 当前蚂蚁的路径self.total_distance = 0.0# 当前路径的总距离self.move_count = 0# 移动次数self.current_city = -1# 当前停留的城市self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点self.current_city = city_indexself.path.append(city_index)self.open_table_city[city_index] = Falseself.move_count = 1# 选择下一个城市def __choice_next_city(self):next_city = -1select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]#存储去下个城市的概率total_prob = 0.0# 获取去下一个城市的概率for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:try :# 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)total_prob += select_citys_prob[i]except ZeroDivisionError as e:print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))sys.exit(1)# 轮盘选择城市if total_prob > 0.0:# 产生一个随机概率,0.0-total_probtemp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:# 轮次相减temp_prob -= select_citys_prob[i]if temp_prob < 0.0:next_city = ibreak# 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市# if next_city == -1:#for i in range(city_num):#if self.open_table_city[i]:#next_city = i#breakif (next_city == -1):next_city = random.randint(0, city_num - 1)while ((self.open_table_city[next_city]) == False):# if==False,说明已经遍历过了next_city = random.randint(0, city_num - 1)# 返回下一个城市序号return next_city# 计算路径总距离def __cal_total_distance(self):temp_distance = 0.0for i in range(1, city_num):start, end = self.path[i], self.path[i-1]temp_distance += distance_graph[start][end]# 回路end = self.path[0]temp_distance += distance_graph[start][end]self.total_distance = temp_distance# 移动操作def __move(self, next_city):self.path.append(next_city)self.open_table_city[next_city] = Falseself.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]self.current_city = next_cityself.move_count += 1# 搜索路径def search_path(self):# 初始化数据self.__clean_data()# 搜素路径，遍历完所有城市为止while self.move_count < city_num:# 移动到下一个城市next_city =self.__choice_next_city()self.__move(next_city)# 计算路径总长度self.__cal_total_distance()#----------- TSP问题 -----------class TSP(object):def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):# 创建画布self.root = rootself.width = widthself.height = height# 城市数目初始化为city_numself.n = n# tkinter.Canvasself.canvas = tkinter.Canvas(root,width = self.width,height = self.height,bg = "#EBEBEB",# 背景白色 xscrollincrement = 1,yscrollincrement = 1)self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")self.__r = 5self.__lock = threading.RLock()# 线程锁self.__bindEvents()self.new()# 计算城市之间的距离for i in range(city_num):for j in range(city_num):temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))# 按键响应程序def __bindEvents(self):self.root.bind("q", self.quite)# 退出程序self.root.bind("n", self.new)# 初始化self.root.bind("e", self.search_path)# 开始搜索self.root.bind("s", self.stop)# 停止搜索# 更改标题def title(self, s):self.root.title(s)# 初始化def new(self, evt = None):# 停止线程self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.clear()# 清除信息 self.nodes = []# 节点坐标self.nodes2 = [] # 节点对象# 初始化城市节点for i in range(len(distance_x)):# 在画布上随机初始坐标x = distance_x[i]y = distance_y[i]self.nodes.append((x, y))# 生成节点椭圆，半径为self.__rnode = self.canvas.create_oval(x - self.__r,y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,fill = "#ff0000",# 填充红色outline = "#000000",# 轮廓白色tags = "node",)self.nodes2.append(node)# 显示坐标self.canvas.create_text(x,y-10,# 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字text = '('+str(x)+','+str(y)+')',# 所绘制文字的内容fill = 'black'# 所绘制文字的颜色为灰色)# 顺序连接城市#self.line(range(city_num))# 初始城市之间的距离和信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = 1.0self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]# 初始蚁群self.best_ant = Ant(-1)# 初始最优解self.best_ant.total_distance = 1 << 31# 初始最大距离self.iter = 1# 初始化迭代次数 # 将节点按order顺序连线def line(self, order):# 删除原线self.canvas.delete("line")def line2(i1, i2):p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")return i2# order[-1]为初始值reduce(line2, order, order[-1])# 清除画布def clear(self):for item in self.canvas.find_all():self.canvas.delete(item)# 退出程序def quite(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.root.destroy()print (u"\n程序已退出...")sys.exit()# 停止搜索def stop(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()# 开始搜索def search_path(self, evt = None):# 开启线程self.__lock.acquire()self.__running = Trueself.__lock.release()while self.__running:# 遍历每一只蚂蚁for ant in self.ants:# 搜索一条路径ant.search_path()# 与当前最优蚂蚁比较if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:# 更新最优解self.best_ant = copy.deepcopy(ant)# 更新信息素self.__update_pheromone_gragh()print (u"迭代次数：",self.iter,u"最佳路径总距离：",int(self.best_ant.total_distance))# 连线self.line(self.best_ant.path)# 设置标题self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)# 更新画布self.canvas.update()self.iter += 1# 更新信息素def __update_pheromone_gragh(self):# 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]for ant in self.ants:for i in range(1,city_num):start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]# 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distancetemp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]# 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]# 主循环def mainloop(self):self.root.mainloop()#----------- 程序的入口处 -----------if __name__ == '__main__':TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

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