柯西不等式(柯西本人如何证明柯西不等式)
【柯西本人是如何证明柯西不等式的 柯西不等式】柯西在研究过程中发现的一个不等式,是高等数学的重要内容,应用广泛 。以下内容摘自柯西的原著:《分析教程》 。
柯西对这个不等式给出了当时最严格的证明,简单明了,禁止使用,连高斯当时都称赞 。以下是柯西的证明 。
首先,当项数n=2时,我们有
当我们依次取n = 4,n = 8 … n = 2 m时,我们得到以下结果
以上分析的是n为几何级数的情况,即公比等于2时,如果项数n不是几何级数,会是什么样式?柯西这里假设大于n的最小整数是2 m,r = 2 m-n,这里设k
那么对于n A,B,C,D ……和R K,我们有
完成公式后,您将获得:
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