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sin18度等于多少 sin20度等于多少

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高中我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦值，比如sin90 = 1，sin60 =
，sin45 =，sin30 =0.5 .但是对于其他非特殊的角度正弦值，我们就不好计算了 。
最近在图书馆看到一本国外的科普书《我的天，几何还能这么学》 。讲述了如何快速手动计算任意角度的正弦值，以及如何根据正弦值求解角度 。这里介绍的方法非常新颖有效，如下图所示:
这种方法的原理是当角度很小时，圆弧与角度半径的比值很接近正弦值，误差很小 。此时，计算正弦值就转化为计算圆弧与半径的比值 。
如下图所示，A点是圆心，AB和AD是圆的半径，BD是角度A对应的圆弧，BC垂直于AD和c，当角度A较小时，圆弧BD和直线BC的长度很接近 。
假设AB=R，那么Sina = BC/ABBD/AB = BD/R 。
又因为BD=2R(A/360)，新浪BD/r = (a/360) = a/180 。
当已知正弦值需要一个角度时，A180*sinA / 。
由此可见，当角度较小时，正弦值几乎与角度成正比 。利用这个特性，我们可以根据角度求解正弦值，根据正弦值求解角度 。
1.求sin 1 ~ sin 15，正弦值为0~0.259时对应的角度 。因为新浪BD/R = 2 (A/360) = A/180，所以:
1、sin1 =1*/180=0.01745 。
(查正弦表，我们可以看到sin 1 = 0.01745……………………………………………………………………………………………………………
sin2 =2*/180=0.03491 。
(查正弦表，我们可以看到sin2 =0.03489……
3、sin10 =10*/180=0.17453 。
(查正弦表，我们可以看到sin 10 = 0.17364………………………………………………………………………………………………………
4、sin15 =15*/180=0.26180 。
(查正弦表，可以看出sin15 =0.25881…… ……，此时小数点后一位以内的两个值是一致的 。此时误差为(0.26180-0.25881)/0.25881=1.15%，相对较小，属于可接受范围 。)
所以当正弦值已知且小于0.26时，我们可以用公式A180*sinA /快速求出角度 。以下是一些例子:
5.当正弦值为0.25时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.25/= 14.32 。
6.当正弦值为0.2时，所需角度A180 * Sina/= 180 * 0.2/= 11.46 。
7.当正弦值为0.1时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.1/= 5.73 。
8.当正弦值为0.08时，那么我们要求的角度A180 * Sina/= 180 * 0.08/= 4.58 。
2.求正弦为15 ~ 30，正弦值为0.259~0.5时对应的角度 。1、sin30 =30*/180=0.52360 。
(我们知道sin是30 = 0.5，那么用上面的方法计算出来的误差是(0.52360-0.5)/0.5=4.72%，已经太大了，不能接受 。)
2.这时，为了减少误差，我们需要用勾股定理求15度角的正弦值(sin15) 。
已知AB=AD，AC垂直于BD，角度BAC=角度DAC = 15，角度BAE = 30，BE垂直于AD，所以BC=CD 。
角度BAE = 30，所以BE=AB，AE=AB，ED=AD-AE=AB 。
在三角床上 。
可以计算出:
那么sin 15 = BC/AB = = 0.258819 … = 0.259(取3位小数)
而sin 30 = 0.5，所以(sin 30-sin 15)/15 = 0.01608 = 0.016(取3位小数)
15° ~ 30°，我们认为角度在增加，正弦值也成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.016° 。
3.所以:
sin15 =0.259
sin16 =0.259 0.016=0.275
……
sin20 =0.259 0.016*5=0.339
(查正弦表，可以看到SIN 20 = 0.342 ……，误差很小)
……
sin25 =0.259 0.016*10=0.419
(查正弦表，可以看到SIN 25 = 0.422 ……，误差很小)
……
同样，当正弦值已知，且在0.259 (sin 15) ~ 0.5 (sin 30)范围内时，利用前面的结论“15 ~ 30”，我们认为角度增加，正弦值成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.016” 。我们可以根据正弦值快速找到对应的角度:
【sin18度等于多少 sin20度等于多少】4.正弦值为0.3时，所需角度A = 15 (0.3-0.259)/0.016 = 17.6 。
5.正弦值为0.4时，所需角度A = 15 (0.4-0.259)/0.016 = 23.8 。
6.正弦值为0.45时，所需角度A = 15 (0.45-0.259)/0.016 = 26.9 。
……
3.求正弦为30 ~ 45，正弦值为0.5~0.707时对应的角度 。1.sin 30 = 0.5，sin45 =(取3位小数)
2 、( sin 45-sin 30)/15 = 0.01608 = 0.0138 = 0.014 。(取3位小数)
3.从30°到45°，我们认为角度在增加，正弦值成比例增加，即角度增加1°，正弦值增加0.014° 。
4.所以:
sin30 =0.5
sin31 =0.5 0.014=0.514
……
sin35 =0.5 0.014*5=0.570
(查正弦表，我们可以看到Sin35 = 0.5735 ……而且误差很小)
……
sin40 =0.5 0.014*10=0.640
(查正弦表，我们可以看到Sin40 = 0.6427 ……误差很小)
……
sin44 =0.5 0.014*14=0.696
(查正弦表可以看到sin44 =0.69465…… ……，误差很小)
同样，当正弦值已知，且在0.5 (sin 30) ~ 0.707 (sin 45)范围内时，利用前面的结论“30 ~ 45”，我们认为角度增加，正弦值成比例增加，即角度每增加1°，正弦值增加0.014” 。我们可以根据正弦值快速找到对应的角度:
5.当正弦值为0.6时，我们要求的角度A = 30 (0.6-0.5)/0.014 = 37.1 。
6.当正弦值为0.7时，我们要求的角度A = 30 (0.7-0.5)/0.014 = 44.3 。
……
4.求sin为45 ~ sin 90，正弦值为0.707~1时对应的角度 。1.如下图所示，在直角三角形ABC中，角C是直角，角A和角B = 90 。
2.所以:，等式两边都除以 。
3.可用 。
4.因此
5.所以:sin 46 = = 0.718
(查正弦表可以看到sin46 =0.71933…… ……，误差很小)
……
sin50 ==0.768
(查正弦表可以看到sin50 =0.76604…… ……，误差很小)
……
sin65 ==0.908
(查正弦表，我们可以看到sin65 =0.90630……...，而且误差很小)
……
sin75 ==0.966
(查正弦表可以看到sin75 =0.96592…… ……，误差很小)
……
sin80 ==0.985
(查正弦表，我们可以看到Sin80 = 0.98480 ……误差很小)
……
6.让我们根据下面的正弦值来求解角度:
根据前面的结论，
可用性
这时，我们可以根据正弦值快速求解角度:
7.当新浪=0.75，得到0.66，那么0.66在0.5和0.707之间，90-A = 30 (0.66-0.5)/0.014 = 41.4，所以A = 90-41.4 = 48.6 。
8.当新浪=0.8，得到0.6，那么0.6在0.5和0.707之间，90-A = 30 (0.6-0.5)/0.014 = 37.1，所以A = 90-37.1 = 52.9 。
9.当新浪=0.85，得到0.53，那么0.6在0.5和0.707之间，90-a = 30 (0.53-0.5)/0.014 = 32.1，所以a = 90-32.1 = 57.9 。
……
好了，这个方法到此为止 。
我是科学发现的历程，一个致力于科普数学物理的科技媒体 。想了解更多相关知识，微信官方账号科学发现的过程，期待你的到来~

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