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全微分公式推导 全微分怎么求

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牛顿332 。绘制的切线有错误；求点的斜率的代数方法；基本微分公式的推导
差异(百度百科):
…微分、分钟和微分:参见牛顿321 ~ 330 …
…
多元类型
…袁:参见欧几里得45 …
(…欧几里德:小说的标题…)
…类型:参见伽利略9 …
(……伽利略:小说的标题……)
当自变量为多个时，可以得到多元微分的定义 。
…数量:见欧几里德27 …
…定义、意义和定义:参见欧几里德28 …
一维微分也叫常微分 。
切线微分
…切割、直线、切线:参见牛顿288 …
1.当自变量是固定值时
当需要求曲线上某点的斜率时，前人往往用作图法画出该点的切线，并将切线的斜率作为该点的斜率 。
…倾斜度、速率和斜率:参见牛顿289 …
但是，绘制的切线有错误 。
…误差、差异、误差:参见牛顿64 …
也就是说，用图解法得到的斜率并不完全准确 。
…完全，完全，完全:参见欧几里得39 …
微分最初是为了用数学方法解决这个问题而产生的 。
…数字、学习、数学:参见欧几里德49 …
以y = x 2为例，我们需要求出曲线在(3，9)上的斜率 。当△x和△y的值越接近0时，通过这两点的直线的斜率就会越接近所求的斜率m 。
…:至幂…
…x2:x的平方…
…△:读作“Delta” 。标着/delt/ 。
在物理学中，△常用作变量的前缀来表示其变化量，如△t(时间变化量)、△T(温度变化量)、△X(位移变化量)、△v(速度变化量)等等…见牛顿8 …
当△x和△y的值变得无限接近0时，直线的斜率就是点的斜率 。
当x = 3δx，y = 9δy时，即:
(3 △x)^2=9δy
→3^2 △x^2 2×3×△x = 9δy
→9 △x^2 6△x = 9δy
→△x^2 6△x =δy
(两边都减9)
→△x ^ 6 =δy/△x
(两边除以△x)
∫M =(△x→0)LIMδ y/△ x[M是(3，9)上曲线的斜率，δy/△x是直线的斜率]
lim:极限符号，极限的前三个字母…
[…极点、极限和极限:参见欧几里得218 ~ 300 …
…极限(英语):n .极限；限制；极限；限量；配额；地区或地方的状态、边界和范围 。
动词 （verb的缩写）限制；极限；限量；减少…]
∴m =(△x→0)limδy/△x =(△x→0)lim(6△x)= 6(△x→0)lim△x = 6
我们得出结论，y = x 2在点(3，9)的斜率为6 。
2.当自变量为任意值时
在许多情况下，我们需要找到曲线上许多点的斜率 。
如果按照上述方法计算每个点的斜率，会耗费大量的时间，而且计算容易出现误差 。
…党、方法和方法:见欧几里得2，3 …
…时间、时间和时间:参见伽利略10 …
…计数，计算，计算:参见欧几里德157 …
这里我们还是以y = x 2为例计算图像上任意一点的斜率m 。
假设这个点是(x，y)，另一个比较的点是(x △x，y δ y)，我们按照上面的方法再计算一次:
…党、方法和方法:见欧几里得2，3 …
(x △x)^2=yδy
→x^2 △x^2 2×x△x = yδy
* y=x^2
∴x^2 △x^2 2×x △x=x^2δy
→△x^2 2×x△x =δy
(两边减去x 2)
→△x 2x =δy/△x
(两边除以△x)
∫(△x→0)lim(△x 2x)= 2x(△x→0)lim△x = 2x
∴m =(△x→0)limδy/△x = 2x
我们得出结论，y = x 2在点(x，y)的斜率是2x 。
3.从二次函数到幂函数 。
…函数，数字，函数:参见欧几里得52 …
…权力:参见欧几里德113 …
通过上面的方法，我们可以得到x的二次函数在任一点的斜率 。
但这远远不够 。
我们需要将这种方法扩展到所有的幂函数:
(x △x)^n=yδy
→ x n nx (n-1) △ x … nx △ x (n-1) △ x n = y δ y(二项式展开)
* y=x^n
∴x^n nx^(n-1)△x…nx△x^(n-1)△x^n=x^nδy
→nx^(n-1)△x…nx△x^(n-1)△x^n=δy
(两边减去x 2)
→nx^(n-1)…nx△x^(n-2)△x^(n-1)=δy/△x
(两边除以△x)
加上限制:
(△x→0)lim[nx^(n-1)…nx△x^(n-2)△x^(n-1)]=(△x→0)limδy/△x
∴nx^(n-1)=(△x→0)limδy/△x
(其他项均有△x，当△x→0时可视为等于0)
即(△ x→ 0) lim δ y/△ x = NX (n-1)
我们得到y = x n在点(x，y)的斜率为NX (n-1) 。
4.从幂函数到单项
...单项式(百度百科):由数字和字母的乘积组成的代数表达式叫做单项式 。
【全微分公式推导 全微分怎么求】单个数字或字母也叫单项式(0可以看成A的0倍，1可以看成索引为0的字母的1倍，B可以看成B的1倍) 。
分数和字母的乘积也是单项式…
(…形状，公式和形式:见欧几里得13 …)
...单项式(百度中文)2:没有加减法的代数表达式 。
数字因子(包括代表常数的数字和字母)称为单项式的系数 。
每个变量称为单项的元素，每个元素的指数之和称为单项的次数 。例如，3xy^3 z^2是一个三元六次单项式，它的系数是3 。
任何非零的数都可以看作单项式，称为0度单项式 。
0叫0单项式，次数不定…
(…运气、计算和运算:参见欧几里德121 …
...常数，数字和常数:见欧几里德132...
…系统、数字和系数:参见牛顿2 …)
我们可以把幂函数的斜率推广到单项函数y = ax n的斜率，仍然假设有两点(x，y)和(x △x，y △y):
a(x △x)^(n 1)= yδy
→ax n anx(n-1)△x…anx△x(n-1)a△x n = yδy(二项式展开)
* y=ax^n
∴ax^n anx^(n-1)△x…anx△x^(n-1)a△x^n=ax^nδy
→anx^(n-1)△x…anx△x^(n-1)a△x^n=δy
(双方都不包括ax^n)
→anx^(n-1)…anx△x^(n-2)a△x^(n-1)=δy/△x
(两边除以△x)
加上限制:
(△x→0)lim[anx^(n-1)…anx△x^(n-2)a△x^(n-1)]=(△x→0)limδy/△x
∴anx^(n-1)=(△x→0)limδy/△x
(其他项均有△x，当△x→0时可视为等于0)
即(△ x→ 0) lim δ y/△ x = anx (n-1)
我们得出结论，y = ax n在点(x，y)的斜率是ANX (n-1) 。
这是微分的基本公式 。
…基础，基础，基础:参见欧几里德2 …
...参见欧几里得1...
…公式，公式:参见欧几里德132 …
注意:基础公式极其重要，在学习更复杂的算法之前，请牢记 。
…学习，学习，学习:参见牛顿160 …
...复杂，杂项和复杂:见欧几里德133...
...法律，规则和规则:见欧几里德108...
(△ x→ 0) Lim δ y/△ x = m写成dy/dx = m 。
(本质是一样的；一个精华两个版本 。
…本，质量和本质:见欧几里德22 …)
5.多项式
当函数是几个ax^n形式的单项式的和或差时，这个函数的导数只需要在单项式的导数上加减即可 。
…导数、数字和导数:参见牛顿288 ~ 294 …
以函数y = ax m bx n为例，拆分成两个函数u = ax m和v = bx n，y = u v 。
可以得出du/dx = amx (m-1)，dv/dx = bnx (n-1) 。
y △y=(u △u) (v △v)
y=u v
∴ y △y=(u △u) (v △v)
→u v △y=(u △u) (v △v)
→△y=△u △v
除以△ x: △ y/△ x = △ u/△ x △ v/△ x
∫(△x→0)Limδy/△x = m记为dy/dx = m；△y/△x=△u/△x △v/△x
∴dy/dx = du/dx dv/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
→d(ax^m bx^n)/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
同理，d (ax m-bx n)/dx = amx (m-1)-bnx (n-1)
最后，得出公式:
d(ax^m bx^n)/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
有了这两个公式，我们可以对最常见的初等函数求导 。
“d(a)/dx=0
请看下集《牛顿333，微分算法》；常数的导数为什么是0？》"
不了解历史，就看不清未来 。
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